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数学(心得)之浅谈逻辑思维能力及培养

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数学论文之浅谈逻辑思维能力及培养 <br />  麓山国际实验学校  谢振国 <br />  初、高中数学教学大纲中都明确指出,思维能力主要是指:会观察、实验、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括;会用归纳、演绎和类比进行推理;会合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点;能运用数学概念、思想和方法,辨明数学关系,形成良好的思维品质。我认为,思维能力是数学的核心能力,而初中数学更要突出对学生逻辑思维能力的培养。那么,在数学课堂教学中应当如何贯彻教学大纲的思想,更加有效地培养学生的数学思维能力呢?以下谈谈我对此的看法。 <br />  一、明确逻辑思维能力的概念 <br />  逻辑思维能力是指正确、合理思考的能力。即对事物进行观察、比较、分析、综合、抽象、概括、判断、推理的能力,采用科学的逻辑方法,准确而有条理地表达自己思维过程的能力。它与形象思维能力截然不同。 <br />  二、注重逻辑推理思维方式的培养 <br />  推理的种类是根据一定的标准进行划分的。根据推理前提数量的不同,可分为直接推理和间接推理;根据推理的方向,即思维进程中是从一般到特殊,或从特殊到一般,或从特殊到特殊的区别,传统逻辑将推理分为演绎推理、归纳推理和类比推理三大类。 就初中数学而言,三段论推理是一种重要的演绎推理,它是性质判断三段论推理的简称,由两个包含着一个共同项的性质判断推出一个性质判断的演绎推理。三段论中的三个性质判断的名称分别为大前提、小前提和结论。包含大项的前提为大前提,包含小项的前提为小前提,包含大项和小项的判断为结论。比如,所有的植物都是需要水分的(大前提),小麦是植物(小前提),所以,小麦也是需要水分的(结论)。三段论作为一种思维方式,其包含的三个性质判断通常都是以大前提、小前提、结论这样的顺序排列。但用自然语言表达三段论时,语句顺序是灵活的,而且常常使用省略形式(有省略大前提或小前提或结论等形式)。例如,口语中常说&ldquo;这是学校规定的呀&rdquo;,把它补充完整就是:凡是学校规定都是应该执行的(大前提),这句话是学校规定的(小前提),所以,这句话应该被执行(结论)。 三段论推理作为一种基础性的推理,最能体现逻辑推理的思维方式的特点,在初中几何应用中最基本最广泛的推理,学生较容易理解和掌握。因此应作为初中生逻辑推理能力培养的重点和切入点。 <br />  三、掌握逻辑推理的基本方法 <br />  在初中数学的教学实践中,尤其是几何证明的教学中,教师教学不难,学生学懂也不难,但学生往往一做就不会,对于稍复杂的题目更是无从下手。几何证明成为教学中的一个难点,也是学生成绩提高的一大障碍。要突破这一难点和障碍,除掌握上述三段论推理的基础逻辑思维外,还要注重逻辑推理的基本方法&mdash;&mdash;综合法和分析法的培养。 要证明一个命题的正确时,我们先从已知的条件出发,通过一系列已确立的命题(如定义、定理等),逐步向前推演,最后推得要证明的结果,这种思维方法,就叫做综合法。可简单地概括为:&ldquo;由因导果&rdquo;,即&ldquo;由原因去推导结果&rdquo;。 要证明一个命题正确,为了寻找正确的证题方法或途径,我们可以先设想它的结论是正确的,然后追究它成立的原因,再就这些原因分别研究,看它们的成立又各需具备什么条件,如此逐步往上逆求,直至达到已知的事实,这样思维方法,就叫做分析法。可简单地概括为:&ldquo;执果索因&rdquo;。即&ldquo;拿着结果去寻找原因&rdquo;。 例如证明两线段相等。 综合法思路:已知条件→三角形全等或平行四边形→对应边或对边相等(线段相等)。 分析法思路:对应边或对边相等(线段相等)→三角形全等或平行四边形→已知条件。 分析法的特点是从要证明的结论开始一步步地寻求其成立的条件,直至寻求到已知条件上。综合法的特点是从已知条件开始推演,一步步地推导结果,最后推出要证明的结果。证几何题时,在思索上,分析法优于综合法,在表达上分析法不如综合法。分析法利于思考,综合法宜于表述,在解决问题中,最好合并使用。对于一个新问题,我们一般先用分析法寻求解决,然后用综合法有条理地表述出来。 对于一些较复杂的几何问题,我们可以采用综合法与分析法合并使用的方法去寻求证明的途径,可称之为...

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发布时间:2023-01-16 13:30:23 页数:5
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文章作者:U-67198

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