数学（心得）之浅谈集合思想在小学数学教学中的应用

数学论文之浅谈集合思想在小学数学教学中的应用 <br />　　【摘要】集合思想在小学数学中已经有了很多的渗透。而且这种数学思想方法在教学中是很有价值的，它的很多思想和展现的方式对于帮助小学生理解题意和解答问题都有很大作用。本文主要讨论如何在小学数学教学中适当地有意识地指导学生应用集合思想去思考问题和解决难题，让学生的数学思维能力得到切实和有效的发展，以利于学生可持续性发展。 <br />　　【关键词】集合思想，小学数学，教学，应用，感性认识 <br />　　集合是近代数学中的一个重要概念。集合思想是现代数学思想向小学数学渗透的重要标志，在解决某些数学问题时，若是运用集合思想，可以使问题解决得更简单明了。集合论的创始人是德国的数学家康托（1845&mdash;&mdash;1918），其主要思想方法可归结为三个原则，即概括原则、外延原则、一一对应原则。自集合论创立以来，它的概念、思想和方法已经渗透到现代数学的各个分支中，成为现代数学的基础。瑞士数学家欧拉（1707&mdash;&mdash;1787）最早使用了表示两个非空集之间的关系的图，现称欧拉图。英国数学家维恩最早使用了另一种图即可以用于表示任意的几个集合（不论它们之间的关系如何，都可以画成同一样式），又称&ldquo;维恩图&rdquo;，用维恩图表示集合，有助于探索某些数学题的解决思路。 <br />　　布鲁纳曾说，掌握基本的数学思想方法能使数学更易于理解和记忆，领会基本数学思想方法是通向迁移大道的&ldquo;光明之路&rdquo;。数学思想方法不但对学生学习具有普遍的指导意义，而且有利于学生形成科学的思维方式和思维习惯。 <br />　　集合思想包括概念、子集思想、交集思想、并集思想、差集思想、空集思想、一一对应思想等，作为数学思想方法的一种，在教学中是具有很大的指导意义的。那么，在小学数学教学中我们应该如何应用集合思想进行教学活动呢？ <br />　　一、集合概念在小学数学教学中的应用 <br />　　集合思想的概念在教学中是不必向学生作解释的，教师主要指导学生看懂集合图的意思，会根据集合图来解题或者帮助解题。图形本身直观地应用了集合的表示方法&mdash;&mdash;图示法，因此在小学低年级中运用这个方法对于教学是很有帮助的。 <br />　　在认数教学中，教师要结合各种集合图，可以是选用书本上的，也可以是选用一些生活中常见的事物自己画。同时还可以反过来给学生一个数字，让学生画集合图，这样既可以让学生开动脑筋发挥自己的想象，也可以让学生更了解集合中的元素与基数概念的联系。 <br />　　在日常教学中，教师还要让学生理解一些用来描述集合的常用术语，如&ldquo;一些&rdquo;、&ldquo;一堆&rdquo;、&ldquo;一组&rdquo;、&ldquo;一群&rdquo;等。比如说，在小学数学教材北师大版一年级（上册）的第四单元分类中，就出现了这么一张图，让学生观察，要求把玩具放一堆，文具放一堆，服装鞋帽放一堆，这种把具有同一种属性的东西放在一起，这就是集合的整体概念。 <br />　　在认识0-10的十一个数字中，每个数字都有一张相应的集合图，也就是告诉学生，一个集合中有几个元素就用&ldquo;几&rdquo;来表示。如北师大版一年级（上册）第4页找一找的活动中&ldquo;1&rdquo;可以表示图里的一座房子；&ldquo;2&rdquo;可以表示图里的两个人。这就很形象的把集合中的元素与基数的概念有机的联系起来。 <br />　　二、子集、交集、并集、差集、空集思想在小学数学教学中的应用 <br />　　1、子集思想在小学数学教学中的应用 <br />　　教学数的大小这一问题时，就可以应用子集思想。如北师大版二年级（下册）第36页试一试中，给出一些数，组成一个数的集合，元素有387、99、809、 345、1725、4300等。同时给出要求，先把给出的数分类，再比较大小。这把数分类就相当于是把整个数的集合中的元素，按要求分别把他们放入三个子集合中。（如下图） <br />　　对于这类问题，应用集合思想就能让学生非常直观、容易地理解。 <br />　　2、 交集思想在小学数学教学中的应用 <br />　　如有这么一道应用题：一个班有48人。班主任在班会上问：&ldquo;谁做完了数学作业？&rdquo;这时有42人举手。又问：&ldquo;谁做完了语文作业？&rdquo;这时有37人举手。最后又问：&ldquo;谁语文、数学作业都没有做完？&rdquo;没有人举手。请问：这个班语文、数学作业都做完的有几人？ <br />　　一看这道题就会想到要用维恩图来算比较简单。画一个长方形表示全集，完成语文作业的...