数学（心得）之数学联想思维能力的培养

数学论文之数学联想思维能力的培养 <br />联想思维是人们在认识事物的过程中，根据事物之间的联系,由一事物想到另一事物的心理过程。它是探索、发现、创造的前提，是分析问题和解决问题的必要过程。培养学生联想思维能力，可以从以下几个方面进行： <br />一、             直觉联想 <br />有些数学习题按常规逻辑思维方式进行很难达到预期的效果，如能根据题目提供的信息，进行综合分析，运用直觉思维，领悟命题结论，从而寻求解题的途径和方法。 <br />例：已知f(x)=   求：f （ ）+ f（ ）+…+ f（ ） <br />分析：如果直接求上面的和式难度较大，若凭直觉思维，看式子特点，和式中函数f（x）的自变量分别满足 += + <br />=… + =1 <br />从而推测出关系式： <br />f（ ）+f（ ）= f（ ）+f（ ） <br />=…=f（ ）+ f（ ）=常数 <br />即f（ ）+ f（ ）=常数（1 k 500），事实上不难推得： <br />f（ ）+ f（ ）=1    （1 k 500） <br />从而求得：f （ ）+ f（ ）+…+ f（ ）=500 <br />二、形似联想 <br />有些代数问题，若能联想到它的“几何背景”，就可获得新颖独特，构思巧妙，简捷有效的解题方法。 <br />例：求函数f(x)= — 的最大值。 <br />分析：将原函数变形为f(x)= — <br />f(x)表示动点p（x2,x）到点A(2，3)与点B（1，0）的距离之差的最大值，而P（x2,x）在抛物线y2=x上，因为| PA | — | PB |   | AB | <br />显然当P位于AB的延长线与抛物线的交点位置P0处时，f(x)有最大值为| AB | = = <br />三、特殊联想 <br />普遍性寓于特殊性之中，并通过特殊性表现出来，没有特殊性就没有普遍性，从特殊性到普遍性是常见的联想思维方法。 <br />例：过抛物线y=ax2（a>0）的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是p、q，则 等于（  ） <br />A、2a          B、        C、4a       D、 <br />分析：设过焦点F的直线的倾斜角为 （ （0， ））利用距离公式求长度，比较复杂。若利用特殊化原则，取=0，即取过焦点F（0， ）的直线为y= ，联立y=ax2，解出p=q= ，则 =4a，即应选C。 <br />四、类比联想 <br />有些数学问题，可联想已有的定义、定理和公式，从而类比得出命题结论。 <br />例：已知六棱台的上、下底面的面积分别是P、Q，侧面与底面所成的二面角是30O，该棱台的侧面积为      。 <br />分析：联想到面积射影公式，cos = ，侧面在底面的射影面积为Q— P，故S侧= = ，即应填 。 <br />五、典型联想 <br />有些习题可借助典型方法和思路，从而寻找得出命题结论的解题方法。 <br />例：已知数列{an}：1，3x，5x2…，（2n — 1）xn-1…求前n项和Sn <br />分析：可联想等比数列求和的方法——错位相消法 <br />令Sn=1+3x+5x2+…+（2n — 1）xn-1 <br />则xSn= x+3x2+…+（2n — 3）xn-1+（2n — 1）xn <br />当 时得，（1—x）sn=1+2（x+ x2+…+ xn-1）— （2n — 1）xn <br />所以sn= <br />当x=1时，sn=1+3+5+…+（2n — 1）= n2 <br />总之，联想是数学解题的钥匙，它沟通了数学命题的条件与结论之间的联系，这种联想是建立在牢固的基础知识和多样的解题思想方法的基础之上的，培养联想思维能力要善于诱导学生抓住问题的实质，寻找问题的突破口，从而提高思维的应变能力和灵活性。 <br />