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人教版七年级下册数学培优专题13 位置确定(含答案解析)
人教版七年级下册数学培优专题13 位置确定(含答案解析)
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专题13位置确定——平面直角坐标系阅读与思考在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系.从而坐标平面上的点与有序数对(x,y)之间建立了一一对应关系.利用平面直角坐标系是确定位置的有效方法之一,解与此相关的问题需注意:(1)理解点的坐标意义;(2)熟悉象限内的点、坐标轴上的点、对称轴的坐标特征;(3)善于促成坐标与线段的转化.例题与求解【例1】(1)已知点A(2a+3b,-2)和B(8,3a+2b)关于x轴对称,那么=______________.(四川省中考试题)(2)在平面直角坐标系中,若点M(1,3)和点N(x,3)之间的距离为5,则x的值是____________.(辽宁省沈阳市中考试题)解题思路:对于(1)纵坐标互为相反数,对于(2),M,N在平行于x轴的直线上787.【例2】如图的象棋盘中,“卒”从A点到B点,最短路径共有()A.14条B.15条C.20条D.35条(全国初中数学竞赛预赛试题)解题思路:以点A为起点,逐渐地寻找到达每一个点的不同走法的种数,找到不同走法的规律.例2题图例3题图【例3】如图,已知OABC是一个长方形,其中顶点A,B的坐标分别为(0,a)和(9,a),点E在AB上,且,点F在OC上,且.点G在OA上,且使△GEC的面积为20,△GFB的面积为16,试求a的值.(“创新杯”竞赛试题)解题思路:把三角形的面积用a表示,列出等式进而求出a的值.【例4】如图,在平面直角坐标系中,四边形各顶点的坐标分别为:A(0,0),B(7,0),C(9,5),D(2,7).(1)在坐标系中,画出此四边形.(2)求此四边形的面积.(3)在坐标轴上,你能否找一个点P,使?若能,求出P点坐标;若不能说明理由.解题思路:对于(2),过C,D两点分别向x轴,y轴引垂线,由坐标得到相关线段.对于(3),由于P点位置不确定,故需分类讨论.【例5】如果将电P绕顶点M旋转1800后与点Q重合,那么称点P与点Q关于电M对称,定点M叫作对称中心,此时,点M是线段PQ的中点,如图,在平面直角坐标系中,△ABO的顶点A,B,O的坐标分别为(1,0),(0,1),(0,0),点,,,…中相邻两点都关于△ABO的一个顶点对称,点与点关于点A对称,点与点关于点B对称,点与点关于点O对称,点与点关于点A对称,点与点关于点B对称,点与点关于点O对称,…对称中心分别是A,B,C,A,B,C,…且这些对称中心依次循环,已知的坐标是(1,1).试写出点,,的坐标.(江苏省南京市中考试题)解题思路:在操作的基础上,探寻点的坐标变化规律.【例6】如图①,在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别为(-1,0),(3,0),现同时将点A,B分别向上平移2个单位.再向右平移1个单位,分别得到点A,B的对应点C,D,连接AC,BD.(1)求点C,D的坐标及四边形ABDC的面积.(2)在y轴上是否存在一点P,连接PA,PB,使,若存在这样一点,求出点P的坐标,若不存在,试说明理由.(3)如图②,点P是线段BD上的一个动点,连接PC,PO.当点P在BD上移动时(不与B,D重合),的值是否变化?若不变,求其值.解题思路:(1)由平移知C(0,2),D(4,2).另求出四边形面积.(2)设OP=h,用h表示出可求出h的值.若为整数,则是y轴上的点,若不是,则说明该点不存在.能力训练A级1.如图,△AOB绕点O逆时针旋转900,得到,若点A的坐标为(a,b),则点的坐标为______.(吉林省中考试题)1.△ABC的坐标系中的位置如图所示,若与△ABC关于y轴对称,则点A的对应点的坐标为______.(山东省青岛市中考试题)3.线段CD是由线段AB平移得到的,点A(-1,4)的对应点为C(4,7),则点B(-4,-1)的对应点D的坐标是____________.(内蒙古包头市中考试题)4.如图,在平面直角坐标系中,有若干个整数点.其顺序按图中“→”方向排列,如(1,0),(2,0),(3,2),(3,1),(3,0),…,根据这个规律探究可得,第100个点的坐标为____________.(四川省德阳市中考试题)5.若点A(-2,n)在x轴上,则点B(n-1,n+1)在().A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限(江西省南昌市中考试题)6.若点M(a+2,3-2a)在y轴上,则点M的坐标是().A.(-2,7)B.(0,3)C.(0,7)D.(7,0)(重庆市中考试题)7.如图,若平行四边形的顶点A,B,D的坐标分别是(0,0),(5,0),(2,3),则顶点C的坐标是().A.(3,7)B.(5,3)C.(7,3)D.(8,2)(江苏省南京市中考试题)8.如果点P(m,1-2m)在第四象限,那么m的取值范围是().A.B.C.D.(陕西省中考试题)9.如图,已知A(8,2),B(2,2),E,F在AB上且∠EOA=∠EAO,OF平分∠BOE.(1)求∠FOA.(2)若将A点向右平移,在平移过程中∠OAB:∠OEB的值是否发生变化?请说明理由.10.如图,智能机器猫从平面上的O点出发,按下列规律走:由O向东走12cm到,再由向北走24cm到,由向西走36cm到,由向南走18cm到,由向东走60cm到,…,问:智能机器猫到达点与O点的距离是多少?(“华罗庚金杯”数学竞赛试题)11.中国象棋棋盘中蕴含这平面直角坐标系,如右图是中国象棋棋盘的一半,棋子“马”走的规律是沿“日”形的对角线走.例如:图中“马”所在的位置可以直接走到点A,B处.(1)如果“帅”位于点(0,0),“相”位于点(4,2),则“马”所在的点的坐标为,点C的坐标为,点D的坐标为.(2)若“马”的位置在C点,为了达到D点,请按“马”走的规律,在图中画出一种你认为合理的行走路线,并用坐标表示.(浙江省舟山市中考试题)B级1.点A(-3,2)关于原点的对称点为B,点B关于x轴的对称点为C,则点C的坐标为______.(广西壮族自治区竞赛试题)2.在平面直角坐标系中,已知A(3,-3),点P是y轴上一点,则使△AOP为等腰三角形的点P共有______个.(内蒙古自治区包头市中考试题)3.如图,在直角坐标系中,已知点A(-3,0),B(0,4),且AB=5,对△OAB连续作旋转变换,依次得到三角形①,②,③,④,…,则三角形⑩的直角顶点的坐标为______.(浙江省嘉兴市中考试题)4.若关于x,y的方程组的解为坐标的点(x,y)在第二象限,则符合条件的实数m的范围是().A.B.C.D.(四川省竞赛试题)5.在平面直角坐标系中,对于平面内任一点(a,b),若规定以下三种变换:①.如;②.如;③.如.按照以上变换由:,那么等于().A.(-5,-3)B.(5,3)C.(5,-3)D.(-5,3)(山东省济南市中考试题)6.设平面直角坐标系的轴以1cm作为长度单位,△PQR的顶点坐标为P(0,3),Q(4,0),R(k,5),其中,若该三角形的面积为8cm2,则k的值是().A.1B.C.2D.E.(澳洲数学竞赛试题)7.如图,四边形ABCO各个顶点的坐标分别为(-2,8),(-11,6),(-14,0),(0,0).(1)求这个四边形的面积.(2)若把原来四边形ABCO各个顶点纵坐标保持不变,横坐标增大a,则所得的四边形面积又是多少?8.如图,平面直角坐标系中A(-2,0),B(2,-2),线段AB交轴于点C.(1)求点C的坐标.(2)若D(6,0),动点P从D点开始在x轴上以每秒3个单位向左运动,同时,动点Q从C点开始在y轴上以每秒1个单位向下运动.问:经过多少秒钟,?9.某校数学课外小组,在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下:第K棵树种植在处,其中,当时,表示非负实数a的整数部分,例如,按此方案,求第2009棵树种植点的坐标.(浙江省杭州市中考试题)10.如图①,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(-1,0),现将点A向上平移2个单位,再向右平移1个单位,得到点A的对应点B,点C的坐标为(3,2).(1)判断BC与x轴的位置关系,并求出△ABC的面积.(2)在y轴上是否存在一点P,连接PA,PC,使,若存在这样的点,求出点P的坐标,若不存在,试说明理由.(3)如图②所示,点D是线段AC上的一个动点,过D作DE⊥AC交x轴于点E,过E点作∠DEF=∠DEA交AC于F点,试求出∠ACB与∠1之间的数量关系,并证明你的结论.专题13位置确定——平面直角坐标系例1(1)2提示:由题意知,解得,故a+b=(-2)+4=2.(2)6或-4提示:由题意知|1-x|=5,解得x=6或-4.例2D提示:如右图,从点A出发,每次向上或向右走一步,到达每一点的最短路径条数如图中所标数字,如:到达点P,Q的最短路径条数分别为2和3,以此类推,到达点B的最短路径条数为35条.例3如图:设G点坐标为(0,b),b>0,因为S长方形OABC-SΔGEC=SΔOGC+SΔAGE+SΔBEC,所以9a-20=,解得.同理,由S长方形OABC-SΔGFB=SΔABG+SΔOGF+SΔBFC,得,解得3a=32-6b.把代入上式中,得3a=72-9a,解得a=6例4(1)略(2)S四边形ABCD=44(3)①当点P在x轴上,设P(x,0).∴PB=|x-7|,∴.∴x=27或-13.∴P1(27,0),P2(-13,0).②当P点在y轴上,延长CB交y轴于E点,过点C作CF⊥y轴于F.设E(0,yE),,.又,解得.,设P(0,y),当P点在E点上方时,PE=y+,∴,解得;当P点在E点下方时,PE=,∴,解得.综上:P1(27,0),P2(-13,0),P3(0,),P4(0,)满足题意.例5点P7与点P1重合,6个点构成一个循环,P2(1,-1),P7(1,1).∵100=6×16+4,∴点P100与点P4坐标相同,为(1,-3).例6(1)由平移知C(0,2),D(4,2).S四边形ABCD=4×2=8.(2)∵SΔPAB=S四边形ABDC=8,设OP=h,则.又AB=4,∵AB=4,,解得h=4.故点P的坐标为(0,4)或(0,-4).(3)∵CD∥AB,∴∠OPC=∠DCP+∠POB,的值为1.A级1.(-b,a)2.(4,2)3.(1,2)4.(14,8)提示:第一列1个点,第二列2个点,……,前13列一共个点,第100个点位于第14列第9个点,坐标为(14,8).5.B6.C7.C8.D9.(1)∠FOA=22.50.(2)会变化.A点向右平移,∠OEB不会发生变化,但∠OAB会变化.10.依规律第6次由A5向北走72cm到A6,OP=12-36+60=36cm,PA6=24-48+72=48cm,OA62=OP2+PA62=362+482=602,得OA6=60cm,即A6与O点的距离为60cm.11.(1)(-3,0)(1,3)(3,1)(2)略B级1.(3,2)提示:由题意知,点B坐标为(3,-2),点B关于x轴的对称点C的坐标为(3,2).2.43.(36,0)提示:图形摆放形状每3个一循环,第10个图形与第1个图形摆放形状相同,横坐标为(4+5+3)×3=36.4.B5.B6.B7.两个四边形面积都为808.(1)由面积公式可知:C(0,-1).(2)设经过t秒后,.∴PA=|8-3t|,则,OQ=1+t,则×1=1+t,解之得或10.9.根据题意知,当k=6,11,16,21,…时,,当k(k≥2)取其他值时,;所示横坐标xk值有如下规律:x1=1,x2=xl+1=2,x3=x2+1=3,x4=x3+1=4,x5=x4+15;x6=x5+1-5=1;x7=x6+1=2;x8=x7+1=3;x9=x8+1=4;x10=x9+1=5;x11=x10+1-5=1;x12=x11+1=3;x13=x12+1=3;x14=x13+1=4;x15=x14+1=5;…因为2009÷5=401×5+4,所以x2009=x4=4.对于纵坐标有如下规律:y2=y3=y4=y5=y1=1,y6=y5+1=2y7=y8=y9=y10=y6=2,y11=y10+1=3;yl2=yl3=y14=y15=y11=3,y16=y15+1=4;y17=yl8=yl9=y20=y16=4,y21=y20+1=5;...所以y5(n-1)+1=n(n≥1,n为整数).令5(n-l)d+l=2009,解得,又因为n是整数,所以y2009=402.即第2009棵树种植点的坐标为(4,402).10.(1)∵B(0,2),C(3,2),∴BC∥x轴,又∵BC=3,∴.(2).∴,即,∴PB=1.又∵B点坐标为(0,2),∵P点坐标为(0,1)或(0,3).(3)∠1=2∠ACB,理由如下:∵∠ACB+∠AED=∠CAE+∠AED=90°,两边同时乘以2得:2∠ACB+2∠AED=180°.又∵∠1+2∠AED=180°,∴∠1=2∠ACB.
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初中 - 数学
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