2022华东师大版八下第19章矩形菱形与正方形19.2菱形第2课时菱形的判定学案

第2课时菱形的判定一：复习：菱形有哪些特殊性质？1.边：__________________________;______________________________2.角：__________________________;______________________________3.对角线：_____________________________;___________________________________二、学习新知目标一：会用菱形的定义判定一个四边形是否是菱形，并会用该种方法进行有关的证明.1.（菱形的判定方法一）菱形的定义：有的叫做菱形.2.用符号语言可以表示为：∵四边形ABCD是四边形∵___＝____，∴□ABCD是菱形3.如图在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D点，过D作DE∥AC交AB于E点,过D作DF∥AB交AC于F点.求证：（1）四边形AEDF是平行四边形（2）∠2﹦∠3（3）四边形AEDF是菱形目标二：探究并掌握菱形的判定方法二1.（画图）自学114页试一试的画图过程,用圆规画出四条边都相等烦人四边形ABCD,图画在右边（保留作图痕迹）2.你能发现四边形ABCD是菱形吗？3.（猜想）四边相等的四边形ABCD是一个_____形.4.（证明）利用上图证明：“四边相等的四边形是菱形”已知：如上图，在四边形_______中，____=____=____=____求证：四边形ABCD是_____.证明：5.（总结）由上写出菱形的判定方法二:_______.利用上图用符号语言表示为：在四边形ABCD中，3 ∵____=____=____=____∴四边形ABCD是形CBDAo目标三:探究并掌握菱形的判定方法三阅读116页“探索”，利用自制的学具探究菱形的判定方法并完成下面各题1.由“在一长一短的木条中点处固定一个小钉”可知：=，=∴四边形ABCD是四边形2.转动十字，当∠_____=°时即___⊥___时，四边形变成了菱形.3.（猜想）对角线互相____的平行四边形是菱形.4.请利用下图证明你的猜想：已知：如图，在□ABCD中，AC和BD是对角线，并且AC⊥BD于点O,求证：□ABCD是菱形.5.总结写出菱形判定方法三:利用上图用符号语言可以表示为：∵四边形ABCD是平行四边形，∵AC___BD，∴□ABCD是菱形目标四：利用菱形判定方法进行计算和证明1.自学114页例4、117页例5，完成下题“在□ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，并且AB=9，OB=6，OA=3.求证：（1）AC⊥BD（2）□ABCD是菱形吗？说说你的理由.（3）求四边形ABCD的面积.2.判断题，对的画“√”错的画“×”（1）.对角线互相垂直的四边形是菱形（）（2）.一条对角线垂直另一条对角线的四边形是菱形（）（3）..对角线互相垂直且平分的四边形是菱形（）（4）.对角线相等的四边形是菱形（）三、小结：菱形的常用判定方法四：拓展延伸3 1.如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD是菱形吗？求证：（1）四边形ABCD是平行四边形（2）过A作AE⊥BC于E点,过A作AF⊥CD于F.用等积法说明BC=CD.（3）求证：四边形ABCD是菱形.2.已知：如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形。3.如图，AC⊥BC，AE平分∠CAB，CD⊥AB，EF⊥AB，连接FG，求证：CEFG为菱形.3