云南省部分名校2022届高三数学第二次统一考试试题 文（玉溪一中 昆明三中 楚雄一中）新人教A版

云南省部分名校2022届高三复习联合统一测试文科数学第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在复平面内，复数的共轭复数的对应点在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．函数的定义域为，函数的值域为，则A．B．C．D．3．给出两个命题：的充要条件是为正实数；：命题“，”的否定是“，”．则下列命题是假命题的是A．且B．或C．且D．或4．曲线在处的切线方程为A．B．C．D．5．已知直线⊥平面，直线平面，下面有三个命题：①∥⊥；②⊥∥；③∥⊥；则真命题的个数为A．0B．1C．2D．36．已知数列的通项公式，则的最大值是A．40B．48C．50D．567．函数是A．最小正周期为的偶函数B．最小正周期为的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的奇函数8．执行下面的程序框图，如果输入，则输出的数等于A．B．C．D．9．将函数的图象向左平移个单位，若所得图象与原图象重合，则的值不可能等于A．4B．8C．10D．1210．已知点满足条件，点，且的最大值为，则的值等于A．B．1C．D．11．若偶函数满足，且在时，，则关于的方程在上的根的个数是A．1B．2C．3D．412．设圆的圆心与双曲线的右焦点重合，且该圆与双曲线的渐近线相切，若直线：被圆截得的弦长等于2，则的值为A．B．C．D．3第II卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。13．．14．如果向量和向量平行，则．15．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积与其外接球面积之比为．16．在中，为边上一点，，，，若，1,3,5则．-4-三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）设是公比大于1的等比数列，为其前项和．已知，且，，构成等差数列．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，求数列的前项和．18．（本小题满分12分）某班有男生33人，女生11人，现按照分层抽样的方法建立一个4人的课外兴趣小组．（Ⅰ）求课外兴趣小组中男、女同学的人数；（Ⅱ）老师决定从这个课外兴趣小组中选出2名同学做某项实验，选取方法是先从小组里选出1名同学，该同学做完实验后，再从小组里剩下的同学中选出1名同学做实验，求选出的2名同学中有女同学的概率；（Ⅲ）老师要求每位同学重复5次实验，实验结束后，第一位同学得到的实验数据为68，70，71，72，74，第二位同学得到的实验数据为69，70，70，72，74，请问哪位同学的实验更稳定?并说明理由．19．（本小题满分12分）如图，四棱锥—ABCD中，底面ABCD是矩形，⊥平面ABCD，AD，AB=1，是线段BC的中点．（Ⅰ）求证：⊥；（Ⅱ）若与平面ABCD所成的角为，求点到平面的距离．20．（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线：分别切椭圆与圆：（其中）于，两点，求的最大值．21．（本小题满分12分）设函数为实数.（Ⅰ）已知函数在处取得极值，求的值；（Ⅱ）已知不等式对任意都成立，求实数的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，为圆的直径，为圆外一点，过点作⊥于，交圆于点，交圆于点，交于点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线：（为参数），曲线：．（Ⅰ）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）求直线被曲线所截得的弦长．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数和的图象关于原点对称，且．（Ⅰ）解关于的不等式；（Ⅱ）如果对，不等式恒成立，求实数的取值范围．云南省部分名校2022届高三复习联合统一测试(玉溪一中、昆明三中、楚雄一中)文科数学参考解答及评分标准-4-一、选择题：本题考查基础知识和基础运算。每小题5分，满分60分.1.D2.C3.A4.B5.C6.C7.C8.B9.C10.D11.C12.A二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分20分.13．3；14．；15．；16．三、解答题：本题考查推理证明能力和综合应用知识解决问题的能力。满分共70分.18．解析：（Ⅰ）男生应抽取人；女生应抽取人（2分）（Ⅱ）所求概率为（6分）（Ⅲ）设第一位同学所得数据的平均数和方差分别为和；第二位同学所得数据的平均数和方差分别为和.求得，；，所以，第二位同学的实验更稳定．（12分）（2）由题意，∴设点到平面的距离为，则.∵∴求得∴点到平面的距离为．（12分）-4-21．解：（Ⅰ），由于函数在时取得极值，所以，即∴……………………4分（Ⅱ）方法一：由题设知：对任意都成立即对任意都成立设,则对任意，为单调递增函数所以对任意，恒成立的充分必要条件是即，，于是的取值范围是……12分.方法二：由题设知：对任意都成立即对任意都成立于是对任意都成立，即，于是的取值范围是.……12分-4-