云南省玉溪一中2022届高三数学上学期第一次月考试题文
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玉溪一中高2022届高三上学期第一次月考数学试题(文科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.已知实数集R为全集,集合A={x|y=log2(x-1)},B={y|y=},则(∁RA)∩B( )A.(-∞,1] B.(0,1)C.[0,1] D.(1,2]2.下列说法错误的是( )A.若p:∃x∈R,x2-x+1=0,则¬p:∀x∈R,x2-x+1≠0B.“sinθ=”是“θ=30°”的充分不必要条件C.命题“若a=0,则ab=0”的否命题是“若a≠0,则ab≠0”D.已知p:∃x∈R,cosx=1,q:∀x∈R,x2-x+1>0,则“p∧(¬q)”为假命题3.已知平面向量,满足||=1,||=2,与的夹角为60°,则“m=1”是“(-m)⊥”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知函数f(x)=若f(f(0))=4a,则实数a等于( )A.2B.C.D.95.函数f(x)=的定义域为( )A.(-∞,-2)∪(1,+∞)B.(-2,1)C.(-∞,-1)∪(2,+∞)D.(1,2)6.函数y=的一段图象是( )8\n7.若x∈(e-1,1),a=lnx,b=()lnx,c=elnx,则a,b,c的大小关系为( )A.b>c>a B.c>b>aC.a>b>cD.b>a>c8已知函数f(x)=lnx,则函数g(x)=f(x)-的零点所在的区间是( )A.(0,1) B.(1,2)C.(2,3) D.(3,4)9.定义在R上的函数f(x)周期是6,当-3≤x<-1时,f(x)=-(x+2)2,当-1≤x<3时,f(x)=x.则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2022)=( )A.337 B.338C.1678D.202210.若函数f(x)=x2-lnx+1在其定义域的一个子区间(k-1,k+1)内不是单调函数,则实数k的取值范围是( )A.[1,+∞) B.[1,)C.[1,+2) D.[,2)11.设函数F(x)=是定义在R上的函数,其中f(x)的导函数满足<f(x)对于x∈R恒成立,则( )A.f(2)>e2f(0),f(2022)>e2022f(0)B.f(2)<e2f(0),f(2022)>e2022f(0)C.f(2)<e2f(0),f(2022)<e2022f(0)D.f(2)>e2f(0),f(2022)<e2022f(0)12.已知函数f(x)=logax(0<a<1)的导函数为,M=,N=f(a+1)-f(a),P=,Q=f(a+2)-f(a+1),则M,N,P,Q中最大的数是( )A.M B.N C.P D.Q第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分)13若f(x)=2x+2-xlga是奇函数,则实数a=________.14.已知函数f(x)=x2+mx+1,若命题“∃x0>0,f(x0)<0”为真,则m的取值范围是________.15.曲线y=x3+mx+c在点P(1,n)处的切线方程为y=2x+1,其中m,n,c∈R,则m+n+c=________.8\n16.已知函数f(x)=,若关于x的方程恰有5个不同的实数解,则a的取值范围是.三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分10分)已知函数,,.(1)解关于的不等式;(2若不等式对任意恒成立,求的取值范围.18.(本小题满分12分)已知集合U=R,集合A={x|(x-2)(x-3)<0},函数y=lg的定义域为集合B.(1)若a=,求集合A∩(∁UB);(2)命题p:x∈A,命题q:x∈B,若q是p的必要条件,求实数a的取值范围.19.(本小题满分12分)如图是函数f(x)=x3-2x2+3a2x的导函数y=的简图,它与x轴的交点是(1,0)和(3,0)(1)求函数f(x)的极小值点和单调递减区间;(2)求实数a的值.8\n20.(本小题满分12分)已知函数g(x)=ax2-2ax+1+b(a>0)在区间[2,3]上有最大值4和最小值1.设f(x)=.(1)求a、b的值;(2)若不等式f(2x)-k·2x≥0在x∈[-1,1]上有解,求实数k的取值范围.21.(本小题满分12分)时下网校教学越来越受到广大学生的喜爱,它已经成为学生们课外学习的一种趋势,假设某网校的套题每日的销售量y(单位:千套)与销售价格x(单位:元/套)满足的关系式y=+4(x-6)2,其中2<x<6,m为常数.已知销售价格为4元/套时,每日可售出套题21千套.(1)求m的值;(2)假设网校的员工工资、办公等所有开销折合为每套题2元(只考虑销售出的套数),试确定销售价格x的值,使网校每日销售套题所获得的利润最大.(保留1位小数)22.(本小题满分12分)已知函数f(x)=lnx-,其中a为常数,且a>0.(1)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线y=x+1垂直,求函数f(x)的单调递减区间;8\n(2)若函数f(x)在区间[1,3]上的最小值为,求a的值.玉溪一中高2022届高三上学期第一次月考数学试题参考答案(文科)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)题号123456789101112答案CBCADDABABCD二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分)13. 14. 15.516.三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)17.(本题满分10分)解:(1)由,得即或…………3分或故原不等式的解集为…………5分(2)由,得对任意恒成立当时,不等式成立当时,问题等价于对任意非零实数恒成立………7分即的取值范围是………10分18.(本小题满分12分)解:(1)集合A={x|2<x<3},因为a=.所以函数y==lg,由>0,8\n可得集合B={x|<x<}.∁UB={x|x≤或x≥},故A∩(∁UB)={x|≤x<3}.……6分(2)因为q是p的必要条件等价于p是q的充分条件,即A⊆B,由A={x|2<x<3},而集合B应满足>0,因为a2+2-a=(a-)2+>0,故B={x|a<x<a2+2},依题意就有:,即a≤-1或1≤a≤2,所以实数a的取值范围是(-∞,-1]∪[1,2].……12分19.(本小题满分12分)解:(1)由图象可知:当x<1时,f′(x)>0,f(x)在(-∞,1)上为增函数;当1<x<3时,f′(x)<0,f(x)在(1,3)上为减函数;当x>3时,f′(x)>0,f(x)在(3,+∞)为增函数;∴x=3是函数f(x)的极小值点,函数f(x)的单调减区间是(1,3).…….6分(2)f′(x)=ax2-4x+3a2,由图知a>0且∴∴a=1…….12分20、(本小题满分12分)解:(1)g(x)=a(x-1)2+1+b-a,因为a>0,所以g(x)在区间[2,3]上是增函数,故解得......4分(2)由(1)得g(x)=x2-2x+1,由已知可得f(x)=x+-2,所以f(2x)-k·2x≥0可化为2x+-2≥k·2x,化为1+()2-2·()≥k,令t=,则k≤t2-2t+1,……8分因为x∈[-1,1],故t∈[,2],记h(t)=t2-2t+1,因为t∈[,2],故h(t)max=1,所以k的取值范围是(-∞,1].8\n……12分21.(本小题满分12分)解 (1)因为x=4时,y=21,代入关系式y=+4(x-6)2,得+16=21,解得m=10…….4分(2)由(1)可知,套题每日的销售量y=+4(x-6)2,所以每日销售套题所获得的利润f(x)=(x-2)[+4(x-6)2]=10+4(x-6)2(x-2)=4x3-56x2+240x-278(2<x<6),从而f′(x)=12x2-112x+240=4(3x-10)(x-6)(2<x<6).令f′(x)=0,得x=,且在(0,)上,f′(x)>0,函数f(x)单调递增;在(,6)上,f′(x)<0,函数f(x)单调递减,所以x=是函数f(x)在(2,6)内的极大值点,也是最大值点,所以当x=≈3.3时,函数f(x)取得最大值.……12分故当销售价格为3.3元/套时,网校每日销售套题所获得的利润最大.22解:f′(x)=-=(x>0).(1)因为曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线y=x+1垂直,所以f′(1)=-1,即1-a=-1,解得a=2.当a=2时,f(x)=lnx-,f′(x)=.令f′(x)=<0,解得0<x<2,所以函数的单调递减区间为(0,2).……6分(2)当0<a≤1时,f′(x)>0在(1,3)上恒成立,这时f(x)在[1,3]上为增函数,∴f(x)min=f(1)=a-1,令a-1=,得a=>1(舍去).当1<a<3时,由f′(x)=0得,x=a∈(1,3),8\n∵对于x∈(1,a)有f′(x)<0,f(x)在[1,a]上为减函数,对于x∈(a,3)有f′(x)>0,f(x)在[a,3]上为增函数,∴f(x)min=f(a)=lna,令lna=,得a=e.当a≥3时,f′(x)<0在(1,3)上恒成立,这时f(x)在[1,3]上为减函数,∴f′(x)min=f(3)=ln3+-1.令ln3+-1=,得a=4-3ln3<2(舍去).综上知,a=…….12分8
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