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华师大版八下数学17.3一次函数3一次函数的性质课件
华师大版八下数学17.3一次函数3一次函数的性质课件
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17.3一次函数第17章函数及其图象导入新课讲授新课当堂练习课堂小结3.一次函数的性质 学习目标1.掌握一次函数的性质.(重点)2.能灵活运用一次函数的图象与性质解答有关问题.(难点) 导入新课复习引入1.一次函数图象有什么特点?2.作出一次函数图象需要描出几个点?只需要描出2个点.一次函数y=kx+b的图象是一条直线,直线上所有点的坐标都满足表达式y=kx+b.一般选直线与两坐标轴的两交点,即(0,b)和(,0). 一次函数的性质一画一画1:在同一坐标系中作出下列函数的图象.(1)(2)(3)-3O-223123-1-1-2xy1函数值随x值的变化而怎样变化?讲授新课 画一画2:在同一坐标系中作出下列函数的图象.(1)(2)(3)-3o-223123-1-1-2xy1思考:函数值随x值的变化而怎样变化? 在一次函数y=kx+b中,当k>0时,y的值随着x值的增大而增大;当k<0时,y的值随着x值的增大而减小.由此得到一次函数性质:归纳总结 例1P1(x1,y1),P2(x2,y2)是一次函数y=-0.5x+3图象上的两点,下列判断中,正确的是()A.y1>y2C.当x1<x2时,y1<y2B.y1<y2D.当x1<x2时,y1>y2D解析:根据一次函数的性质:当k<0时,y随x的增大而减小,所以D为正确答案.提示:反过来也成立:当k<0时,y越大,x就越小.典例精析 例2画出直线和的图象,并分析图象的特征.-3O-223123-1-1-2x1y当k>0时,y随x的增大而增大,这时函数的图象从左到右上升; 当k<0时,y随x的增大而_____,这时函数的图象从左到右_____.-3O-223123-1-1-2xy14y减少x增大减小下降例3画出直线和的图象,并分析图象的特征.思考:k,b的值跟图象有什么关系? k0,b0>>k0,b0k0,b0k0,b0k0,b0k0,b0>>><<<<<==思考:根据一次函数的图象判断k,b的正负,并说出直线经过的象限: 归纳总结一次函数y=kx+b中,k,b的正负对函数图象及性质有什么影响?当k>0时,直线y=kx+b由左到右逐渐上升,y随x的增大而增大.当k<0时,直线y=kx+b由左到右逐渐下降,y随x的增大而减小.①b>0时,直线经过第一、二、四象限;②b<0时,直线经过第二、三、四象限.①b>0时,直线经过第一、二、三象限;②b<0时,直线经过第一、三、四象限. 两个一次函数y1=ax+b与y2=bx+a,它们在同一坐标系中的图象可能是( )练一练C 例4已知关于x的一次函数y=(2k-1)x+(2k+1).(1)当k满足什么条件时,函数y的值随x的值的增大而增大?(2)当k满足什么条件时,y=(2k-1)x+(2k+1)的图象经过原点?当2k-1>0时,y的值随x的值增大而增大.解2k-1>0,得k>0.5.当2k+1=0,即k=-0.5时,函数y=(2k-1)x+(2k+1)的图象经过原点. (3)当k满足什么条件时,函数y=(2k-1)x+(2k+1)的图象与y轴的交点在x轴的下方?(4)当k满足什么条件时,函数y的值随x的值的增大而减小且函数图象与y轴的交点在x轴的上方?当2k+1<0,函数y=(2k-1)x+(2k+1)的图象与y轴的交点在x轴的下方.解2k+1<0,得k<-0.5.当2k-1<0时,y的值随x的值的增大而减小.解得k<0.5.当2k+1>0,函数y=(2k-1)x+(2k+1)的图象与y轴的交点在x轴的上方.解得k>-0.5.所以此时k的取值范围为-0.5<k<0.5. 例5已知一次函数y=(1-2m)x+m-1,求满足下列条件的m的值:(1)函数值y随x的增大而增大;(2)函数图象与y轴的负半轴相交;(3)函数的图象过第二、三、四象限;解:(1)由题意得1-2m>0,解得(2)由题意得1-2m≠0且m-1<0,即(3)由题意得1-2m<0且m-1<0,解得 一次函数的性质的应用二例6某面食加工部每周用10000元流动资金采购面粉及其他物品,其中购买面粉的质量在1500kg-2000kg之间,面粉的单价为3.6元/千克,用剩余款额y元购买其他物品.设购买面粉的质量为xkg.(1)求y与x的函数关系式,并写出自变量的取值范围.解:(1)由题意,可知购买面粉的资金为3.6x元,总资金为10000元,即3.6x+y=10000,所以该函数关系式为:y=-3.6x+10000,其中x的取值范围是1500≤x≤2000. (2)求出购买其他物品的款额y的取值范围.解:因为y=-3.6x+10000,k=-3.6<0,所以y的值随x的值的增大而减小.因为1500≤x≤2000,所以y的值最大为-3.6×1500+10000=4600;最小为-3.6×2000+10000=2800.故y的取值范围为2800≤y≤4600. 当堂练习1.下列函数中,y的值随x值的增大而增大的函数是()A.y=-2xB.y=-2x+1C.y=x-2D.y=-x-2C2.一次函数y=(m2+1)x-2的大致图象可能为()CABCD 4.已知一次函数y=(2m-1)x+m+5,当m是什么数时,函数值y随x的增大而增大?解:由题意得:2m-1>0,解得m>∴当 时,函数值y随x的增大而增大.3.点A(-1,y1),B(3,y2)是直线y=kx+b(k<0)上的两点,则y1-y20(填“>”或“<”).> 5.已知一次函数y=(1-2m)x+m-1,若函数的图象经过二、三、四象限,求m的取值范围.解:由题意得:,解得∴m的取值范围为1-2m<0m-1<0 6.已知一次函数y=(3m-8)x+1-m的图象与y轴的交点在x轴下方,且y随x的增大而减小,其中m为整数,求m的值.解:由题意得,解得又∵m为整数,∴m=2. 课堂小结一次函数函数的性质当k>0时,y的值随x值的增大而增大;当k<0时,y的值随x值的增大而减小.
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发布时间:2022-02-20 18:00:05
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