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19.2菱形2第2课时菱形的判定定理2教案(华师大版八下)
19.2菱形2第2课时菱形的判定定理2教案(华师大版八下)
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第2课时菱形的判定定理21.理解并掌握菱形的判定定理2;(重点)2.灵活运用菱形的判定方法进行有关的证明和计算.(难点) 一、情境导入我们已经知道,有一组邻边相等的平行四边形是菱形.这是菱形的定义,我们可以根据定义来判定一个四边形是菱形.同时,通过上一节的学习,我们也可以通过四条边都相等来判定一个四边形是菱形.那么,还可以通过其他方法来判定四边形是菱形吗?二、合作探究探究点一:对角线互相垂直的平行四边形是菱形如图所示,平行四边形ABCD的对角线BD的垂直平分线与边AB,CD分别交于点E,F,.求证:四边形DEBF是菱形.解析:本题首先应用到平行四边形的性质,其次应用到菱形的判定方法.要证四边形DEBF是菱形,可以先证明其为平行四边形,再利用“对角线互相垂直”证明其为菱形.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥DC.∴∠FDO=∠EBO.又∵EF垂直平分BD,∴OB=OD.在△DOF和△BOE中,∴△DOF≌△BOE(ASA).∴OF=OE.∴四边形DEBF是平行四边形.又∵EF⊥BD,∴四边形DEBF是菱形.方法总结:用此方法也可以说是对角线互相垂直平分的四边形是菱形,但对角线互相垂直的四边形不一定是菱形,必须强调对角线是互相垂直且平分.探究点二:菱形的性质和判定的综合运用如图,在△ABC中,AB=AC,AH⊥BC,点E是AH上一点,延长AH至点F,使FH=EH.(1)求证:四边形EBFC是菱形;(2)若∠BAC=∠ECF,求∠ACF的度数.解析:(1)根据AB=AC,AH⊥BC,可得BH=HC.由FH=EH,可判断四边形EBFC是平行四边形,对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可证明;(2)根据菱形的性质可得 ∠ECB=∠FCB=∠ECF.由AB=AC,AH⊥CB,得∠CAH=∠BAC.再根据∠CAH+∠ACH=90°.∠FCB+∠ACH=90°,即可得∠ACF的度数.解:(1)证明:∵AB=AC,AH⊥BC,∴BH=HC.∵FH=EH,∴四边形EBFC是平行四边形,又∵AH⊥BC,∴四边形EBFC是菱形;(2)∵四边形EBFC是菱形,∴∠ECB=∠FCB=∠ECF.∵AB=AC,AH⊥CB,∴∠CAH=∠BAC.∵∠BAC=∠ECF,∴∠CAH=∠FCB,∵AH⊥CB,∴∠CAH+∠ACH=90°.∴∠FCB+∠ACH=90°.∴∠ACF=90°.方法总结:本题考查了菱形的判定和性质、等腰三角形的性质,解决本题的关键是掌握菱形的判定和性质.三、板书设计1.菱形的判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形.2.菱形的性质和判定的综合运用在运用判定时,要遵循先易后难的原则,让学生先会运用判定解决简单的证明题,再由浅入深,学会灵活运用.通过做不同形式的练习题,让学生能准确掌握菱形的判定并会灵活运用.
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初中 - 数学
发布时间:2022-03-29 18:00:07
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文章作者:随遇而安
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