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第17章 函数及其图象
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华师大版八下数学17.3一次函数1一次函数学案
华师大版八下数学17.3一次函数1一次函数学案
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17.3一次函数1.一次函数学习目标:1.理解一次函数和正比例函数的概念,以及它们之间的关系.(重点)2.根据实际问题列出简单的一次函数的表达式.(难点)自主学习一、知识链接1.小红每天做5道数学课外练习,试写出小红所做题目的总数y和练习天数x之间的函数关系式:.2.写出多边形的内角和S(度)与它的边数n的函数关系式:,写出自变量n的取值范围:.3.小明暑假第一次去北京.汽车驶上A地的高速公路后,小明观察里程碑,发现汽车的平均速度是95千米/时.已知A地直达北京的高速公路全程570千米,试写出汽车从A地驶出后,距北京的路程S(千米)和汽车在高速公路上行驶的时间t(小时)之间的函数关系式:.二、新知预习发现:以上三个函数关系式,它们的共同特点是:含自变量的代数式是__________,自变量的次数为_________.归纳:在以上函数关系式中,函数关系式是用自变量的表示的,这样的函数称为.合作探究一、探究过程探究点1:一次函数的概念【典例精析】例1下列函数中一次函数的个数为()①y=2x;②y=3+4x;③y=;④y=ax(a≠0的常数);⑤xy=3;⑥2x+3y-1=0.A.3B.4C.5D.6例2已知函数y=(m+1)x+(m2-1).(1)当m取什么值时,y是x的一次函数?(2)当m取什么值时,y是x的正比例函数?【要点归纳】1.一次函数y=kx+b的特点如下: (1)表达式中自变量x的次数是次;(2)比例系数k;(3)常数项通常不为0,但也可以等于0.2.(1)当b时,y=kx+b即为y=(k≠0),此时该一次函数是正比例函数.(2)正比例函数是特殊的一次函数.【针对训练】1.当m=__________时,函数y=3x2m+1+3是一次函数.2.若函数y=(m-2)x+n是正比例函数,则m、n满足的条件是____________.探究点2:根据实际问题列一次函数关系式【典例精析】例3已知A、B两地相距30千米,B、C两地相距48千米,某人骑自行车以每小时12千米的速度从A地出发,经过B地到达C地.设此人骑车时间为x(小时)离B地距离为y(千米).(1)当此人在A、B两地之间时,求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围;(2)当此人在B、C两地之间时,求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围.【针对训练】1.仓库内原有粉笔400盒,如果每个星期领出36盒,求仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数t之间的函数关系式.2.已知地面温度是20℃,如果从地面开始每升高1km,气温下降6℃,那么t(℃)与海拔高度h(km)之间的函数关系式是.二、课堂小结一次函数形如y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的函数叫做一次函数.一次函数与正比例函数的关系正比例函数是一次函数的特殊情形,但一次函数不一定是正比例函数.只有当b=0时,一次函数才是正比例函数.当堂检测1.设圆的面积为S,半径为R,那么下列说法正确的是()A.S是R的一次函数B.S是R的正比例函数C.S是R2的正比例函数D.以上说法都不正确2.函数:①y=-2x+3;②x+y=0;③xy=1;④y=+1;⑤y=;⑥y=-0.5x中,属一次函数的有;属正比例函数的有.(填写序号)3.据统计,拧不紧的水龙头每秒钟会滴下2滴水,每滴水约0.05毫升.李丽同学在洗手时,没有把水龙头拧紧,当李丽同学离开x小时后水龙头滴了y毫升水.则y与x之间的函数关系式是,该函数是函数. 4.写出一个当自变量取2时,对应的函数值为-3的一次函数的表达式(只写一个):.5.当m=时,y=(m2-1)x2+(m-1)x+m是一次函数.参考答案自主学习一、知识链接1.y=5x2.S=180(n-2)n>2且n为整数3.S=570-95t二、新知预习整式1一次整式一次函数合作探究一、探究过程探究点1:一次函数的概念例1B例2解:(1)要使此函数是一次函数,必须m+1≠0,即m≠-1;(2)要使此函数是正比例函数,必须解得m=1.【要点归纳】1.(1)1(2)≠02.(1)=0kx【针对训练】1.02.m≠2,n=0探究点2:根据实际问题列一次函数关系式【典例精析】例3解:(1)y=30-12x(0≤x≤).(2)y=12x-30(≤x≤).【针对训练】1.Q=400-36t2.t=20-6h当堂检测1.C2.①②⑥②⑥3.y=360x正比例4.y=-x-15.-1
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