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2022华东师大版八下第17章函数及其图象17.3一次函数第2课时一次函数的图象教学设计
2022华东师大版八下第17章函数及其图象17.3一次函数第2课时一次函数的图象教学设计
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17.3.2一次函数的图象学习目标:1.通过画图、观察,发现一次函数的图象形状。2.归纳画一次函数图象的简便方法。3.如果某些一次函数解析式有相同或相似之处,则它们的图象会有什么特征。4.直线中,和的取值对图象位置的影响。学习重点:熟练作出一次函数的图象,理解和的取值对图象位置的影响。学习难点:探究某些一次函数图象的异同点,从而总结和的取值对图象位置的影响。一、复习旧知,引入新知问题:1.一次函数的关系式是什么?2.作函数图象一般步骤是什么?3.一次函数的图象是什么呢?【设计意图】回顾原有认识结构中相应的知识,为本节知识作好铺垫,进而提出新知,新旧认知自然衔接。二、合作交流,探究新知问题1:(做一做)在同一平面直角坐标系中,画出下列函数的图象:(1)(2)(3)(4)观察所画出的这些一次函数的图象,你能发现一次函数图象的形状是什么吗?【设计意图】前面,我们已经学习了用描点法画函数的图象,也知道通常可以结合图象研究函数的性质和应用。那么,一次函数的图象是什么形状呢?此问旨在通过学生亲自动手,运用描点法画出函数的图象,并观察、发现一次函数图象的形状特征,达成目标1。既巩固了描点法画函数的图象,又在此基础上去发现、获得新的知识,同时,也为探索反比例函数、二次函数等的图象形状积累了方法。【使用说明】以同桌为单位,每位同学画两个一次函数图象。学生在坐标纸上动手,用描点法画函数的图象。教师巡视、指导学生画图。画完后教师利用计算机的GeoGebra软件,分别绘制四个函数图象及k、b为任意值时的图象,让学生直观地发现所提问题及正比例函数图象是经过原点(0,0)的一条直线。问题2:几个点可以确定一条直线?画一次函数的图象时,只需要确定几个点?你会怎么选这两个点?【设计意图】在学生认识到一次函数的图象是一条直线这一事实后,教师继续追出此问题串,旨在让学生进一步思考,画一次函数图象的简便方法,达成目标2。因学生对“两点确定一条直线“这一公理非常熟悉,所以,对此问中第一小问的回答应是水到渠成。至此学生意识到由最初的描多个点画图象到可以由两个点画图象,收获了学习方法,同时也会惊讶:“原来刚才我们走了‘弯路’呀”!从而迫不及待的想要通过新获得的方法去画一次函数的图象,激发了学习热情。【使用说明】“你会怎么选这两个点?”3 此问先让学生独立思考,再小组内交流,然后请各组发表看法。教师综合各组方法,归纳:如何取点可根据计算和描点简便确定,直线可取原点(0,0)和另一点即可。在以后的学习中,画直线的图象常取与轴和轴的交点,这里不必作机械的规定。让学生在以后的实践中对比、体会后再引导。问题3:(观察与思考)认真观察上述四个函数的图象的特点,比较下列各对一次函数的图象有什么共同点?有什么不同点?又有什么关系和规律?(1)与;(2)与;(3)与.【设计理由】此问是突破本节难点的桥梁。若直接设问:的取值对图象的位置有何影响?学生会茫然无措。这里通过对上述三个问题中每对一次函数图象的比较,让学生直观体会直线中的几何意义。突破难点并达成目标3.【使用说明】给学生足够的时间,观察、讨论、交流、体会,充分发表自己的意见。教师深入各组,关注各组的讨论情况,鼓励学生积极参与、发表自己的意见,督促小组成员之间的帮扶;对有困难的小组给予及时的指导;倾听学生观察所得到的结果;展示各小组交流的结果。教师引导学生除了从“形”上观察图象异同点之外,还应从“数”(各组函数关系式)的角度观察异同点,明确“形”的异同是因“数”的异同而导致。从而由“形”想到“数”,由“数”想到“形”,建立起研究函数的重要数学思想—数形结合的思想。问题4:直线,和对图象的位置有何影响?【设计意图】此问是本节的又一重点,旨在引导学生在问题3的基础上归纳、总结图象产生异同点的本质原因:和的取值决定了图象所经过的位置。决定图象的走向,决定图象与轴的交点,达成目标4。为以后研究函数的性质以及数形结合研究函数的问题做准备。教师利用计算机的GeoGebra软件,动态演示和分别对一次函数的图象的位置的影响,进一步加深理解.【使用说明】教师先引导学生总结和对图象位置的影响,再让学生独立画出①②③④⑤⑥时6种情况所对应的函数图象,对个别有困难的同学,由小组成员进行帮扶。三、实践运用,巩固新知1.分别在同一直角坐标系中,画出下列一次函数的图象,并说明它们有什么关系:(1)(2).2.填空:(1)将直线向上平移2个单位,得到直线_______________________;(2)将直线向下平移5个单位,得到直线_______________________。【设计意图3 】这两个题是对本节重点知识的运用。通过学习反馈,了解学习效果,让学生经历运用知识解决问题的过程,给学生以获得成功体验的空间,再次激发学习兴趣,建立学好数学的自信心,进一步达成目标2和3。【使用说明】学生独立完成,再小组交流,发现问题,小组帮扶。对于组内无法解决的问题,进行全班交流。教师重点关注1中函数图象的画法。四、交流反思,归纳新知1.一次函数的图象是什么形状?2.画一次函数图象时,只要取几个点?怎样取比较简便?3.一次函数,和对图象的位置有何影响?【设计意图】引导学生回顾、梳理所学知识,加深对本节所学知识的理解和掌握。培养学习能力,提升思维品质。五、达标检测,拓展延伸1.一次函数的图象经过一、二、四象限,则正整数。2.直线经过原点,且与直线平行,则。3.已知一次函数的大致图象为()4.已知函数的图象经过第二、四象限,那么函数的图象可能是()ABCD【设计理由】达标检测由易到难,层层递进,进一步巩固所学知识,达成目标2和4,突出重点.同时让不同的学生在数学上得到不同的发展。【使用说明】根据学生情况选择使用,酌情删减或增加。3
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初中 - 数学
发布时间:2022-03-19 17:00:12
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文章作者:随遇而安
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