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2022学年度增城市高一上学期期末考试数学试题

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2022-2022学年度增城市高一上学期期末考试数学试题满分150分一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若,A.5B.6C.7D.82.函数的定义域是:A.B.C.D.3.一个圆柱的侧面展开图是正方形,这个圆柱的表面积与侧面积之比是:A.B.C.D.4.下列函数中既是奇函数,又是其定义域上的增函数的是:A.B.C.D.5.把正方形沿对角线折成直二角后,下列命题正确的是:A.B.C.D.6.已知函数,则此函数的值域为:A.B.C.D.7.已知函数的图像是连续不断的,有如下的对应值表:1234567123.521.5-7.8211.57-53.7-126.7-129.6那么函数在区间上的零点至少有:A.2个B.3个C.4个D.5个8.若函数在R上是单调递减的奇函数,则下列关系式成立的是:A.B.C.D.9.已知直线在轴上的截距为1,且垂直于直线,则的方程是:6/6\nA.B.C.D.10.若两直线与的交点在圆上,则的值是:A.或B.或C.或D.或二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上.11.圆台的上,下底面积分别为,侧面积为,则这个圆台的体积是12.对于函数的值域13.若平面∥,点又在平面内的射影长为7,则于平面所长角的度数是14.若,则的值是三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15(本小题满分12分)若,求函数的最大值和最小值.16(本小题满分12分)求过点,圆心在直线上,且与直线相切的圆的方程.17(本小题满分14分)已知函数.(1)判断的奇偶性,并证明你的结论;(2)证明:函数在内是增函数.18(本小题满分14分)(本小题14分)如图,棱长为1的正方体中,(1)求证:;(2)求三棱锥的体积.19.(本小题满分12分)6/6\n某化工厂生产一种溶液,按市场要求,杂质含量不能超过0.1%,若最初时含杂质2%,每过滤一次可使杂质含量减少,问至少应过滤几次才能使产品达到市场要求?(已知,)20.(本小题满分16分)已知函数.(1)求的定义域;(2)在函数的图像上是否存在不同的两点,使过此两点的直线平行于轴;(3)当满足什么关系时,在上恒取正值.答案:一.BDACBDBCAB二.11.12.13.14.三.15.解:原式可变形为,(2分)即(4分)令,则问题转化为(6分)将函数配方有(8分)根据二次函数的区间及最值可知:当,即时,函数取得最小值,最小值为.(10分)当,即时,函数取得最大值,最大值为.(12分)16.解:设圆心为,圆的方程为(2分)6/6\n则(6分)解得,(10分)因此,所求得圆的方程为(12分)17.解:(1)函数的定义域是(1分)是奇函数(5分)(2)设,且(6分)则(7分)(10分),(12分)(13分)故在内是增函数(14分)18.解:(1)证明:(3分)在正方形中,,(5分)(7分)(2)(14分)19.解:每过滤一次可使杂质含量减少,则杂质含量降为原来的,那么过滤6/6\n次后杂质含量为,(2分)结合按市场要求杂质含量不能超过0.1%,则有,即,(6分)则,(8分)故,(10分)考虑到,故,即至少要过滤次才能达到市场要求.(12分)20.解:(1)由得,(2分)由已知,故,(3分)即函数的定义域为.(4分)(2)设(5分)则.(6分)故,(7分)(9分)即.在上为增函数.(10分)假设函数的图像上存在不同的两点,使直线平行于轴,即,这与是增函数矛盾.故函数的图像上不存在不同的两点,使过这两点的直线平行于轴.(11分)(3)由(2)知,在是增函数,在上也是增函数.(12分)6/6\n当时,.(13分)只需,即,即,(15分)时,在上恒取正值.(16分)全市平均分估计为80分6/6

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:10:09 页数:6
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文章作者:U-336598

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