人教七下数学5.3.1 第2课时平行线的性质和判定的综合运用课件2

第2课时平行线的性质和判定及其综合运用第五章相交线与平行线5.3平行线的性质5.3.1平行线的性质 1.平行线的判定回顾与思考文字叙述符号语言图形相等，两直线平行∵(已知)，∴a∥b._______相等，两直线平行∵(已知)，∴a∥b.________互补，两直线平行∵(已知)，∴a∥b.abc1243∠1=∠2∠3=∠2∠2+∠4=180°同位角内错角同旁内角 方法4：如图1，若a∥b，b∥c，则a∥c.（）方法5：如图2，若a⊥b，a⊥c，则b∥c.（）在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行2.平行线的其他判定方法abc图1abc图2 a∥b两直线平行同位角相等a∥b两直线平行内错角相等同旁内角互补a∥b两直线平行3.平行线的性质图形已知结果依据同位角内错角同旁内角122324））））））abababccc∠1=∠2∠3=∠2∠2+∠4=180° 例1如图，三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°，∠B=60°，∠AED=40°.（1）DE和BC平行吗？为什么？解：DE∥BC.理由如下：∵∠ADE=60°，∠B=60°，∴∠ADE=∠B.∴DE∥BC(同位角相等，两直线平行).CABDE平行线的性质和判定及其综合应用 如图，三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°，∠B=60°，∠AED=40°.（2）∠C是多少度？为什么？解：∠C=40°.理由如下：由（1）得DE∥CB，∴∠C=∠AED(两直线平行，同位角相等).又∵∠AED=40°，∴∠C=40°.CABDE 已知：AB∥CD，∠1=∠2.试说明：BE∥CF.解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD(两直线平行，内错角相等).∵∠1=∠2，∴∠ABC-∠1=∠BCD-∠2，即∠3=∠4.∴BE∥CF(内错角相等，两直线平行).练一练 例2如图，AB∥CD，猜想∠BAP，∠APC，∠PCD的数量关系，并说明理由.ABCDPE解：∠BAP+∠APC=∠PCD.理由1：作∠PCE=∠APC，交AB于E.则AP∥CE.∴∠AEC=∠A.∴∠BAP+∠APC=∠PCE+∠AEC.∵AB∥CD，∴∠ECD=∠AEC.∴∠BAP+∠APC=∠PCE+∠ECD=∠PCD.还可以怎样作辅助线？ ABCDPE理由2：作∠APE=∠BAP，则EP∥AB.∵AB∥CD，∴EP∥CD.∴∠EPC=∠PCD.∴∠APE+∠APC=∠PCD，即∠BAP+∠APC=∠PCD.例2如图，AB∥CD，猜想∠BAP，∠APC，∠PCD的数量关系，并说明理由. 例3如图，若AB∥CD，你能确定∠B，∠D与∠BED之间的等量关系吗？说说你的看法．BDCEA解：过点E向右作EF∥AB．则∠B=∠BEF．∵AB∥CD，∴EF∥CD．∴∠D=∠DEF．∴∠B+∠D=∠BEF+∠DEF，即∠B+∠D=∠BED．F 如图，AB∥CD，探索∠B、∠D与∠DEB之间的等量关系.变式1解：过点E向左作EF∥AB．∴∠B+∠BEF＝180°．∵AB∥CD，∴EF∥CD．∴∠D+∠DEF＝180°．∴∠B+∠D+∠DEB＝∠B+∠D+∠BEF+∠DEF，即∠B+∠D+∠DEB＝360°．F 变式2如图，AB∥CD，则CABDEACDBE2E1当有一个拐点时：∠A+∠E+∠C=360°当有两个拐点时：∠A+∠E1+∠E2+∠C=540°当有三个拐点时：∠A+∠E1+∠E2+∠E3+∠C=720°ABCDE1E2E3 …ABCDE1E2En当有n个拐点时：∠A+∠E1+∠E2+…+∠En+∠C=(n+1)180°若有n个拐点，你能找到规律吗？… 变式3如图，若AB∥CD，则ABCDE当左边有两个角，右边有一个角时：∠A+∠C=∠E当左边有两个角，右边有两个角时：∠A+∠F=∠E+∠DCABDEFE1CABDE2F1当左边有三个角，右边有两个角时：∠A+∠F1+∠C=∠E1+∠E2 CABDE1F1E2EmF2Fn∠A+∠F1+∠F2+…+∠Fn=∠E1+∠E2+…+∠Em+∠D当左边有n个拐点，右边有m个拐点时，若左边有n个拐点，右边有m个拐点，你能找到规律吗？ 探索平行线中动点问题（播放状态下，点击画面操作） 1.填空：如图，(1)∠1=时，AB∥CD；(2)AD∥BC时，∠3=.D12345ABCFE∠2∠5或∠4 2.直线a，b与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°；④∠3+∠5=180°.其中能判定a∥b的是()A.①②③④B.①③④C.①③D.④12345678cabB 解：过点E向右作EF∥AB.∵AB∥CD（已知），∴∥（平行于同一直线的两直线平行）.∴∠A+∠=180°，∠C+∠=180°(两直线平行，同旁内角互补).又∵∠A=100°，∠C=110°(已知)，∴∠=°，∠=°.∴∠AEC=∠1+∠2=°+°=°.3.有这样一道题：如图，AB∥CD，∠A=100°，∠C=110°，求∠AEC的度数.请补全下列解答过程.EABCD21CDEF1212808070F70150 4.已知AB⊥BF，CD⊥BF，∠1=∠2，试说明∠3=∠E.ABCDEF123解：∵∠1=∠2(已知)，∴AB∥EF(内错角相等，两直线平行).∵AB⊥BF，CD⊥BF，∴AB∥CD∴EF∥CD∴∠3=∠E(垂直于同一条直线的两条直线平行).(平行于同一条直线的两条直线平行).(两直线平行，同位角相等). 5.如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度数.解：∵EF∥AD(已知），∴∠2=∠3又∵∠1=∠2∴∠1=∠3∴DG∥AB∴∠BAC+∠AGD=180°∴∠AGD=180°-∠BAC=180°-70°=110°.（两直线平行，同位角相等）.(已知），（等量代换）.（内错角相等，两直线平行）.(两直线平行，同旁内角互补).DAGCBEF132 判定：已知角的关系得平行的关系，即推平行，用判定．性质：已知平行的关系得角的关系，即知平行，用性质．平行线的“判定”与“性质”的运用：