数学（心得）之学的真谛在于“悟” 教的秘诀在于“度”

数学论文之学的真谛在于&ldquo;悟&rdquo; 教的秘诀在于&ldquo;度&rdquo; <br />  课堂教学是教与学的双边活动，学的真谛在于&ldquo;悟&rdquo;，教的秘诀在于&ldquo;度&rdquo;。 &ldquo;悟&rdquo;是学习方法，是独立思考；&ldquo;悟&rdquo;是学习品质，是感受体验；&ldquo;悟&rdquo;是解惑疑难，是开拓创新。高中生拥有数学知识差异量不大，只是对知识领悟程度差异较大。因此，&ldquo;学生要想牢固地掌握数学，就必须用内心的创造和体验来学习数学&rdquo;。 课堂教学是一门艺术，艺术是要讲究&ldquo;度&rdquo;的，&ldquo;度&rdquo;就是恰到好处，就是有利于教学目标的实现、教学任务的完成，有利于学生掌握知识、形成能力。&ldquo;度&rdquo;说起来容易，具体把握起来有一些困难。但一个素质较高的教师在这方面一定会有自己的追求，且愈来愈适度。所以，要想课堂提高效率，首先要注重一个&ldquo;度&rdquo;。尤其是数学这个抽象、严谨的课堂教学，更应如此。把握教学的&ldquo;度&rdquo;是提高教学质量，确保教学成功的关键。 <br />       在数学教学中总能发现这样一些学生，不论教师如何充分揭示数学概念和方法，对他们总是产生不了认同，即这些学生的数学悟性差。反之，数学悟性强的学生，数学在他们看来都是那么顺理成章，数学定义、定理、都能达到&ldquo;印在脑海里，融化在血液中，落实在应用上&rdquo;的境界。数学概念和方法在悟性的作用下以&ldquo;浓缩、提炼&rdquo;的形式贮存于人脑之中，并做到排列有序、结构完美，这不仅仅可以大大增加人脑的&ldquo;库容&rdquo;，而且十分有利于内化旧知识、发现新知识，提取运用也非常方便，甚至还可以做到面临什么样的问题，相应的知识块根本不需要检查就&ldquo;自告奋勇&rdquo;地挺身而出。即使遇到情境陌生的问题，也能产生顿悟，想出巧妙点子。解数学题时，在思路探索的过程中大量运用的是类比、联想、猜测、预见、领悟、顿悟等非逻辑或不完全逻辑的思维方式，常为人们找到解决问题的突破口提出一条快捷、顺畅的通道。可见，&ldquo;悟&rdquo;是学习的重要环节，是深刻领会知识的主要途径。 <br />    &ldquo;悟&rdquo;是数学以及其他任何学习的重要阶段。&ldquo;悟&rdquo;一般是在感觉和知觉的基础上产生的一种领悟或感悟，是人的智慧和品质发展的一种最重要的形式。如果&ldquo;玩&rdquo;是动手、动眼外在的动，则&ldquo;悟&rdquo;是动脑动心内在的动。玩可以为&ldquo;悟&rdquo;提供外部信息，而&ldquo;悟&rdquo;则可以使&ldquo;玩&rdquo;得以升华。如果只是&ldquo;玩&rdquo;，则只是停留在感知的层面上。&ldquo;玩&rdquo;和&ldquo;悟&rdquo;互动的过程才是&ldquo;做&rdquo;数学的最佳途径。&ldquo;悟&rdquo;不仅是一个过程，也是数学学习的重要结果。当学生有所&ldquo;悟&rdquo;的时候，才是真的有所收获。而&ldquo;悟&rdquo;不能由别人说出、或代替，而必须是在主观努力之下的自身的一种体验和顿悟。教师只能通过合理的情景创设，引导他们自己去经历知识的发现过程和方法的形成过程，而不是简单的告诉，也不是简单的暗示或引诱。 <br />     要让学生独立地学习、独立地做题和独立地研究所做的题，让学生自己思考和感悟。比如：拿到一个有点陌生的或从未见过问题，如何去理解？如何去思考？如何去研究？如何去找到一个解决的办法和找到一个好的&ldquo;想法&ldquo;？然后将想法一步步具体化，最终找到一个解决问题的方案。理解、领会、感悟是有层次的：一是&ldquo;懂&rdquo;，就是听懂老师讲解的内容或看懂书上的有关内容，这是学习要达到的初级层次；其次是&ldquo;会&rdquo;，需自己动手，动脑进行模仿练习和实践。第三是&ldquo;悟&rdquo;，就是对所学知识悟出道理来，对所训练的方法悟出规律来，从本质上进行把握，这是学习的高层次，也是我们追求的效果。长期坚持，就能形成习惯，提升感悟的层次，促进方法的形成。 <br />       常言道：学之道在于&ldquo;悟&rdquo;，教之道在于&ldquo;度&rdquo;。数学课堂教学要优化，有个&ldquo;度&rdquo;的问题。&ldquo;度&rdquo;不仅是质和量的统一，又是教师的教法与学生的学法的统一。下面我从六个方面探讨一下数学教学中的&ldquo;度&rdquo;的把握。 <br />一、教学内容的&ldquo;深广&rdquo;度 <br />    教材是依据教学大纲，系统地阐述学科内容的教学蓝本，是教学内容的具体化，也是教与学的依据。因此，要把握好教学中的&ldquo;度&rdquo;，就必需对教材进行深入的研究。但在实践中，对教学内容深广度的把握上却存在着两种比较激化的倾向： <br />    深度上，对认知领域教学目标的学习水平把握不准确，在教学中往往把简单应用的知识点提高到...