北师大版七下数学2.3第2课时平行线性质与判定的综合运用课件

2.3平行线的性质第2课时平行线性质与判定的综合运用第二章相交线与平行线 1.平行线的判定回顾与思考文字叙述符号语言图形相等，两直线平行∵(已知)，∴a∥b.______相等，两直线平行∵(已知)，∴a∥b.________互补，两直线平行∵(已知)，∴a∥b.abc1243∠1=∠2∠3=∠2∠2+∠4=180°同位角内错角同旁内角 方法4：如图1，若a∥b，b∥c，则a∥c.（）方法5：如图2，若a⊥b，a⊥c，则b∥c.（）平行于同一条直线的两条直线平行垂直于同一条直线的两条直线平行2.平行线的其他判定方法abc图1abc图2 图形已知结果依据同位角内错角同旁内角122324））））））abababccca∥b两直线平行，同位角相等a∥b两直线平行，内错角相等同旁内角互补a∥b两直线平行，3.平行线的性质∠1=∠2∠3=∠2∠2+∠4=180° 例1根据如图所示回答下列问题：（1）若∠1=∠2，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？典例精析解：∠1与∠2是内错角，若∠1=∠2，则根据“内错角相等，两直线平行”，可得EF∥CE.平行线性质与判定的综合运用 解：∠2与∠3是同旁内角，若∠2+∠3=180°，则可以判定AC∥MD，根据是“同旁内角互补，两直线平行”.(2)若∠2=∠M，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？(3)若∠2+∠3=180°，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？解：∠2与∠M是同位角，若∠2=∠M，则可以判定AM∥BF，根据是“同位角相等，两直线平行”. 例2如图，AB∥CD，如果∠1=∠2，那么EF与AB平行吗？说说你的理由．解：平行，理由：因为∠1=∠2，根据“内错角相等，两直线平行”，所以EF∥CD.又因为AB∥CD，根据“平行于同一条直线的两条直线平行”，所以EF∥AB. ③∵∠1+∠5=180°(已知)，∴_____∥_____1.如图：13542CFEADB①∵∠1=_____(已知)，∴AB∥CE②∵∠1+_____=180°(已知)，∴CD∥BFABCE∠2④∵∠4+_____=180°(已知)，∴CE∥AB∠3∠3(内错角相等，两直线平行).(同旁内角互补，两直线平行).(同旁内角互补，两直线平行).(同旁内角互补，两直线平行).练一练 2.已知∠3=45°，∠1与∠2互余，试说明AB∥CD.解：由于∠1与∠2是对顶角，∴∠1=∠2.又∵∠1+∠2=90°(已知)，∴∠1=∠2=45°.∵∠3=45°(已知)，∴∠2=∠3.∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行).123ABCD 例3如图，已知直线a∥b，直线c∥d，∠1=107°，求∠2，∠3的度数.解：因为a∥b，根据“两直线平行，内错角相等”，所以∠2=∠1=107°.因为c∥d，根据“两直线平行，同旁内角互补”，所以∠1+∠3=180°.所以∠3=180°-∠1=180°-107°=73°. 解：过点E向右作EF∥AB.∵AB∥CD（已知），∴∥（平行于同一直线的两直线平行）.∴∠A+∠=180°，∠C+∠=180°(两直线平行，同旁内角互补).又∵∠A=100°，∠C=110°(已知)，∴∠=°，∠=°.∴∠AEC=∠1+∠2=°+°=°.例4如图，AB∥CD，∠A=100°，∠C=110°，求∠AEC的度数.请补全下列解答过程.EABCD21CDEF1212808070F70150 1.如图，∠A=∠D，如果∠B=20°，那么∠C为()A．40°B．20°C．60°D．70°解析：∵∠A=∠D，∴AB∥CD.∵AB∥CD，∠B=20°，∴∠C=∠B=20°.B 解析：由∠1=∠2，可根据“同位角相等，两直线平行”判断出a∥b，可得∠3=∠5.再根据邻补角互补可以计算出∠4的度数．∵∠1=∠2，∴a∥b.∴∠3=∠5.∵∠3=70°，∴∠5=70°.∴∠4=180°－70°=110°.2.如图，直线a，b与直线c，d相交，若∠1=∠2，∠3=70°，则∠4的度数是()DA．35°B．70°C．90°D．110° 3.如图，AE∥CD，若∠1=37°，∠D=54°，求∠2和∠BAE的度数.解：因为AE∥CD，根据“两直线平行，内错角相等”，所以∠2=∠1=37°.根据“两直线平行，同位角相等”，所以∠BAE=∠D=54°. 4.一大门的栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC＋∠BCD＝_____度．解析：过B作BF∥AE，则CD∥BF∥AE.根据平行线的性质即可求解．过B作BF∥AE，则CD∥BF∥AE，∴∠BCD＋∠1＝180°.又∵AB⊥AE，∴AB⊥BF.∴∠ABF＝90°.∴∠ABC＋∠BCD＝90°＋180°＝270°.270 5.已知AB⊥BF，CD⊥BF，∠1=∠2，试说明∠3=∠E.ABCDEF123解：∵∠1=∠2∴AB∥EF(内错角相等，两直线平行).(已知)，∵AB⊥BF，CD⊥BF，∴AB∥CD∴EF∥CD∴∠3=∠E(同位角相等，两直线平行).(平行于同一条直线的两条直线平行).(两直线平行，同位角相等). 6.如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度数.解：∵EF∥AD，(已知）∴∠2=∠3.又∵∠1=∠2，∴∠1=∠3.∴DG∥AB.∴∠BAC+∠AGD=180°.∴∠AGD=180°-∠BAC=180°-70°=110°.（两直线平行，同位角相等）(已知)（等量代换）（内错角相等，两直线平行）（两直线平行，同旁内角互补）EDAGCBF132 拓展提升：如图，AB∥CD，试解决下列问题：（1）如图1，∠1＋∠2＝；（2）如图2，∠1＋∠2＋∠3＝；（3）如图3，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝；（4）如图4，试探究∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋…＋∠n=.180°360°ABCD12BAECD123BAECDF1243BAECDN12n540°180°×(n-1)图1图2图3图4 两直线平行同位角相等内错角相等同旁内角互补平行线的判定平行线的性质线的关系角的关系性质角的关系线的关系判定