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第19章 矩形、菱形与正方形
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19.2菱形2第1课时菱形的判定定理1学案(华师大版八下)
19.2菱形2第1课时菱形的判定定理1学案(华师大版八下)
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2.菱形的判定第1课时菱形的判定定理1学习目标:1.理解并掌握菱形的定义判定法及判定定理1.2.学会用这两个判定方法进行有关的论证.自主学习一、知识链接1.菱形的定义是什么?2.菱形有哪些特殊性质?3.运用菱形的定义进行菱形的判定,应具备几个条件?二、新知预习类比平行四边形、矩形的判定方法,我们知道,用定义也可以判定一个四边形是相应的四边形.菱形的定义:____________________________________.几何语言:若▱ABCD,BA=BC,则□ABCD是菱形(或四边形ABCD是菱形).合作探究一、探究过程探究点1:菱形的定义判定及判定定理1问题1:矩形的判定定理,有两个是通过猜想证明矩形的性质的逆命题得到的,那么对于菱形可以吗?可以尝试一下:“菱形的四条边都相等”的逆命题是“”.这个命题成立吗?如图,四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA.求证:四边形ABCD是菱形.此法也可以证明菱形的尺规作图方法.【要点归纳】菱形的判定定理1:四条边都相等的四边形是菱形.例1如图,在矩形ABCD中,点E、F、G、H分别是四条边的中点,试问四边形EFGH是什么图形?并说明理由. 【针对训练】1.如图,在△ABC中,AD是角平分线,点E、F分别在AB、AD上,且AE=AC,EF=ED.求证:四边形CDEF是菱形.例2如图,△ABC≌△ABD,点E在边AB上,CE∥BD,连结DE.求证:(1)∠CEB=∠CBE;(2)四边形BCED是菱形.【方法总结】判定一个四边形是菱形时,要结合条件灵活选择方法.如果可以证明四条边相等,可直接证出菱形;如果只能证出一组邻边相等,可以先尝试证出这个四边形是平行四边形.【针对训练】如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=6cm,BC=8cm.将△ABC沿射线BC方向平移10cm,得到△DEF,A、B、C的对应点分别是D、E、F,连结AD.求证:四边形ACFD是菱形.二、课堂小结内容菱形的判定定义:有一组邻边相等的平行四边形是菱形判定定理1:四条边都相等的四边形是菱形.当堂检测1.如图,将△ABC沿BC方向平移得到△DCE,连结AD,下列条件能够判定四边形ACED为菱形的是 ( )A.AB=BCB.AC=BCC.∠B=60°D.∠ACB=60°2.如图,在平行四边形ABCD中,AC平分∠DAB,求证:平行四边形ABCD是菱形.3.如图,矩形ABCD的对角线相交于点O,DE∥AC,CE∥BD.求证:四边形OCED是菱形.参考答案自主学习一、知识链接1.解:有一组邻边相等的平行四边形是菱形.2.解:菱形的四条边都相等;菱形的对角线互相垂直.3.解:两个条件:一是平行四边形;二是一组邻边相等.二、新知预习有一组邻边相等的平行四边形是菱形合作探究 一、探究过程探究点1:问题1:四条边都相等的四边形是菱形证明:∵AB=BC=CD=DA,即AB=CD,AD=BC,∴四边形ABCD是平行四边形.∵AB=BC,∴四边形ABCD是菱形.例1解:四边形EFGH是菱形.理由:∵四边形ABCD是矩形,∴AB=CD,AD=BC,∠A=∠B=∠C=∠D=90°.∵点E、F、G、H分别是四条边的中点,∴AE=BE=CG=DG,AH=BF=CF=DH,∴△AEH≌△BEF≌△CGF≌△DGH,∴EF=FG=GH=HE,∴四边形EFGH是菱形.【针对训练】1.证明:∵AD平分∠BAC,∴∠1=∠2.∵AE=AC,AF=AF,∴△AEF≌△ACF.∴EF=CF.同理可得△AED≌△ACD,∴ED=CD.又∵EF=ED,∴EF=CF=ED=CD.∴四边形CDEF是菱形.例2证明:(1)∵△ABC≌△ABD,∴∠CBA=∠DBA.∵CE∥BD,∴∠CEB=∠DBE.∴∠CEB=∠CBE.(2)∵△ABC≌△ABD,∴BC=BD.∵∠CEB=∠CBE,∴CE=CB.∴CE=BD.∵CE∥BD,∴四边形CEDB是平行四边形.∵BC=BD,∴四边形BCED是菱形.【针对训练】证明:∵在△ABC中,∠B=90°,AB=6cm,BC=8cm,∴AC=cm.∵AD=CF=10cm,DF=AC=10cm,∴DF=AC=AD=CF.∴四边形ACFD是菱形.当堂检测1.B2.证明:在平行四边形ABCD中,AD∥BC,∴∠DAC=∠ACB.∵AC平分∠DAB,∴∠DAC=∠BAC.∴∠ACB=∠BAC.∴AB=BC.∴平行四边形ABCD是菱形.3.证明:∵DE∥AC,CE∥BD,∴四边形OCED是平行四边形.在矩形ABCD中,AC=BD,∴OD=OC.∴四边形OCED是菱形.
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初中 - 数学
发布时间:2022-03-29 18:00:07
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文章作者:随遇而安
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