数学（心得）之中学生数学发散思维能力的培养

数学论文之中学生数学发散思维能力的培养 <br />　　摘要：发散思维是创新思维的核心，是测定创新思维的主要指标之一。因此，为了更好地培养学生的创新思维能力，激发学生积极主动地创新，就必须充分重视学生发散思维能力的培养。 <br />　　关键词：创新思维；发散思维；方法；能力；培养 <br />　　教育心理学认为：创新思维有赖于发散思维。发散思维是指考虑问题时，没有一定的思考方向，可以突破固有的知识结构和认识框架、自由思考、任意想象，从而获得大量的设想，提出多种多样的想法和做法。简单的说，发散思维是不依常规，寻求变异，从多方面寻求问题答案的思维方式。一般来说，设想愈多，发散愈大，创新出现的概率也愈大。可见，创新思维更多的是同发散思维结合在一起的，思维的创新水平更多的是通过思维的发散水平反映出来的。因此，为了更好地培养学生的创新思维能力，激发学生积极主动地创新，就必须充分重视学生发散思维能力的培养。笔者认为发散思维能力的培养应主要从以下几个方面着手： <br />　　一、从抓&ldquo;双基&rdquo;训练入手，激发学生发散思维的意识 <br />　　课堂教学是教师有目的、有意识地对学生进行传授知识、培养能力的主要活动。课前，教师要认真学习数学新课程标准，精心钻研教材，掌握教材的重点、难点，明确教材在哪些地方要引导和培养学生的发散思维能力，才能在教学中有计划、有目的地培养学生发散思维的意识。 <br />　　例如，在高二代数解无理不等式的内容中，教材里只出现一个例题，而在高考中无理不等式多次出现，所以有必要对无理不等式进行扩充讲解，但如只讲不等式的等价式，学生难以理解掌握，且对解题要领把握不准。学生的错误主要是遗漏定义域，不问青红皂白两边平方，缺乏对定义域限制的意识，导致错误多次出现。针对这种情况，应设计以下题目，以引导学生从错误中领悟解题要领。 <br />　　例如解下列不等式：（1） ；（2） ；（3）； （4）；（5）。 <br />　　注： <br />　　（1）领悟解题思路，两边平方去根号，化无理为有理； <br />　　（2）学生错解：，启发学生认识错误，学生不难看出还需，从而强调根式定义域的重要性； <br />　　（3）针对学生错解：两边平方得出作引导，学生不难得出只需 ,为什么会出现这一情况呢？由于忽视了不等式的性质&ldquo;   （）&rdquo;成立的前提是； <br />　　（4）注意平方的前提（两边非负）和定义域，引导学生分类讨论得出等价形式。 <br />　　二、克服思维定势，培养学生发散思维的灵活性 <br />　　思维的灵活性是指思维过程的多样性和多面性，是一种随机而行的思维。它是发展创造性思维的一个重要条件，它表现为对问题能够迅速、全面、正确的做出判断，从而灵活地找出解决问题的各种办法。在数学教学中，讲了一种类型的题目以后，教师往往喜欢用大量的同类型的题目给学生练习，这对巩固知识、形成技能来说当然是必要的，但是，这样做也会带来一定的副作用。因为在这种练习中，用的是同一思路、同一方法，解决的是同一类型的问题，这就容易产生固定不变的思维模式和思维框架，造成心理上的思维定势。这对培养学生思维的发散性和创造性是极为不利的。所以，教师应在教学过程中绷紧克服学生思维定势的这根弦，经常在概念、法则、思路等方面做一些变式和变形的练习，做一些类比和对比的练习，以消除学生思维定势的消极影响。 <br />　　例如，重要不等式的证明：如果，那么，当且仅当时取等号。 <br />　　在证明之前可首先提出以下问题： <br />　　（1）与有何关系？学生一般能通过讨论，得出大小关系。稍加提示（与有何关系）学生不难进行如下推导：。 <br />　　（2）能否由此命题变出含和的不等式？容易发现，同时加可得：）（当且仅当时，取等号）。 <br />　　（3）能否由此命题变出含与的不等式？容易发现，同时加可得： （当且仅当时，取等号）。 <br />　　值得注意的是，一题多解、一题多变并不是问题和方法的简单堆砌，而是从不同的角度去分析思考同一个问题所得到的结论，只是让学生确实意识并掌握从不同角度去思考解决问题的方法，形成富有联想的思维习惯，一题多解、一题多变的教学活动才能真正起到打破学生思维定势，培养学生发散思维的积极作用。 <br />　　三、开拓学生视野，培养学生进行发散思维的习惯 <br />...