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华师大版八下数学17.3一次函数4求一次函数表达式学案

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4.求一次函数的表达式学习目标:1.理解待定系数法的意义.2.会用待定系数法求一次函数的表达式,用一次函数表达式解决有关现实问题.(重点)自主学习一、知识链接1.一次函数的定义:一般地,形如的函数,叫做一次函数,其中k,b是常数,且k.2.直线中,k,b的取值决定直线的位置:k确定函数的性,b确定图象与的交点.二、新知预习1.已知:正比例函数的图象过点(3,5),求这个正比例函数的表达式.解:设正比例函数的表达式为y=kx. ∵图象过点    , ∴5=3k. ∴k=  . ∴y=x.2.已知一次函数y=kx+b中,当x=3时,y=5;当x=-4时,y=-9.解:由已知条件x=3时,y=5,得,由已知条件x=-4时,y=-9,得,两个条件都要满足,即解关于x的二元一次方程组:,解得       .所以,一次函数表达式为           【要点归纳】像上例这样先设,再根据条件列出方程或方程组,求出待定系数,从而得到所求结果的方法,叫做.合作探究一、探究过程探究点1:待定系数法求一次函数的表达式思考:一次函数关系式y=kx+b(k≠0),如果知道了k与b的值,函数表达式就确定了,那么有怎样的条件才能求出k和b呢?确定一次函数的表达式需要几个条件?【典例精析】例1已知弹簧的长度y(厘米)在一定的限度内是所挂物质量x(千克)的一次函数.现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米,挂4千克质量的重物时,弹簧的长度是7.2厘米,求这个一次函数的关系式.分析:已知y是x的一次函数,则关系式必是y=kx+b的形式,所以要求的就是系数k和b的值.而两个已知条件就是x和y的两组对应值,也就是当x=0时,y=6;当x=4时,y=7.2.可以分别将它们代入函数式,转化为求k与b的二元一次方程组,进而求得k与b的值. 【针对训练】温度的度量有两种:摄氏温度和华氏温度.在一定大气压下,水的沸点温度是100℃,用华氏温度度量为212℉;水的冰点温度是0℃,用华氏温度度量为32℉.已知摄氏温度与华氏温度的关系近似地为一次函数关系,求这个一次函数的关系式.例2已知一次函数的图象如下图,求出它的关系式.分析:从“形”看,图象经过x轴上横坐标为2的点,y轴上纵坐标是-3的点.从“数”看,坐标(2,0),(0,-3)满足表达式.【针对训练】已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1,1)和点(1,-5),求当x=5时,函数y的值.探究点2:用一次函数解决简单的实际问题例3为节约用水,某市制定以下用水收费标准,每户每月用水不超过8立方米,每立方米收取1元外加0.3元的污水处理费;超过8立方米时,超过部分每立方米收取1.5元外加1.2元污水处理费,现设一户每月用水x立方米,应缴水费y元.(1)求出y关于x的函数表达式;(2)该市一户某月若用水x=10立方米时,求应缴水费;(3)该市一户某月缴水费26.6元,求该户这月用水量.【针对训练】某种拖拉机的油箱可储油40L,加满油并开始工作后,油箱中的剩余油量y(L)与工作时间x(h)之间为一次函数关系,函数图象如图所示.(1)求y关于x的函数表达式;(2)一箱油可供拖拉机工作几小时? 二、课堂小结用待定系数法求一次函数的表达式步骤(1)设——设出函数表达式的一般形式(2)代——把已知条件代入函数表达式中,得到关于待定系数的方程或方程组(3)解——解方程或方程组求出待定系数的值(4)写——把求出的k,b的值代回到表达式中,写出函数表达式.当堂检测1.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图,则下列结论正确的是()A.k=2   b.k=3   C.b=2  D.b=3第1题图第2题图2.如图,直线是一次函数y=kx+b的图象,填空: (1)b=______,k=______;(2)当x=30时,y=______;(3)当y=30时,x=______.3.若y+3与x成正比例,且x=2时,y=5,求当x=5时,y的值.4.小明将父母给的零用钱按每月相等的数额存在储蓄盒内,准备捐给希望工程,盒内钱数y(元)与存钱月数x(月)之间的关系如图所示,根据下图回答下列问题:(1)求出y关于x的函数表达式. (1)根据关系式计算,小明经过几个月才能存够200元?参考答案自主学习一、知识链接1.y=kx+b≠02.增减y轴二、新知预习1.(3,5)2.3k+b=5-4k+b=-9y=2x-1【要点归纳】待求函数表达式待定系数法合作探究一、探究过程探究点1:待定系数法求一次函数的表达式【典例精析】例1解:设y=kx+b.当x=0时,y=6;当x=4时,y=7.2,可得解得故这个一次函数的表达式为y=0.3x+6.【针对训练】解:设华氏温度为y,摄氏温度为x,y=kx+b.当x=100时,y=212;当x=0时,y=32,可得解得故这个一次函数的表达式为y=1.8x+32. 例2解:设该一次函数为y=kx+b.由该函数图象经过(2,0),(0,-3)两点,可得解得故这个一次函数的表达式为y=x-3.【针对训练】解:由该函数图象经过(-1,1),(1,-5)两点,可得解得故这个一次函数的表达式为y=-3x-2.当x=5时,y=-17.探究点2:用一次函数解决简单实际问题例3解:(1)当0≤x≤8时,y=1.3x;当x>8时,y=2.7(x-8)+10.4=2.7x-11.2.(2)将x=10代入y=2.7x-11.2中,得y=15.8.故当某月用水10立方米时,应缴水费15.8元.(3)由(1)可知,该户这月用水超过8立方米.在y=2.7x-11.2中,令y=26.6,解得x=14.故当某月缴水费26.6元时,该月用水量为14立方米.【针对训练】解:(1)设一次函数的表达式为y=kx+b.将P,Q两点的坐标代入表达式中,易得解得故y关于x的函数表达式为y=-5x+40(0≤x≤8).(2)令y=-5x+40,解得x=8,故一箱油可供拖拉机工作8小时.当堂检测1.D2.(1)2(2)-18(3)-423.解:由题意可设y+3=kx.又当x=2时,y=5,即5+3=2k,解得k=4.故当x=5时,y+3=20,解得y=17.4.解:(1)设一次函数的表达式为y=kx+b.将(0,40),(4,120)代入y=kx+b中,可得解得故y关于x的函数表达式为y=20x+40.(2)令y=20x+40=200,解得x=8.故小明经过8个月才能存够200元.

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所属: 初中 - 数学
发布时间:2022-02-20 19:00:04 页数:5
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文章作者:随遇而安

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