数学（心得）之化归思想在小学数学解决问题教学中的运用与反思

数学论文之化归思想在小学数学解决问题教学中的运用与反思 <br /> 　　【摘要】  解决问题教学在小学数学中是很重要的内容，而化归思想作为重要的数学思想方法，能够在解决问题教学中把一个较复杂的数学问题转化，归结为一个较为简单的数学问题，有利于培养学生解决问题的意识和能力。在小学数学教学中渗透化归思想需要遵循四个原则：熟悉化原则、简单化原则、直观化原则和&ldquo;凑&rdquo;的原则。通过对化归思想在&ldquo;数与代数&rdquo;&ldquo;空间与图形&rdquo;解决问题教学中的运用进行案例分析及教学反思，了解化归思想的重要性，重视对数学思想的渗透。 <br />  <br />　　【关键词】 化归思想，小学数学，解决问题教学，运用，反思 <br />  <br />　　一。引言 <br />  <br />　　（一）问题提出的背景 <br />  <br />　　《全日制义务教育数学课程标准（2011版）》在总体目标中明确提出&ldquo;获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识，基本技能，基本思想，基本活动经验。&rdquo;课程标准在我看来如此重视数学思想的渗透，是因为数学思想方法则是数学的灵魂和本质，是联系各类数学知识的纽带。一位日本的数学教育家米山国藏经提出：无论科技工作者，教育工作者，或是社会的其他人才，最重要的是要有数学的精神与思想方法，而数学知识则是第二位的。这与我国古代教育家提出的&ldquo;授之以鱼，不如授之以渔&rdquo;的思想不谋而合，因此，在小学数学的教学中，不能一味地去做题，而应当培养提高学生运用数学思想解决数学问题的能力，这样才能让学生有所受益。当我们面对的数学问题无法直接解决的时候，可以考虑用一些策略去解题，首当其冲的就是化归思想。匈牙利著名的数学家罗莎&middot;彼得在他的名著《无穷的玩艺》中，通过一个比喻，揭示了化归思想的实质：有人提出这样一个问题：&ldquo;假如在你面前有煤气灶、水龙头、水壶和火柴，现在的任务是烧水，你应当怎么去做？&rdquo;对此，有人给出了回答：&ldquo;在水壶中装进水，点燃煤气灶，再把水壶放到煤气灶上。&rdquo;提问者肯定了这一回答，但是，他又继续追问道：&ldquo;假如所有条件不变，只是水壶中已经有足够的水，这时应该怎样去做呢？&rdquo;这时，被提问者一定是很有把握的回答说：&ldquo;点燃煤气灶，再把水壶放到煤气灶上。&rdquo;但罗莎却认为这不是&ldquo;最好&rdquo;的回答，因为&ldquo;只有物理学家才会这样做，而数学家则会先倒去壶中的水，这样就把后一个问题化归成先前的问题了。&rdquo;先把水倒掉&ldquo;，这样的比喻确实有点可笑，但这简洁的回答却形象地道出了数学家解决问题特别善于使用一种思想方法&mdash;&mdash;这就是化归思想。 <br />  <br />　　《全日制义务教育数学课程标准（2011版）》中提出总目标之一是&rdquo;通过义务教育阶段的数学学习，学生能运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力，分析和解决问题的能力。&ldquo;可见解决问题的教学是十分重要的。教版国标本小学数学教材从四年级开始每学期都安排一个单元的解决问题策略的内容，分别是列表法、画图或列表、一一列举、倒推法、替换法和转化法，同时也在&rdquo;数与代数&ldquo;，&rdquo;空间与图形&ldquo;，&rdquo;统计与概率&ldquo;，&rdquo;综合实践&ldquo;中穿插了不少解决实际问题的教学，因此本文基于化归思想的内涵和价值通过案例分析的方法探讨化归思想如何运用于数学解决问题教学过程，也能够培养学生解决问题的意识与能力。 <br />  <br />　　（二）问题提出的意义 <br />  <br />　　在小学数学中渗透着许多的数学思想方法，而本文重点研究的是其中一种重要的思想方法，即化归思想。在小学的数学教学中渗透数学思想方法是全面提高小学数学教学质量和提高小学生学习数学的能力的重要途径，对于学生而言，本研究有几点意义： <br />  <br />　　1、有利于理解和掌握小学数学基本的思想和方法。化归思想是数学中最基本的思想方法。因为，在解决问题的过程中，数学家不是直接解决问题，而是对问题进行转化，直至把它转化为某个大家熟悉并且已经解决的问题。正如世界数学大师波利亚强调：&rdquo;不断的变换你的问题&ldquo;，&rdquo;我们必须一再变化它，重新叙述它，变换它，直到最后成功地找到某些有用的东西为止&ldquo;，他认为解题的过程就是&rdquo;转化&ldquo;的过程。在化归思想的指导下，更为具体的说，我们在解决问题时会将数的问题转化为形的问题，形的问题转化为数的问题（数形结合思想），也会将整体...