河南省南阳市2022-2023学年高二数学上学期期中质量评估试卷（Word版有答案）

2022年秋期高中二年级期中质量评估数学试题注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.考生做题时将答案答在答题卡的指定位置上,在本试卷上答题无效.2.答题前,考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.3.选择题答案使用2B铅笔填涂,非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整,笔迹清楚.4.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效.5.保持卷面清洁,不折叠、不破损．第Ⅰ卷选择题(共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.直线的倾斜角为A.B.C.D.2.抛物线的准线方程为A.B.C.D.3.已知,则直线通过____象限A.第一、二、三B.第一、二、四C.第一、三、四D.第二、三、四4.抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是A.B.C.1D.5.如图,已知是椭圆的左焦点,是椭圆上的一点,轴,(为原点),则该椭圆的离心率是 A.B.C.D.6.设,直线经过圆的圆心,则的最小值为A.B.1C.2D.47.已知圆,动点为圆上任意一点,则的垂直平分线与的交点的轨迹方程是A.B.C.D.8.过点的直线交椭圆:于两点,若,则直线的斜率为A.B.C.D.9.数学家欧拉在1765年提出定理:三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上,且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半.这条直线被后人称为三角形的欧拉线.已知的顶点,且,则的欧拉线的方程为A.B.C.D. 10.已知斜率为的直线过抛物线的焦点,与拋物线交于,两点,又直线与圆交于两点.若,则的值为A.B.C.1D.11.如图所示,是双曲线的左、右焦点,过的直线与的左、右两支分别交于,两点.若,则双曲线的离心率为A.2B.C.D.12.已知,直线为上的动点.过点作的切线,切点分别为,,当最小时,直线的方程为A.B.C.D.第Ⅱ卷非选择题（共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.双曲线的焦点到其渐近线的距离为_____.14.如图是抛物线形拱桥,当水面在时,拱顶离水面2m,水面宽4m.水位下降1m后,水面宽_____m. 15.点(0,-1)到直线距离的最大值为_____.16.唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说:“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题—“将军饮马”,即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发,先到河边饮马后再回军营,怎样走才能使总路程最短?在平面直角坐标系中,设军营所在区域为,若将军从点处出发,河岸线所在直线方程为,并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营,则“将军饮马”的最短总路程为_____.三,解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知是的三个顶点,分别是边的中点.(1)求直线的方程;(2)求边上的高所在直线的方程.18.(本小题满分12分)已知曲线.(1)若曲线是椭圆,求的取值范围;(2)若曲线是双曲线,求的取值范围.19.（本小题满分12分)已知点在圆的外部.(1)求实数的取值范围;(2)若,求过点的圆的切线的方程.20.(本小题满分12分)已知点到点的距离比点到直线的距离小1.(1)求点的轨迹方程;(2)求线段中点的轨迹方程.21.(本小题满分12分)已知抛物线的焦点为为上任意一点,以为圆心,为半径的圆与直线相切.(1)求的值; (2)若点,过点的直线与交于两点,在轴上是否存在定点,使恒成立,若存在,求出点的坐标,若不存在,请说明理由.22.(本小题满分12分)已知动点到两个定点的距离之和为4,记点的轨迹为.(1)求的方程;(2)若点,过点的直线与交于两点,求面积的最大值.