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人教版七年级下册数学培优专题20 情境应用(含答案解析)

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专题20情景应用题阅读与思考强调数学应用,突出对应用意识的考查是现今各级考试的显著特点,随着社会不断进步,尤其是改革开放以来我国社会主义市场经济的蓬勃发展,许多应用题也烙上了时代的印迹.这些应用题高度关注社会热点,以丰富的生产、生活实践活动和多彩的市场经济为背景,具有鲜明的时代特点,常见的问题有储蓄利息、商品利润、股票交易、价格控制、经济预算、企业决策、人口环境等.解决这些问题须注意:1.理解相关词语的意义,熟悉基本关系式:①利率=×100%,利息=本金×利率×存期;本息和=本金+利息=本金×(1+利率×存期);;②利润率=×100%,利润=利润率×进货价;售出价=进货价+利润=进货价×(1+利润率);③总成本=固定成本+可变成本.2.在理解题意、理顺数量关系的基础上,用方程(组)、不等式(组)及相关数学知识解决问题.例题与求解【例1】某商店将某种超级DVD按进价提高35%,然后打出“九折酬宾,外送50元出租费”的广告,结果每台超级DVD仍获利208元,那么每台超级DVD的进价是元.(“希望杯”邀请赛试题)解题思路:设未知数,利用售出价、进货价、利润之间的关系建立方程.【例2】某人将甲、乙两种股票卖出,其甲种股票卖价1200元,赢利20%,其乙种股票卖价也是1200元,但亏损20%,该人此次交易的结果是().A.不赔不赚B.赚100元C.赔100元D.赚90元(“祖冲之杯”邀请赛试题)解题思路:要判断此人交易的结果,关键是计算出该人购买甲、乙两种股票的进价.【例3】商业大厦购进某种商品1000件,销售价定为购进价的125%,现计划节日期间按原定售价让利10%售出至多100件商品,而在销售淡季按原定售价的60%大甩卖,为使全部商品售完后赢利,在节日和淡季之外要按原定价销售出至少多少件商品?(河北省竞赛试题)解题思路:恰当引元,解题的突破口是把“至多”“至少”“赢利”等词语转化为对应的数学关系式.【例4】某大型超市元旦假期举行促销活动,假定一次购物不超过100元的不给优惠,超过100元而不超过300元时,按该次购物金额9折优惠,超过300元的其中300元仍按9折优惠,超过部分按8折优惠,小美两次购物分别用了94.5元和282.8元.现小丽决定一次购买小美分两次购买的同样的物品,那么,小丽应该付款多少元?(海南省中考试题)解题思路:先求出小美第二次购物的原价,再分情况讨论.【例5】某开发商进行商铺促销,广告上写着如下条款:投资者购买商铺后,必须由开发商代为租赁5年,5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购.投资者可以在以下两种购铺方案中作出选择:方案一:投资者按商铺标价一次性付清铺款,每年可获得得租金为商铺标价的10%.方案二:投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款.2年后每年可获得租金为商铺标价的10%.但要缴纳租金的10%作为管理费用.⑴请问:投资者选择哪种购铺方案,5年后所获得的投资收益率更高?为什么?(注:投资收益率=×100%)⑵对同一标价的商铺,甲选择了购铺方案一、乙选择了购铺方案二.那么五年后两人获得的收益将相差5万元.问:甲、乙两人各投资了多少万元?(江苏省无锡市中考试题)解题思路:在阅读理解的基础上,恰当地设未知数解决问题.【例6】某商场促销方案规定:商场内所有商品按标价的80%出售,同时,当顾客在商场内消费满一定金额后,按下表返还相应金额.消费金额(元)300~400400~500500~600600~700700~800…返还金额(元)3060100130150…注:300~400表示消费金额大于300且小于或等于400.其他类同.根据上述促销方案,顾客在该商场购物可以获得双重优惠.例如,若购买标价为400元的商品,则消费金额为320元.获得优惠额为400×(1-80%)+30=110(元).⑴购买一件标价为1000元的商品,顾客获得的优惠额是多少?⑵如果顾客购买标价不超过800元的商品,要使获得的优惠额不少于226元,那么该商品的标价为多少元?(2013年江苏省南京市中考试题)解题思路:⑴根据标价商品按80%价格出售,求出消费金额,再根据金额所在的范围,求出优惠额.⑵先设商品的标价为元,根据购买标价不超过800元的商品,要使获得的优惠不少于226元,来列出不等式,再分类讨论,求出的取值范围,从而得到答案.能力训练A级1.某商店老板将一件进价为800元的商品先提价50%,再打八折卖出,则卖出这件商品所获利润为.(黑龙江齐齐哈尔市中考题)2.某商品的标价比成本高,当该商品降价出售时,为了不亏损成本,售价的折扣(即降价的百分数)不得超过,则可用表示为.3.某机关有三个部门,部门有公务员84人,部门有公务员56人,部门有公务员60人,如果每个部门按比例裁减人员,使这个机关仅留公务员150人,那么部门留下的公务员的人数是.(山东省济南中考试题)4.某商品降价20%后欲恢复原价,则提价的百分数为().A.18%B.20%C.25%D.30%(湖北省数学竞赛选拔赛试题)5.某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘,根据需要,软件至少买3片,磁盘至少买2盒,则不同的选购方式共有().A.5种B.6种C.7种D.8种(湖北省武汉市选拔赛试题)6.某商店出售某种商品每件可获利元,利润率为20%.若这种商品的进价提高25%,而商店将这种商品的售价提高到每件仍可获利元.则提价后的利润率为().A.25%B.20%C.16%D.12.5%7.某商店经销一种商品,由于进价降低了5%,出售价不变,使得利润率由提高到,则值为().A.12B.10C.17D.148.某企业生产一种产品,每件成本价是400元,销售价为510元,本季度销售了件,为进一步扩大市场,该企业决定在降低销售价的同时降低生产成本.经过市场调研,预测下季度这种产品每件销售价降低4%,销量将提高10%,要使销售利润保持不变,该产品每件的成本应降低多少元?(陕西省中考试题)9.甲、乙两个仓库要向两地运送水泥,已知甲库可调出吨水泥,乙库可调出吨水泥,地需吨水泥,地需吨水泥。两库到两地的路程和运费如下表(表中运费栏“元/吨·千米”表示每吨水泥运送千米所需人民币):路程(千米)运费(元/吨·千米)甲库乙库甲库乙库地地(1)设甲库运往地水泥吨,总运费为,用的代数式表示。(2)当甲、乙两库各运往两地多少吨水泥时,总运费最省?最省的总运费是多少?(内蒙古自治区呼和浩特市中考试题)B级1.某商场推出全场打八折的优惠活动,持贵宾卡可在八折基础上继续打折,小明妈妈持贵宾卡买了标价为元的商品,共省了元,则用贵宾卡又享受了________________折优惠.(辽宁省沈阳市试题)2.某种商品的进货价为每件元,为了适应市场竞争,商品按零售价的九折降价并让利40元销售,仍可获利(相对于进价),则=________.3.某厂生产一种机械零件,固定成本为万元,每件零件成本为元,售价为元,应纳税为总销售额的。若要使纯利润超过固定成本,则该零件至少要生产________个.(浙江省宁波市中考试题)4.某商店购进一批水果共千克,测得含水量为,存放一段时间后,再测得含水量为,此时这批水果的重量为().A.千克B.千克C.千克D.千克5.定义:一个工厂一年的生产增长率就是:如果该工厂年的产值要达到年产值的倍,而且每年的生产增长率都是,则等于().A.B.C.D.6.某种产品由甲种原料千克,乙种原料千克配制而成,其中甲种原料每千克元,乙种原料每千克元,后来调价,甲种原料价格上涨,乙种原料价格下降,经核算产品成本可保持不变,则的值是().A.B.C.D.7.某商场用元购进两种新型节能台灯共盏,这两种台灯的进价、标价如下表所示:格别价类型型进价(元/盏)标价(元/盏)(1)这两种台灯各购进多少盏?(2)若型台灯按标价的折出售,型台灯按标价的折出售,那么这批台灯全部售完后,商场共获利多少元?(云南省昆明市中考试题)8.某商场经销一种商品,由于进货时价格比原来降低了,使得利润率增加了个百分点,求经销这种商品原来的利润率.(全国初中数学竞赛试题)9.为了响应国家节能减排的号召,鼓励市民节约用电,我市从2012年7月1日起,居民用电实行“一户一表的阶梯电价”,分三个档次收费,第一档是用电量不超过千瓦时实行“基本电价”,第二、三档实行“提高电价”。具体收费情况如右折线图,请根据图像回答下列问题:(1)当用电量是千瓦时时,电费是_______元。(2)第二档的用电量范围是___________.(3)“基本电价”是___________元/千瓦时。(4)小明家月份的电费是元,这个月他家用电多少千瓦时?(2013年湖南省衡阳市中考试题)10.已知甲、乙两种原料中含有元素,其含量及每吨原料的购买单价如下表所示:元素含量单价(万元/吨)甲原料乙原料已知用甲原料提取每千克元素要排放废气吨。用乙原料提取每千克元素要排放废气吨。若某厂要提取元素20千克,并要求废气排放不超过吨,问:该厂购买这两种原料的费用最少是多少万元?.(江苏省无锡市中考试题)11.某企业计划将万元资金(其中)捐助所希望小学,分配的办法依次是:给第一所学校万元及剩余款的;给第二所学校万元及当前剩余款的;给第三所学校万元及当前剩余款的;如此继续下去,即给第所学校万元及所剩余款的,至第所学校恰好分完,并且所有学校得到的款数相等,试求总捐款数和学校数(其中都是正整数).(山西省太原市竞赛试题)专题20 情境应用题例1 1200例2 C例3 426件.提示:设购进价为a元,按原定价至少售出x件(0<x≤1000),节日让利售出y件(0≤y≤100),则a×x×125%+ay×125%×(1-10%)+(1000-x-y)×a×125%×60%>1000a,即4x+3y>2000,而y≤100,得x>425.例4 ∵100×0.9≤90<94.5<100,300×0.9=270<282.8.∴设小美第二次购物的原价为x元,则(x-300)×0.8+300×0.9=282.8,解得x=316.(1)若小美第一次购物没有优惠,第二次购物原价超过300元,则小丽应付(316+94.5-300)×0.8+300×0.9=358.4元.(2)若小美第一次购物原价超过100元,第二次购物原价超过300元,则小丽应付(316+105-300)×0.8+300×0.9=366.8元.例5 (1)设商铺标价为x万元,则按方案一购买,可获得投资收益(120%-1)x+x·10%×5=20%x+50%x=0.7x.投资收益率为.按方案二购买,可获得投资收益(120%-0.85)x+x·10%×(1-10%)×3=0.62x..所以投资者选择方案二所获得的投资收益率更高.(2)设甲投资了x万元.由题意得0.7x-0.62x=5,解得x=62.5,62.5×0.85=53.125万元.例6 (1)购买一件标价为1000元的商品,消费金额为1000×80=800元.顾客获得的优惠额为1000×(1-80%)+150=200+150=350元.(2)设该商品的标价为x元.当80%x≤500,即x≤625时,顾客获得的优惠额不超过625×(1-80%)+60=185<226;当500<80%x≤600,即625<x≤752时,(1-80%)x≥26,解得x≥630.所以630≤x≤750,当600<80%x≤800×80%,即750<x≤800时,顾客获得的优惠大于750×(1-80%)+130=280>226,综上,顾客标价不超过800元的商品,要使获得的优惠额不小于226元.那么该商品的标价至少为630元.A级1.160元2.;3.45人4.C5.C6.C 提示:设原进价为a元.提价后的利润率为x%.则m=a·20%=a(1+25%)·x%=16%.7.D8.10.4元.9.(1)y=39200-3x.(2)甲库往A库运水泥70吨时,总运费最省.最省运费为37100元.B级1.九2.7003.133334.B5.D6.C7.(1)A型台灯购进30盏,B型台灯购进320盏.(2)这批台灯全部售完后,商场共获利720元.8.17%提示:设原进价为x元,销售价为y元,则由题意得,解得y=1.17x.9.(1)108 (2)高于180千瓦时且低于450千瓦时的部分 (3)0.6 (4)由图可知,8月份用电量超过了450千瓦时.设用了x千瓦时的电,依题意得283.5+(364.5-283.5)÷(540-450)(x-450)=328.5,解得x=500.10.设购买甲、乙两种原料分别为x吨和y吨.则即∴y≥0.1.设购买甲、乙两种原料所需总费用为w万元,则w=2.5x+6y=2.5×=1+2y≥1.2.当y=0.1,x=0.24时,=1.2万元.11.设每所学校得款x万元,x=,又∵第n所学校得款x=4n,剩余为零,∴N=(4n)×n=4n2,而130<N<150,即130<40n2<150,且n为整数,∴4n2=144,即N=144,n=6,x=.

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所属: 初中 - 数学
发布时间:2022-06-17 14:16:18 页数:8
价格:¥3 大小:315.21 KB
文章作者:180****8757

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