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河南省洛阳市普高联考2022-2023学年高三数学(文)上学期测评卷(三)(Word版带答案)

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普高联考2022-2023学年高三测评(三)文科数学一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.命题“,”的否定为()A.,B.,C.,D.,2.若全集,,,则()A.B.C.D.3.已知向量,,,且,则实数m的值为()A.B.C.D.4.已知F为抛物线的焦点,点A为抛物线C上一点,且点A到直线的距离为5,则抛物线的方程为()A.В.C.D.5.定义在R上的偶函数在上单调递增,,,,则a,b,c的大小关系为()A.a>b>cB.b>c>aC.a>c>bD.b>a>c6.某正方形数阵如图所示,依据观察,位于第36行第8列的数为()A.367B.330C.328D.3247.如图,在长方体中,,在面中作以棱CD为直径的半圆,且点E在半圆上(不含点C,D),连接AE,BE,CE,DE,则下列说法错误的是()A.平面平面B.平面平面BCEC.平面ABED.四棱锥E—ABCD的体积的最大值为学科网(北京)股份有限公司 8.如果数列对任意的均有恒成立,那么称数列为“M—数列”,下列数列是“M—数列”的是()A.B.C.D.9.函数若方程有三个不同的实数根,则实数m的取值范围是()A.B.C.D.10.函数(A˃0,ω˃0)的最大值为2,且对任意的,恒成立,在区间上单调递增,则的值为()A.1B.C.D.211.已知双曲线(a>0,b>0)的左、右焦点分别为,,点B在直线上,且位于第一象限,直线与直线交于点A,且A是线段的中点,,则C的离心率为()A.B.2C.D.12.已知三棱锥P—ABC的棱长均为6,且四个顶点均在球心为O的球面上,点E在AB上,,过点E作球O的截面,则截面面积的最小值为()A.8πB.10πC.16πD.24π二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知向量,满足,,,则______.14.若,且,则______.15.与直线相切于点的圆C过点,则圆C的半径为______.16.实数x,y满足目标函数的最大值为6,正实数a,b满足,则a+b的最小值为______.三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)在中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知角A为锐角,,的面积为S,且.学科网(北京)股份有限公司 (1)求A;(2)求的值.18.(12分)数列满足,.(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前n项和.19.(12分)已知函数,0˂ω˂4,且.(1)求ω的值及函数的单调递增区间;(2)求函数在区间的最小值和最大值.20.(12分)在直三棱柱中,,D,,E分别为AC,,的中点,,点M在线段上,且,.(1)当时,证明:平面;(2)当λ为何值时,点D到平面ABM的距离为?21.(12分)已知椭圆(a˃b˃0)的长轴长为,离心率为.(1)求椭圆E的标准方程;(2)过点(2,0)的直线l与椭圆E交于A,B两点,在x轴上是否存在点N,使得直线NA,NB关于x轴对称?若存在,求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.22.(12分)已知函数,,.(1)若曲线在点处的切线与曲线相切,求实数a的值(2)若关于x的不等式恒成立,求实数a的最小整数值.普高联考2022——2023学年高三测评(三)文科数学参考答案学科网(北京)股份有限公司 1.A【解析】“,”的否定为“,”,故选A.2.C【解析】由题知,则,所以.故选C.3.A【解析】,由可得,解得.故选A.4.C【解析】由抛物线的定义知点A到直线的距离为3,所以,解得,所以抛物线的方程为.故选C.5.D【解析】,又,即,即,所以.因为为偶函数,所以,又在上单调通增.所以.即b>a>c,故选D.6.B【解析】观察可知,第n行和第n列均为相同的等差数列,第一列数列的通项公式为,则第36行第1列的数为.第36行也是等差数列,公差为37,则通项公式为,则.选B.7.D【解析】因为平面,平面ADE,所以平面平面,故A正确;线段CD是半圆的直径,所以,又,,所以平面ADE,所以平面平面BCE,故B正确;因为,所以平面ABE,故C正确;当E为的中点时,四棱锥E—ABCD的体积V最大,此时,故D错误.故选D.8.C【解析】若,则,即,不满足条件.不是“M—数列”;若,则,即,不满足条,不是“M—数列”;若,则,即满足条件,是“M—数列”;若,则学科网(北京)股份有限公司 ,当时,,不满足条件,不是“M—数列”.故选C.9.D【解析】方程有三个不同的实数根函数与的图象有三个不同的交点.当时,,令,得,则当时,,函数单调递增,当时,,函数单调递减,所以当时,且,则函数的图象如图所示,要使函数与的图象有三个不同的交点,需,故实数m的取值范围是.故选D.10.B【解析】因为的大值为2,所以,因为恒成立,所以当时,函数取得最大值,则,,所以,.当时,,因为在区间上单调递增,所以,解得,即,所以,则.所以,故选B.11.B【解析】方法一由题知直线是双曲线的两条渐近线,如图,因为O是的中点,且,所以,设,则解得则.学科网(北京)股份有限公司 因为A是的中点,所以,又点A在直线上,所以,解得,所以,故选B.方法二因为O是的中点,,所以,因为A是的中点,所以,又,所以,所以,所以,则,所以.故选B.12.A【解析】如图,因为三棱锥的棱长均为6,所以点P在平面ABC内的射影H是的中心,取BC的中点D,连接AD,则点H在AD上,且,所以,,,则.设三棱椎P—ABC的外接球半径为R,则,在中,,解得.因为,所以,取AB的中点F,则,且,所以.当过点E的球O的截面与OE垂直时,截面面积最小,设截面圆的半径为r,则,所以截面面积为.故选A.13.2【解】,则.14.【解】,即,学科网(北京)股份有限公司 即,则,又,则,,则,即.(写成90°也给分)15.【解析】过点且与直线垂直的直线为,则圆心在直线上,又圆心在线段MN的垂直平分线上,即直线,所以圆心坐标为(1,5),则圆的半径为.16.4【解析】不等式组表示的平面区域如图所示,其中,,.因为,直线平移到B点时目标函数取最大值,即,解得.因为,所以,即,所以,当且仅当,即,时取等号,所以的最小值为4.17.(1)由正弦定理和,得,又,所以,因为,所以,则,又,所以.(2)由余弦定理得,又,所以,两边同除以bc,得.18.(1)当时,.学科网(北京)股份有限公司 ①,当时,②①-②得,即,当时,满足公式,所以.(2)由(1)知,则③,④,③-④得,,所以.19.(1),由知,则,或,,所以,或,,又,则,所以.令,,则,,则函数的单调递增区为,.(2)由(1)知,,则,当,即时,函数有最小值-1;当,即时,函数有最大值2.20.(1)由题知,又,且,所以平面,则.,,连接,BD,因为是的中点,所以,且.因为,,所以,因为,所以平面,因为平面,所以.学科网(北京)股份有限公司 连接,如图,,,因为,所以,则,所以,则,则,所以.因为,所以平面.(2)连接BD,因为,,D是AC的中点,所以,且,设,,则,取AB的中点F,则,连接FM,则,且,则,所以,又,利用得,解得,又因为,所以,因此,当时,点D是平面ABM的距离为.21.(1)因为长轴长为,所以,因为离心率,所以,则,所以椭圆E的标准方程为.(2)假设存在点,使得直线NA,NB关于x轴对称.当直线l的斜率不为零时,可设直线l的方程为,联立得,设,,则,①.显然直线NA,NB的斜率均存在,分别设为,,则,学科网(北京)股份有限公司 ,即②,把①代入②化简得,该式对任意的恒成立,则,所以存在点,使直线NA,NB关于x轴对称,当直线l的斜率为零时,直线NA,NB关于x轴对称,综上所述,存在点,使得直线NA,NB关于x轴对称.22.(1),则,又,所以曲线在点处的切线方程为,即.令,,则,则,解得或.(2)不等式恒成立,即恒成立,由于,则.设,则,即.设,则,所以在上单调递减,又,,所以存在,使,即.当时,,函数单调递增,当时,,函数单调递减,学科网(北京)股份有限公司 所以,又,则,由于恒成立,,所以实数a的最小整数值为1.学科网(北京)股份有限公司

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2023-02-18 11:59:04 页数:11
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文章作者:随遇而安

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