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高一上学期期末考试数学试题2

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高一上学期期末考试数学试题试卷分A卷和B卷两部分.满分为150分,考试时间120分钟.A卷(共100分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.在答题卷上的相应题目的答题区域内作答.1.已知集合,,则等于()A.B.C.D.2.函数的定义域为()A.B.C.D.3.三个数,1,的大小关系是()A.1B.1C.1D.14.已知,,a和b的夹角为,则为()A.12B.3C.6D.5.下列各数中,与的值最接近的是()A.B.C.D.6.当时,在同一坐标系上函数与的图像大致是()8/8\n7.函数的值域是()A.B.C.D.8.要得到函数的图像,只需要将函数的图像()A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位9.函数的零点所处的区间是()A.B.C.D.10.若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm,则这个圆心角所在的扇形面积为多少?A.4B.2C.D.11.已知,则=()A.6B.-6C.9D.-912.定义两种运算:,,则函数的奇偶性为()A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.既非奇函数又非偶函数二、填空题:本大题共2小题,每小题4分,共8分,在答题卷上的相应题目的答题区域内作答。13.已知函数,则。14.已知,是互相垂直的单位向量,则。三、解答题:本大题共3小题,共32分,解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤,在答题卷上相应题目的答题区域内作答。15.(本题满分10分)已知函数,。(1)当为何值时,y取得最大值、最小值,并求出最大值、最小值;(2)画出函数在上的简图。16.(本题满分10分)8/8\n已知向量,,且。(1)求、、的值。(2)求;(3)求与夹角的全弦值。17.(本题满分12分)某民营企业生产A、B两种产品,根据市场调查和预测,A产品的利润y与投资额z成正比,其关系如图1所示;B产品的利润y与投资额x的算术平方根成正比,其关系如图2所示(利润与投资额的单位均为万元).(1)分别将A、B两种产品的利润表示为投资额的函数关系式;(2)该企业已筹集到10万元资金,并全部投入A、B两种产品的生产,问:怎样分配这10万元投资,才能使企业获得最大利润,其最大利润为多少万元?B卷(共50分)四、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.在答题卷上的相应题目的答题区域内作答.18.如果tanasina<0且0<sina+cosa<l,那么角a的终边在第象限.19.已知i和j是平面上不共线的非零向量.已知=i+j,=2i-mj,,若A、B、C三点共线,则实数m=.20.定义在上的偶函数f(x)在区间[一2,0]上单调递增.若f(2一m)<f(m),则实数m的取值范围是。21.给出下列四个结论:①若集合,,则;②函数的定义域为;③若的内角A满足,则;④函数的零点为。其中,结论正确的是。(将所有正确结论的序号都写上)五、解答题:本大题共3小题,共34分,解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤,在答题卷上相应题目的答题区域内作答。8/8\n22.(本题满分10分)已知函数,其中为常数。(1)证明函数在上是单调递减函数;(2)求函数在上的最小值。23.(本题满分12分)已知函数(其中)是奇函数,又函数的图像关于直线对称,且在区间内函数没有零点。(1)求和的值;(2)函数图像是中心对称图形,请写出所有对称中心的坐标;(3)求函数的单调递增区间。24.(本小题满分12分)已知平行四边形ABCD的对角线AC的长为4,P为线段AC上的一个动点,记。(1)若,请在图中做出向量b,并求出;(2)求的最小值。数学参考答案A卷(共100分)一、选择题:1.A2.B3.D4.C5.C6.C7.D8.C9.B10.A11.B12.A二、填空题:13.14.三、解答题:15.(本题满分10分)解:(1)当时,即()时,y取得最大值1;…2分8/8\n当时,即()时,y取得最小值.…………5分(注:可将化为再求解)-11(2)列表如下:0x0y0010…………………………10分16.(本题满分10分)解:(1)(3,),(,1),由得①…………………………1分∴…………………………2分则为第二或第四象限的角.由①可得,,代入得②……3分(Ⅰ)当为第二象限的角时,,;(Ⅱ)当为第四象限的角时,,.…………5分(2)∵,……………………6分∴将①代入,得,∴…………………7分另解:在中,,∴,∴(3),将②代入得.…………………8分又∴…………………10分另解:由得=,8/8\n∴17.(本题满分12分)解:(1)依题意,A产品的利润y与投资额x的函数关系式设为y=kx,(k为参数)由图形知,当x=1.8时,y=0.45,代入得k=.所以函数关系式为().…………………………3分B产品的利润y与投资额x的函数关系式设为(为参数),由图形知,当x=4时,y=2.5,代入得.所以函数关系式为().…………………………6分(2)设B产品投资x万元,则A产品投资()万元.依题意总利润()………………………………8分=当时,即时,Q有最大值………………………11分答:A产品投资3.75万元,B产品投资6.25万元,才能使企业获得最大利润.最大利润为4.0625万元.……………………………………………12分B卷(共50分)四、填空题:18.第二象限19.20.21.①④五、解答题:22.(本题满分10分)解:(1)设,……………………………3分∵,∴,,∵,∴,,∴.∴,即即,8/8\n由函数单调性定义知,函数f(x)在,上是单调递减函数.………………6分(2)同理可证,函数f(x)在,上是单调递增函数,所以函数在,上的最小值是.…………………………10分23.(本题满分12分)解:(1)∵函数是奇函数,∴,又,则.……………………………2分奇函数的图象关于直线对称,且在区间(0,)内函数没有零点,则,,所以.……………………………………4分(2)函数,由得,…………………6分∴().函数图象的对称中心是(,0)其中.………8分(3)函数,得()…………………10分∴函数的单调递增区间是.…………………12分24.(本小题满分12分)解:(1),连接BD,BD与AC交于O.在AC上取点P关于点O的对称点Q.易得四边形PDQB是平行四边形,如图所示.……………………………1分∴,即b.,∴|b|=2.…………………………2分(2)在AC上取点P关于点O的对称点Q.①如果a与b均为非零向量.因为OB=OD,OP=OQ,所以四边形PBQD为平行四边形.所以=+=b,所以a与b共线.……………………3分当a与b方向相反时,a与b的夹角为π,……………………………………4分此时点P在线段AO上.设OP=x,则0<x<2.可得PQ=2x,PA=2-x.8/8\n所以a·b=-2x(2-x)………………………………………………………6分=2x2-4x=2(x-1)2-2.当x=1时,a·b取得最小值-2.……………………………………………8分当a与b方向相同时,a与b的夹角为0,此时a·b>0;…………………10分②如果a与b中有一个向量为0(a与b不可能同时为0),则a·b=0.………11分综上,a·b的最小值是-2.…………………………………………………12分(注:其它解法参照给分.)本资料由《七彩教育网》www.7caiedu.cn提供!8/8

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 21:18:03 页数:8
价格:¥3 大小:183.90 KB
文章作者:U-336598

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