浙江省宁波市镇海中学2021-2022学年高一数学上学期期末试卷（Word版附解析）

镇海中学2021学年第一学期期末考试高一年级数学试卷一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.化为弧度是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据，即可求出结果.【详解】因为，所以.故选：B2.已知角的终边经过点，且，则A.8B.C.4D.【答案】B【解析】【分析】利用三角函数的定义，列出方程，即可求解，得到答案.【详解】由题意，可得，根据三角函数的定义，可得且，解得.故选B.【点睛】本题主要考查了三角函数的定义的应用，其中解答中熟记三角函数的定义是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3.已知，，，则下列不等关系中必定不成立的是（） A.，B.，C.，D.，【答案】B【解析】【分析】根据三角函数值的符号可求的范围，从而可得正确的选项.【详解】因为，，故，同理，故，故的终边不在第二象限，故B不成立，故选：B.4.要得到函数的图象，只要将函数的图象A.向左平行移动个单位B.向右平行移动个单位C.向右平行移动个单位D.向左平行移动个单位【答案】B【解析】【分析】把化简即得解.【详解】由题得，所以要得到函数的图象，只要将函数的图象向右平行移动个单位，故选B【点睛】本题主要考查三角函数的图像变换，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题. 5.在上，满足的的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据的函数图象结合特殊角的三角函数值，即可容易求得结果.【详解】根据的图象可知：当时，或，数形结合可知：当，得．故选：.【点睛】本题考查利用三角函数的图象解不等式，属简单题.6.在中，，则的最小值为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】因为，所以，化简整理，可得，即，再根据基本不等式，即可得 到结果.【详解】在中，，所以，设在中，设，所以，所以，当且仅当时，取等号.故选：D.7.已知，为锐角，且，，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】运用降幂公式，结合两角和的余弦公式进行求解即可.【详解】由，设，得：，化简得：，即，故选：A8.已知函数，若函数恰有2个零点，，且，且 的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据绝对值的性质，结合二次函数的性质、函数零点的定义，分类讨论进行求解即可.【详解】当时，，当时，，当时，当时，函数单调递增，即，当时，函数单调递增，即，所以当时，函数单调递增，且当时，，当时，，因此函数有一个零点，不符合题意；当时，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，故函数有最小值，最小值为，当时，函数单调递减，而，当时，因为，所以有，这时函数有两个零点，且，是方程的两个根，则有，则有，设，显然， 所以有：，即，而，所以，或，而，所以，或，由，而，所以有且，所以，故舍去，因此；当时，因为，所以有，即，当时，因为，所以，此时，因，所以，因此有，而，所以有，综上所述：，故选：B【点睛】关键点睛：利用分类讨论思想，结合二次函数的性质是解题的关键.二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列函数中，周期为1的函数是（）A.B.C.D.【答案】AB【解析】 【分析】正(余)弦型函数()的最小正周期为、正切型函数的最小正周期为.【详解】对于A：，，故A正确；对于B：，，故B正确；对于C：，，故C错误；对于D：，，故D错误.故选：AB10.对于任意向量，，，下列命题中不正确的是（）A.若，则与中至少有一个为B.向量与向量夹角的范围是C.若，则D.【答案】AB【解析】【分析】根据平面向量数量积的定义，结合平面向量互相垂直的性质逐一判断即可.【详解】A：当与中都不是，时，也能得到，所以本命题不正确；B：当两个平面向量反向平行时，它们的夹角为，所以本命题正确；C：因为，所以有，所以本命题正确；D：，所以本命题正确，故选：AB11.下列各式中值为1的是（）A.B. C.D.【答案】ACD【解析】【分析】逆用两角和的正切公式、二倍角公式、两角和的正弦公式，结合特殊角的三角函数值进行求解即可.【详解】A：，符合题意；B：，不符合题意；C：，符合题意；D：，符合题意，故选：ACD12.已知函数，若存在实数，使得是奇函数，则的值可能为（）A.B.C.D.【答案】AC【解析】【分析】根据是奇函数，可得，由此可求出，，对进行取值，由此即可求出结果.【详解】因为函数，所以，若存在实数，使得是奇函数，所以又，所以，所以且， 所以，，所以，当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；所以的值可能为.故选：AC.三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.一个扇形的弧长与面积的数值都是5，则这个扇形中心角的弧度数为__________．【答案】【解析】【详解】设扇形的半径为，由题意可得：，据此可得这个扇形中心角的弧度数为.14.在中，，M为BC的中点，则_______．（用表示）【答案】【解析】 【详解】解：，，所以。15.在半径为1的扇形AOB中，∠AOB＝60o，C为弧上的动点，AB与OC交于点P，则的最小值是_____．【答案】【解析】【详解】试题分析：设弦中点为,则，若同向，则；若反向，则，故的最小值在反向时取得，此时，，当且仅当时取等号，即的最小值是考点：向量数量积、基本不等式求最值16.已知函数恰有3个零点，则的取值范围是___________.【答案】##【解析】【分析】先求出函数在区间上的4个零点，然后结合已知及分段函数的定义，分两种情况讨论即可得答案.【详解】解：令，得；令，得或，即或， 又，所以或或或，因为恰有3个零点，所以，当时，有3个零点，，；当时，有3个零点，，；所以的取值范围是，故答案为：.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.已知，且.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）由题意可知，再根据，结合题意，可求出，进而求出；（2）由（1）可知，，所以，解关于的方程，再结合，即可求出结果.【小问1详解】 解：∵，所以，又，所以，所以，所以，所以．【小问2详解】解：由（1）可知，，所以，解得或.又，所以，所以或.18.已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点.（1）求的值；（2）若角满足，求的值.【答案】（1）（2）或.【解析】【分析】（1）先根据三角函数定义得，再根据同角三角函数关系得结果（2）根据三角函数定义得，再根据同角三角函数关系得，最后根据 ，利用两角差的余弦公式求结果.【小问1详解】由角的终边过点，得，.【小问2详解】由角的终边过点，得，，由，得.由，得，分别代入得，或.19.已知，，.（1）求的值；（2）求与的夹角.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）对化简可求出，而，代值计算即可，（2）先求出和的值，再利用向量的夹角公式求解即可【小问1详解】由，得，因为，， 所以，所以，所以【小问2详解】设与的夹角为，因为，，所以，因为，所以20.已知函数某一周期内的对应值如下表：x131（1）根据表格提供的数据求函数的解析式；（2）根据（1）的结果，若函数的最小正周期为，当时，方程恰有两个不同的解，求实数m的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）先根据的最小正周期求出，再根据函数的最值求出A,B的值，解方程 得到的值，即得函数的解析式；（2）先根据函数的最小正周期求出n的值，再通过数形结合分析得到实数m的取值范围.【详解】（1）设的最小正周期为T，则，由得.又由，解得.令，即，解得.，，.（2）函数的最小正周期为，且，.令，，，由，得，故的图象如图.若在上有两个不同的解，则，即，解得，方程在恰有两个不同的解时，，即实数m的取值范围是. 【点睛】本题主要考查三角函数解析式的求法，考查三角函数的图象和性质，考查三角方程的有解问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.21.在如图所示的平面图形中，已知，，，，求：（1）设，求的值；（2）若，且，求的最小值及此时的夹角.【答案】（1）（2）的最小值为，为.【解析】【分析】（1）由向量减法公式，结合题意和平面向量共线定理，即可求得，进而求出结果； （2）记，因为，所以，设，根据平面向量加法理和平面向量共线定可得，进而求得，化简整理可得，再根据二次函数和余弦函数的性质，即可求出结果.【小问1详解】解：因为，，所以，所以，即.【小问2详解】解：记，因为，所以，设，则，所以当时，取最小值，即最小值，又，所以，所以，即，所以的最小值为，此时为. 22.已知函数，其中.（1）设，，求的值域；（2）若对任意，，，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）求函数的导数，根据导数的正负判断其单调性，求出函数的值域；（2）采用换元法，将变换为，再根据在给定区间上二次函数的最值问题的求解方法，求得的最大值，解不等式求得结果.【小问1详解】’,则，因为，故，所以在时是单调增函数，而，故；【小问2详解】令，，则， 则，，即为，所以其图象对称轴为故，对任意，，等价于；当时，，令，解得或，与矛盾，故此时不适合题意；当时，，此时，令，整理得，因为，故该式无解，不适合题意；当时，，此时，令，整理得，解得，适合题意,综上述实数的取值范围是.