2022春八年级数学下册第八章一元二次方程达标检测卷（鲁教版五四制）

第八章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．方程①2x2－9＝0；②－＝0；③xy＋x2＝9；④7x＋6＝x2中，一元二次方程有(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列一元二次方程中，没有实数根的是(　　)A．x2－2x－3＝0B．x2－x＋1＝0C．x2＋2x＋1＝0D．x2＝13．已知关于x的一元二次方程x2＋mx－8＝0的一个实数根为2，则另一个实数根及m的值分别为(　　)A．4，－2B．－4，－2C．4，2D．－4，24．一元二次方程x2－8x－1＝0配方后为(　　)A．(x－4)2＝17B．(x＋4)2＝15C．(x＋4)2＝17D．(x－4)2＝17或(x＋4)2＝175．已知x为实数，且满足(x2＋3x)2＋2(x2＋3x)－3＝0，那么x2＋3x的值为(　　)A．1B．－3或1C．3D．－1或36．某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排10场比赛，则参加比赛的球队应有(　　)A．7队B．6队C．5队D．4队7．关于x的方程x2－ax＋2a＝0的两根的平方和是5，则a的值是(　　)A．－1或5B．1C．5D．－18．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程(x－2)(x－4)＝0的根，则这个三角形的周长是(　　)A．11B．11或13C．13D．以上选项都不正确9．若一元二次方程x2－2x－m＝0无实数根，则一次函数y＝(m＋1)x＋m－1的图象不经过第(　　)象限．A．四B．三C．二D．一10 10．如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，若两个三角形重叠部分的面积为1cm2，则它移动的距离AA′等于(　　)A．0.5cmB．1cmC．1.5cmD．2cm二、填空题(每题3分，共24分)11．把方程3x(x－1)＝(x＋2)(x－2)＋9化成ax2＋bx＋c＝0的形式为________．12．已知3x－y＝3a2－6a＋9，x＋y＝a2＋6a－9，若x≤y，则实数a的值为________．13．已知关于x的方程x2－6x＋k＝0的两根分别是x1，x2，且满足＋＝3，则k＝________.14．某市加大了对雾霾的治理力度，2017年第一季度投入资金100万元，第二季度和第三季度共投入资金260万元，求这两个季度投入资金的平均增长率．设这两个季度投入资金的平均增长率为x，根据题意可列方程为________________________．15．关于x的两个方程x2－4x＋3＝0与＝有一个解相同，则a＝________.16．如图，一块矩形铁皮的长是宽的2倍，四角各截去一个正方形，制成高是5cm，容积是500cm3的无盖长方体容器，那么这块铁皮的长为________，宽为________．10 17．对于实数a，b，定义运算“*”：a*b＝例如：4*2，因为4＞2，所以4*2＝42－4×2＝8.若x1，x2是一元二次方程x2－5x＋6＝0的两个根，则x1*x2＝________．18．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝16cm，AD为BC边上的高，动点P从点A出发，沿A→D方向以cm/s的速度向点D运动．设△ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，运动时间为ts(0<t<8)，则t＝________时，S1＝2S2.三、解答题(19题12分，20～23题每题8分，24题10分，25题12分，共66分)19．用适当的方法解下列方程．(1)x2－x－1＝0;(2)x2－1＝2(x＋1)；(3)2x2－4x＝－3;(4)(x＋8)(x＋1)＝－12.10 20．已知关于x的方程4x2－(k＋2)x＋k－1＝0有两个相等的实数根．(1)求k的值；(2)求此时方程的根．21．解方程(x－1)2－5(x－1)＋4＝0时，我们可以将x－1看成一个整体，设x－1＝y，则原方程可化为y2－5y＋4＝0，解得y1＝1，y2＝4.当y＝1时，即x－1＝1，解得x＝2；当y＝4时，即x－1＝4，解得x＝5，所以原方程的解为x1＝2，x2＝5.请利用这种方法求方程(2x＋5)2－4(2x＋5)＋3＝0的解．22．关于x的一元二次方程x2＋3x＋m－1＝0的两个实数根分别为x1，x2.(1)求m的取值范围；(2)若2(x1＋x2)＋x1x2＋10＝0，求m的值．10 23．某商店以每件16元的价格购进一批商品，物价局限定每件商品的利润不得超过30%.(1)根据物价局规定，此商品每件售价最高可定为多少元？(2)若每件商品售价定为x元，则每天可卖出(170－5x)件，商店预期每天要盈利280元，那么每件商品的售价应定为多少元？24．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，若点P从点A沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，两点同时出发．(1)问几秒后，△PBQ的面积为8cm2?(2)出发几秒后，线段PQ的长为4cm?(3)△PBQ的面积能否为10cm2？若能，求出时间；若不能，请说明理由．25．杭州湾跨海大桥通车后，A地到宁波港的路程比原来缩短了120km.已知运输车速度不变时，行驶时间将从原来的h缩短到2h.10 (1)求A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程．(2)若货物运输费用包括运输成本和时间成本，某车货物从A地到宁波港的运输成本是每千米1.8元，时间成本是每时28元，那么该车货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用是多少元？(3)A地准备开辟宁波方向的外运路线，即货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港，再从宁波港运到B地．若有一批货物(不超过10车)从A地按外运路线运到B地的运费需8320元，其中从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的每车运输费用与(2)中相同，从宁波港到B地的海上运费对一批不超过10车的货物计费方式是：1车800元，当货物每增加1车时，每车的海上运费就减少20元，问这批货物有几车？10 答案一、1.B　点拨：因为②－＝0中分母含有未知数；③xy＋x2＝9含有两个未知数，所以②③不是一元二次方程，而①④是一元二次方程．故选B.2．B　3.D　4.A　5.A　6.C　7.D8．C　9.D10．B　点拨：设AC交A′B′于H.∵∠DAC＝45°，∠AA′H＝90°，∴△AA′H是等腰直角三角形．设AA′＝xcm，则A′H＝xcm，A′D＝(2－x)cm.∴x(2－x)＝1，解得x1＝x2＝1，即AA′＝1cm.故选B.二、11.2x2－3x－5＝0　12.313．2　点拨：∵x2－6x＋k＝0的两根分别为x1，x2，∴x1＋x2＝6，x1x2＝k.∴＋＝＝＝3.解得k＝2.经检验，k＝2满足题意．14．100(1＋x)＋100(1＋x)2＝260点拨：根据题意知：第二季度投入资金100(1＋x)万元，第三季度投入资金100(1＋x)2万元，∴100(1＋x)＋100(1＋x)2＝260.15．1　点拨：由方程x2－4x＋3＝0，得(x－1)(x－3)＝0，∴x－1＝0或x－3＝0.解得x1＝1，x2＝3.当x＝1时，分式方程＝无意义；当x＝3时，＝，解得a＝1.经检验，a＝1是方程＝的解．10 16．30cm；15cm17．3或－3　点拨：x2－5x＋6＝0的两个根为x1＝2，x2＝3或x1＝3，x2＝2.当x1＝2，x2＝3时，x1*x2＝2×3－32＝－3；当x1＝3，x2＝2时，x1*x2＝32－2×3＝3.18．6　点拨：∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝16cm，AD为BC边上的高，∴AD＝BD＝CD＝8cm.又∵AP＝tcm，∴S1＝AP·BD＝×t×8＝8t(cm2)，PD＝(8－t)cm.易知PE＝AP＝tcm，∴S2＝PD·PE＝(8－t)·tcm2.∵S1＝2S2，∴8t＝2(8－t)·t.解得t1＝0(舍去)，t2＝6.三、19.解：(1)(公式法)a＝1，b＝－1，c＝－1，　所以b2－4ac＝(－1)2－4×1×(－1)＝5.所以x＝＝，即原方程的根为x1＝，x2＝.(2)(因式分解法)移项，得x2－1－2(x＋1)＝0，原方程可变形为(x＋1)(x－1－2)＝0，解得x1＝－1，x2＝3.(3)(公式法)原方程可化为2x2－4x＋3＝0，∴a＝2，b＝－4，c＝3.∴b2－4ac＝(－4)2－4×2×3＝8.∴x＝＝，即原方程的根为x1＝，x2＝.(4)(因式分解法)原方程可化为x2＋9x＋20＝0，(x＋4)(x＋5)＝0，解得x1＝－4，x2＝－5.10 20．解：(1)由题意得Δ＝[－(k＋2)]2－4×4×(k－1)＝k2＋4k＋4－16k＋16＝k2－12k＋20＝0，解得k＝2或k＝10.(2)当k＝2时，原方程变为4x2－4x＋1＝0，(2x－1)2＝0，即x1＝x2＝；当k＝10时，原方程为4x2－12x＋9＝0，(2x－3)2＝0，即x1＝x2＝.21．解：设2x＋5＝y，则原方程可化为y2－4y＋3＝0，所以(y－1)(y－3)＝0，解得y1＝1，y2＝3.当y＝1时，即2x＋5＝1，解得x＝－2；当y＝3时，即2x＋5＝3，解得x＝－1，所以原方程的解为x1＝－2，x2＝－1.22．解：(1)由题意得Δ＝9－4(m－1)≥0，∴m≤.(2)由根与系数的关系得x1＋x2＝－3，x1x2＝m－1.∵2(x1＋x2)＋x1x2＋10＝0，∴－6＋(m－1)＋10＝0，∴m＝－3，∵m≤，∴m的值为－3.23．解：(1)16(1＋30%)＝20.8(元)，即此商品每件售价最高可定为20.8元．(2)(x－16)·(170－5x)＝280，解得x1＝20，x2＝30.因为售价最高不得高于20.8元，所以x2＝30不合题意，应舍去．故每件商品的售价应定为20元．24．解：(1)设ts后，△PBQ的面积为8cm2，则PB＝(6－t)cm，BQ＝2tcm，∵∠B＝90°，∴(6－t)×2t＝8，解得t1＝2，t2＝4，∴2s或4s后，△PBQ的面积为8cm2.(2)设出发xs后，PQ＝4cm，由题意，得(6－x)2＋(2x)2＝(4)2，解得x1＝，x2＝2，故出发s或2s后，线段PQ的长为4cm.(3)不能．理由：设经过ys，△PBQ的面积等于10cm2，则×(6－y)×2y＝10，即y2－6y＋10＝0，∵Δ＝b2－4ac＝36－4×10＝－4＜0，∴△PBQ的面积不能为10cm2.10 25．解：(1)设A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程为xkm，由题意得＝，解得x＝180.∴A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程为180km.(2)1.8×180＋28×2＝380(元)，∴该车货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用是380元．(3)设这批货物有y车，由题意得y[800－20×(y－1)]＋380y＝8320，整理得y2－60y＋416＝0，解得y1＝8，y2＝52(不合题意，舍去)，∴这批货物有8车．10