华师大版八下数学17.3一次函数2第2课时一次函数图象的简单应用学案

第2课时一次函数图象的简单应用学习目标：1.会求一次函数与坐标轴的交点坐标.（重点）2.会根据实际问题中自变量的取值作出一次函数的图象.（难点）自主学习一、知识链接1.一次函数的图象是什么，如何简便地画出一次函数的图象？2.正比例函数y＝kx(k≠0)的图象是必经过哪一点的直线？3.平面直角坐标系中，x轴、y轴上的点的坐标有什么特征？二、新知预习1.（1）做一做：在平面直角坐标系中,画出函数的图象.（2）概括：我们画一次函数时,最容易选取的两个点在坐标系的什么地方?合作探究一、探究过程探究点1：一次函数与坐标轴的交点坐标想一想：如何求一次函数的图象与坐标轴的交点坐标？（1）函数的图象与x轴有_____个交点，该交点的_____坐标等于0，即_____=0，代入，得x=_____，从而得该函数图象与x轴的交点坐标是_________；（2）函数的图象与y轴有_____个交点，该交点的_____坐标等于0，即_____=0，代入，得y=_____，从而得该函数图象与y轴的交点坐标是_________．【方法总结】（1）由于x轴上的点的纵坐标为零，y轴上的横坐标为零，因此在求直线y=kx+b与x轴、y轴的交点坐标时，只需令_________________，即可分别求出直线y=kx+b与x轴、y轴的交点横坐标、纵坐标． （2）一次函数（k，b为常数，且）的图象与x轴的交点坐标为（_______，0）,与y轴的交点坐标为（0，_______）．（3）一般地，可由点（_______，0）,（0，_______）画出一次函数的图象．特别地，可过原点与点画出正比例函数的图象．【典例精析】例1求直线y＝-2x-3与x轴和y轴的交点，并画出这条直线.分析：x轴上点的纵坐标是0，y轴上点的横坐标0．由此可求x轴上点的横坐标值和y轴上点的纵坐标值．例2如图,直线与x轴交于点A，与y轴交于点B.(1)求A、B两点的坐标，写出OA，OB的长度并求出△ABO的面积；(2)过B点作直线BP与x轴交于点P，且使，求△ABP的面积.探究点2：一次函数图象的简单应用例3画出第一节课中问题(1)中小明距北京的路程s（千米）与在高速公路上行驶的时间t（时）之间函数s＝570-95t的图象.画出这个函数图象后，讨论以下几个问题：（1）这个函数是不是一次函数?（2）这个函数中自变量t的取值范围是什么?函数的图象是什么?（3）在实际问题中，一次函数的图象一定是直线吗？ 【针对训练】旅客乘车按规定可以免费携带一定重量的行李．如果所带行李超过了规定的重量，就要收取超重行李费．已知旅客所付行李费y（元）可以看成他们携带的行李质量x（千克）的一次函数：．画出这个函数的图象，并求旅客最多可以免费携带多少千克的行李？二、课堂小结内容一次函数y=kx+b的图象与坐标轴的交点图象与x轴的交点坐标为（_______，0）,与y轴的交点坐标为（0，_______）．一次函数的简单应用注意自变量的取值范围当堂检测1.求下列直线与x轴和y轴的交点坐标，并在同一直角坐标系中画出它们的图象.(1)y＝4x-1；(2)2.求直线与两坐标轴围成的三角形的面积.3.已知等腰三角形的周长为12cm，若底边长为ycm，一腰长为xcm.（1）写出y与x的函数关系式；（2）求自变量x的取值范围；（3）画出这个函数的图象. 参考答案自主学习一、知识链接1.一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线，取两点即可画出一次函数的图象.2.正比例函数y＝kx(k≠0)的图象是必经过原点(0，0)的一条直线.3.平面直角坐标系中，x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0.二、新知预习1.解：（1）图象如图所示.（2）在x轴和y轴上.合作探究一、探究过程探究点1：一次函数与坐标轴的交点坐标想一想（1）1纵y2（2，0）（2）1横x-4（0，-4）【方法总结】（1）y=0、x=0（2）b（3）b【典例精析】 例1解：直线y＝-2x-3与x轴和y轴的交点分别为（，0），（0，-3）.如图所示.例2解：（1）y＝2x+3，令x=0，得y=3.令y=0，得x=.故A（，0），B（0,3）.则OA=，OB=3.所以S△ABO=××3=.（2）∵，OA=，∴OP=3.∴点P的坐标为（-3,0）或（3，0）.∴AP=或.当AP=时，S△ABP=××3=；当AP=时，S△ABP=××3=.探究点2：一次函数图象的简单应用例3解：图象如图所示.（1）这个图象是一次函数.（2）自变量t的取值范围是0≤t≤6.函数的图象是一条线段.（3）不一定.也可能是一条线段或射线.【针对训练】解：的图象如图所示. 当y=0时，x=30.故旅客最多可以免费携带30千克的行李.二、课堂小结b当堂检测1.解：y＝4x-1与的图象如图所示.（1）y＝4x-1与x轴和y轴的交点坐标分别为（，0），（0，-1）.（2）与x轴和y轴的交点坐标分别为（3,0），（0,2）.2.解：在中，令x=0，得y=-3，令y=0，得x=2.故该直线与两坐标轴围成的三角形的面积为×|-3|×2=3.3.解：（1）y=12-2x.（2）3＜x＜6.（3）函数图象如图所示.