五十中西校2022学年九年级上学期第一次月考数学试卷

2022学年五十中西校九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。1．若y＝（m﹣1）xm2+1是二次函数，则m的值是（　　）A．1B．﹣1C．1或﹣1D．22．如果双曲线y=kx经过点（2，﹣3），那么此双曲线也一定经过（　　）A．（﹣2，﹣3）B．（2，3）C．（﹣3，﹣2）D．（﹣3，2）3．抛物线y=12x2与抛物线y=-12x2+2的相同点是（　　）A．顶点相同B．对称轴相同C．开口方向相同D．顶点都在x轴上4．将抛物线y＝3x2+1的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是（　　）A．y＝3（x+2）2﹣3B．y＝3（x+2）2﹣2C．y＝3（x﹣2）2﹣3D．y＝3（x﹣2）2﹣25．下表是一组二次函数y＝x2+3x﹣5的自变量x与函数值y的对应值：x11.21.31.4y﹣10.040.591.16那么方程x2+3x﹣5＝0的一个近似根是（　　）A．1B．1.1C．1.2D．1.36．已知点A（﹣2，a），B（﹣1，b），C（3，c）均在抛物线y＝﹣（x﹣2）2+k上，则a，b，c的大小关系为（　　）,A．a＜b＜cB．c＜a＜bC．b＜a＜cD．a＜c＜b7．用48米木料制作成一个如图所示的“目”形长方形大窗框（横档EF，GH也用木料）．其中AB∥EF∥GH∥CD，要使窗框ABCD的面积最大，则AB的长为（　　）A．6米B．8米C．12米D．43米8．已知二次函数y＝x2+bx+c（b，c是常数）的图象如图所示，则一次函数y＝cx+b与反比例函数y=bcx在同一坐标系内的大致图象是（　　）A．B．C．D．9．某景区旅店有30张床位，每床每天收费10元时，可全部租出，若每床每天收费提高10元，则有2张床位不能租出；若每床每天收费再提高10元，则再有2张床位不能租出；若每次按提高10元的这种方法变化下去，则该旅店每天营业收入最多为（　　）A．3125元B．3120元C．2950元D．2850元,10．如图，抛物线y＝ax2+bx+（a≠0）与x轴交于A（﹣5，0）、B（1，0）两点，则下列结论中：①abc＞0；②（a+0）2＝b2；③b2＞4ac；④9a+4c＜0；⑤若m为任意实数，则am2+bm≥4a﹣2b，正确的个数是（　　）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．二次函数y＝2（x﹣1）2+1的顶点坐标是　　．12．某种型号汽车在高速路上急刹车后滑行的距离S（米）与滑行的时间t（秒）的函数解析式是S＝2t﹣0.25t2，则该种汽车刹车后滑行　　秒才能停下来，13．如图，平行四边形OABC的边04在x轴上，顶点C在反比例函数y=kx的图象上，BC与y轴相交于点D，且D为BC的中点，若平行四边形OABC的面积为8，则k＝　　．14．对于一个函数，当自变量x取a时，函数值y也等于a，则称点（a，a）是这个函数的同值点，已知二次函数y＝x2+3x+m．（1）若点（2，2）是此函数的同值点，则m的值为　　．,（2）若此函数有两个相异的同值点（a，a）、（b，b），且a＜1＜b，则m的取值范围为　　．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．抛物线的图象如图，请求出抛物线的解析式．（结果化成一般式）16．已知二次函数y＝x2+2x+k+1部分自变量x与函数值y的对应值如下表所示：x…﹣3　　﹣101…y…0﹣3　　﹣3　　…（1）请将表格填写完整，并直接写出k的值为　　；（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象；（3）当﹣4≤x≤1时，y的最大值与最小值的和是　　．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的对称轴是直线x＝2，且与x轴的交点为点A，B（3，0），根据图象解答下列问题：,（1）方程ax2+bx+c＝0的两个限是　　；（2）不等式ax2+bx+c＞0的解集是　　；（2）若一元二次方程ax2+bx+c＝k有实数根，则k的取值范围是　　．18．学校的围墙上端由一段段相同的凹曲拱形栅栏组成，如图所示，其拱形图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径AB间，按相同的间距0.5米用5根立柱加固，拱高OC为95米．（1）以O为原点，OC所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，请根据以上的数据，求出抛物线y＝ax2对应的函数表达式；（2）请计算一段棚栏所需5很立柱的总长度L．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，直线y=12x+1与抛物线y=12x2﹣4x+8交于B，C两点（B在C的左侧）．（1）求B，C两点坐标；（2）记抛物线的顶点为A，求△ABC的面积．,20．已知，抛物线y＝x2+（m﹣1）x+（m﹣2）（m为常数）．（1）求证：无论m为何值，抛物线与x轴总有公共点；（2）若抛物线的顶点在x轴上，求m的值；（3）若抛物线与x轴的两个交点之间的距离为4，求m的值．六.（本大题满分12分）21．如图在平面直角坐标系xOy中，直线AB：y＝x﹣2与反比例函数y=kx的图象交于A、B两点与x轴相交于点C，已知点A，B的坐标分别为（3n，n）和（m，﹣3）．（1）求反比例函数的解析式；（2）请直接写出不等式x﹣2＜kx的解集；（3）点P为反比例函数y=kx图象的任意一点，若S△POC＝3S△AOC，求点P的坐标．七、（本大题满分12分）,22．一商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件3元，根据市场调查发现，该商品每周的销售量y（件）与售价x（元/件）（x为正整数）之间满足一次函数关系，下表记录的是某三周的有关数据：x（元/件）456y（件）1000950900（1）求y与x的函数关系式（不求自变量的取值范围）；（2）在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于15元/件，求这一周市商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元？八、（本大题满分14分）23．在平面直角坐标系中，两条线段AB和CD关于直线x＝1对称，（点A、B分别与点C、D对应），且C，D两点的坐标分别为C（﹣2，0），D（2，﹣4）．（1）直接写出A，B两点的坐标；（2）以直线x＝1为对称轴的抛物线l经过A，B，C，D四点．①求抛物线l的函数解析式；②若点P是抛物线l上AB之间的一个动点，过点P分别作x轴和y轴的垂线，与直线AB分别相交于M，N两点，设点P的横坐标为m，记W＝PM+PN，求W关于m的函数解析式，并求W的最大值．,