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云南省玉溪一中2022届高三数学上学期第一次月考试题理
云南省玉溪一中2022届高三数学上学期第一次月考试题理
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玉溪一中高2022届高三上第一次月测(理科)一.选择题(每题5分,共60分)1.知集合,,且,则()A.B.C.D.开始S=0MS=S+k结束输出S是否k=12.为虚数单位,复数在复平面内表示的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.非零向量、,“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.按照如图的程序框图执行,若输出结果为15,则处条件为()A.B.C.D.5.二项展开式中的常数项为()A.56B.112C.-56D.-1126.以下四个命题中:①为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见,打算从中抽取一个容量为的样本,考虑用系统抽样,则分段的间隔为40.②线性回归直线方程恒过样本中心③在某项测量中,测量结果ξ服从正态分布.若ξ在内取值的概率为,则ξ在内取值的概率为;其中真命题的个数为()A. B.C.D.7.已知,且,若,,,则的大小关系是( )A.B.C.D.8.在等差数列中,,则数列的前项和()A.B.C.D.9.将函数的图象向右平移个单位长度后,与函数的图象重合,则ω的最小值为()8\nA.B.C.D.10.三棱锥中,平面,,,,则该三棱锥外接球的表面积为()A.B.C.D.11.已知为上的可导函数,且,均有,则( )A.,B.,C.,D.,12.双曲线(,)的左右焦点分别为、,过的直线与双曲线的右支交于、两点,若是以为直角顶点的等腰直角三角形,则()A.B.C.D.二.填空题(每题5分,共20分)13.与直线垂直的直线的倾斜角为________14.命题“∃,”为假命题,则实数的取值范围是________15.设不等式组所表示的区域为,函数的图象与轴所围成的区域为,向内随机投一个点,则该点落在内的概率为16.设,过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点,则的最大值是三.解答题(共70分,要求写出具体的解题步骤)17.(12分)的内角及所对的边分别为,已知,,(1)求角的大小;(2)若,求的面积.8\n18.(12分)如图,在三棱锥中,,,°,平面平面,、分别为、中点.(1)求证:;(2)求二面角的大小.19.(12分)2022年春节期间,高速公路车辆较多。某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中,按进服务区的先后每间隔辆就抽取一辆的抽样方法,抽取了名驾驶员进行调查,将他们在某段高速公路上的车速(km/t)分成6段:,,,,,后得到如图4的频率分布直方图。问:(1)该公司在调查取样中,用到的是什么抽样方法?(2)求这40辆小型汽车车速的众数和中位数的估计值;(3)若从车速在中的车辆中任取2辆,求抽出的这两辆车中速度在中的车辆数的分布列及其数学期望。20.(12分)已知椭圆的中心在原点,离心率为,它的一个短轴端点恰好是抛物线的焦点。(1)求椭圆的标准方程;(2)已知,是椭圆上的两点,是椭圆上位于直线两侧的动点,当运动时,满足,试问:直线的斜率是否为定值,请说明理由。8\n21.(12分)设函数(1)若关于的不等式在有实数解,求实数的取值范围;(2)设,若关于的方程至少有一个解,求的最小值.(3)证明不等式:请考生在第23、24两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一个题记分.23.(本小题满分10分)选修4-4:极坐标系与参数方程已知直线的参数方程为(t为参数),曲线C的参数方程为(为参数)。(1)已知在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,点P的极坐标为,判断点P与直线的位置关系;(2)设点Q是曲线C上的一个动点,求点Q到直线的距离的最小值与最大值。24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式已知函数.(1)当时,解不等式;(2)当时,恒成立,求的取值范围.高2022届高三上第一次月测(理科答案)1-12:CAAABCBCDADC8\n13.14.15.16.17.(12分)解:(1)由倍角公式,原等式可化为即,又,(2)由正弦定理可求得,,18.(12分)解:(1)连结,.,,._E_D_B_C_A_Pzyx又,平面而平面,所以.(2)因为平面平面交于,,所以如图,以D为原点建立空间直角坐标系B(1,0,0),P(0,0,),E(0,,0),=(1,0,),=(0,,).设平面PBE的法向量,8\n令得.DE平面PAB,平面PAB的法向量为.设二面角的大小为,由图知,,所以即二面角的大小为.19(12分)解:(1)系统抽样(2)众数与中位数的估计值均为(说明:一个答案得2分)(3)由图可知,车速在的车有2辆,在的车有4辆,的取值是0,1,2,,的分布列如下:x01220.(12分)解:(1)设C方程为(a>b>0),则。由,,得故椭圆C的方程为(2)当=时,PA、PB的斜率之和为0,设直线PA的斜率为,则PB的斜率为-,8\nPA的直线方程为,代入中整理得+,2+=,同理2+=,+=,-=,从而=,即直线AB的斜率为定值21.(12分)解:(1)函数的定义域:易知函数的单调递减区间为,单调递增区间为在有实数解等价于函数在区间上单调递增,(2)(),易知在上单调递减,上单调递增因为方程至少有一个解,所以,所以(3)由(2)可知:在上恒成立所以,当且仅当x=0时等号成立令,则代入上面不等式得:即,即所以,,,,…,8\n将以上n个等式相加即可得到:23.(本小题满分10分)解:(1)点的直角坐标方程为,令,关于的方程组无解,所以点在直线外(2)直线的普通方程为:,设,点到的距离为则所以,当时,,当时,24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式解:(1)当时,即等价于:或或解得或或所以原不等式的解集为:(2)所以可化为①即或①式恒成立等价于或,或8
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高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:19:44
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文章作者:U-336598
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