云南省玉溪一中2022届高三数学上学期第二次月考试卷文

玉溪一中2022届高三上学期第二次月考试题文科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.满足M⊆{2，5，7，9}，且M∩{2，5，7}＝{2，5}的集合M的个数是(　　)A．1B．2C．3D．42.已知命题p：“∀x∈[1,2]，x2－a≥0”，命题q：“∃x0∈R，x＋2ax0＋2－a＝0”，则命题“p且q”是真命题的充要条件是(　　)A．或B．或1≤a≤2C．a≥1D．－2≤a≤13.已知函数,则的值是(　　)A．5B．3C．－1D.4.设向量＝(2，－1)，＝(－3，5)，若表示向量3,4-,2的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量＝（）A．(4，9)B.(-4，-9)C．(4，-9)D.(-4，9)5.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若ccosA＝b，则△ABC(　　)A．一定是锐角三角形B．一定是钝角三角形C．一定是直角三角形D．一定是斜三角形6.函数的部分图象如图所示，点A、B是最高点，点C是最低点，若△ABC是直角三角形，则ω8\n的值为(　　)A.B．C.D．π7.已知在△ABC，D为边BC的中点，则等于()A．6　B．5　C．4　D．38.已知函数f(x)＝则下列结论正确的是(　　)A．f(x)是偶函数B．f(x)是增函数C．f(x)是周期函数D．f(x)的值域为[－1，＋∞)9.在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c,且b2＝a2－ac＋c2，C－A＝90°，则cosAcosC＝(　　)A.B.C．－D．－10.已知f(x)＝2x3－6x2＋m(m是常数)，在[－2,2]上有最大值3，那么在[－2,2]上的最小值为(　　)A．－37　　B．－29　　　C．－5　　D．－1111.已知点P在曲线y＝上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是(　　)A．[0，)B．[，)C．(，]D．[，π)12.若函数在R上存在三个零点，则实数a的取值范围是(　　)A．B．C．或D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若，则＝________．8\n________.15.已知函数f(x)的定义域为R，且满足f(x＋3)＋f(x)＝2，又当x∈[－3,0]时，f(x)＝，则f(4)＝______.16.设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)＞0且g(－3)＝0，则不等式f(x)g(x)＜0的解集为________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）已知集合A＝{x|2＜x＜3}，集合B＝{x|kx2＋2x＋6k＞0}．(Ⅰ)若A＝B，求实数k的值；(Ⅱ)若B∩R＝R，求实数k的取值范围．18.（本小题满分12分）在直角坐标系xOy中，l是过定点P(4,2)且倾斜角为α的直线，在极坐标系(以坐标原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，取相同单位长度)中，曲线C的极坐标方程为ρ＝4cosθ.(Ⅰ)写出直线l的参数方程，并将曲线C的方程化为直角坐标方程；(Ⅱ)若曲线C与直线l相交于不同的两点M、N，求|PM|＋|PN|的取值范围．19.（本小题满分12分）已知，且.(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)如果恒成立，试求实数m的取值范围或值．8\n20.(本小题满分12分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足(2a－c)cosB＝bcosC.(Ⅰ)求角B的大小；(Ⅱ)设＝(sinA，cos2A)，＝(4k,1)(k>1)，且·的最大值是7，求k的值．21.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝sinωx·cosωx－cos2ωx(ω>0)的周期为.(Ⅰ)求ω的值和函数f(x)的单调递增区间；(Ⅱ)设△ABC的三边a、b、c满足b2＝ac，且边b所对的角为x，求此时函数f(x)的值域．22.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝alnx－ax－3(a∈R)．(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间；(Ⅱ)函数的图象在x＝4处的切线的斜率为，若函数在区间(1,3)上不是单调函数，求m的取值范围．玉溪一中2022届高三上学期第二次月考文科数学试卷（答案）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)题号123456789101112选项BABCCADDCADC二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.2；14.；15.5；16.三、解答题17.【解析】：(1)∵B＝A＝{x|2＜x＜3}，8\n∴kx2＋2x＋6k＝0有两个实数根2,3，且k＜0，∴∴k＝－.(2)∵B∩R＝R，∴B＝R，∴解得k＞，∴k的取值范围是{k|k＞}．18.【解析】：解：(1)直线l的参数方程：(t为参数)．∵ρ＝4cosθ，∴ρ2＝4ρcosθ，∴曲线C的直角坐标方程为x2＋y2＝4x.(2)直线l的参数方程：(t为参数)，代入x2＋y2＝4x，得t2＋4(sinα＋cosα)t＋4＝0，∴sinα·cosα>0，又0≤α<π，∴α∈，且t1<0，t2<0.∴|PM|＋|PN|＝|t1|＋|t2|＝|t1＋t2|＝4(sinα＋cosα)＝4sin，由α∈，得α＋∈，∴<sin≤1，故|PM|＋|PN|的取值范围是(4,4]．19.【解析】：(1)∵x3＋y3－(x2y＋y2x)＝x2(x－y)－y2(x－y)＝(x＋y)(x－y)2，且x＋y>0，(x－y)2≥0，∴x3＋y3－(x2y＋y2x)≥0.∴x3＋y3≥x2y＋y2x.(2)(ⅰ)若xy<0，则＋≥(＋)等价于≥＝，又∵＝<＝－3，即<－3，∴m≥－6；8\n(ⅱ)若xy>0，则＋≥(＋)等价于≤＝，又∵≥＝1，即≥1，∴m≤2.综上所述，实数m的取值范围是[－6,2]．20.【解析】：(1)∵(2a－c)cosB＝bcosC，∴在△ABC中，由正弦定理，得(2sinA－sinC)cosB＝sinBcosC，∴2sinAcosB＝sinBcosC＋cosBsinC，即2sinAcosB＝sinA.又在△ABC中，sinA>0，B∈(0，π)，∴cosB＝.∴B＝.(6分)(2)∵m＝(sinA，cos2A)，n＝(4k,1)(k>1)，∴m·n＝4ksinA＋cos2A＝－2sin2A＋4ksinA＋1，即m·n＝－2(sinA－k)2＋2k2＋1.又B＝，∴A∈.∴sinA∈(0,1]．∴当sinA＝1时，m·n的最大值为4k－1.又m·n的最大值是7，∴4k－1＝7.∴k＝2.(12分)21.【解析】：(1)f(x)＝sin2ωx－(cos2ωx＋1)＝sin(2ωx－)－，由f(x)的周期T＝＝，得ω＝2，8\n∴f(x)＝sin(4x－)－，由2kπ－≤4x－≤2kπ＋(k∈Z)，得－＋≤x≤＋(k∈Z)，即f(x)的单调递增区间是[－＋，＋](k∈Z)．(2)由题意，得cosx＝≥＝，又∵0<x<π，∴0<x≤，∴－<4x－≤，∴－<sin(4x－)≤1，∴－1<sin(4x－)－≤，∴f(x)的值域为(－1，]．22.【解析】：(1)f′(x)＝(x＞0)，当a＞0时，f(x)的单调增区间为(0,1]，单调减区间为(1，＋∞)；当a＜0时，f(x)的单调增区间为(1，＋∞)，单调减区间为(0,1]；当a＝0时，f(x)不是单调函数．(2)由f′(4)＝－＝得a＝－2，则f(x)＝－2lnx＋2x－3，∴g(x)＝x3＋(＋2)x2－2x，∴g′(x)＝x2＋(m＋4)x－2.∵g(x)在区间(1,3)上不是单调函数，且g′(0)＝－2，8\n∴∴∴m∈(－，－3)．8