内蒙古科左后旗甘旗第二中学高二数学上学期期中试题文
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姓名:考号:密封线甘二中2022-2022学年度上学期期中考试高二数学试题(文科)本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟。注意:1.答卷前,将姓名、考号填在答题卡的密封线内。2.答案必须写在答题卡上,在试题卷上答题无效。第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.直线的倾斜角为()A.450B.1200C.1350D.15002.下列几何体中不是旋转体的是( )3.若直线a不平行于平面α,则下列结论成立的是()A.α内所有的直线都与a异面B.α内不存在与a平行的直线C.α内所有的直线都与a相交D.直线a与平面α有公共点4.下列说法正确的是( )①圆台可以由任意一个梯形绕其一边旋转形成;②用任意一个与底面平行的平面截圆台,截面是圆面;③在圆台上、下底面圆周上各取一点,则这两点的连线是圆台的母线;④圆柱的任意两条母线平行,圆锥的任意两条母线相交,圆台的任意两条母线延长后相交.A.②④ B.①② C.①③ D.②③5.已知平面α内有无数条直线都与平面β平行,那么()A.α∥βB.α与β相交C.α与β重合D.α∥β或α与β相交6.已知直线与直线垂直,则的值为( )A.0B.1C.D.-7-\n7.已知某几何体的三视图如图所示,其中正视图、侧视图均是由三角形与半圆构成,俯视图由圆与内接三角形构成,根据图中的数据可得此几何体的体积为( )A.+B.+C.+D.+8.已知▱ABCD的三个顶点的坐标分别是A(0,1),B(1,0),C(4,3),则顶点D的坐标为( )A.(3,4)B.(4,3)C.(3,1)D.(3,8)9.直线经过定点,则点为( )A.B.C.D10.直线l过点A(3,4)且与点B(-3,2)的距离最远,那么l的方程为( )A.3x-y-13=0B.3x+y-13=0C.3x-y+13=0D.3x+y+13=011.等腰直角三角形ABC的直角顶点为C(3,3),若点A(0,4),则点B的坐标可能是( )A.(2,0)或(4,6)B.(2,0)或(6,4)C.(6,4)D.(0,2)12.一个球与一个上、下底面为正三角形,侧面为矩形的棱柱的三个侧面和两个底面都相切,已知这个球的体积为,那么这个正三棱柱的体积是( )A.96B.16C.24D.48第‖卷(选择题共60分)二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13、.a、b是异面直线,则①过a至少有一个平面平行于b;②过a至少有一个平面垂直于b;③至多有一条直线与a、b都垂直;④至少有一个平面与a、b都平行,其中正确的是__________-7-\n14、如果三个球的半径之比是1∶2∶3,那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的____倍.15、10.若过点P(1-a,1+a)与点Q(3,2a)的直线的倾斜角是钝角,则实数a的取值范围是________.16、已知直线l的倾斜角为135°,且经过点P(1,1),点A(3,4)关于直线l的对称点A′的坐标为________.三、解答题(共6小题,其中17题10分,其余每小题12分,共70分)17、求满足下列条件的直线方程:(1)经过两条直线2x-3y+10=0和3x+4y-2=0的交点,且垂直于直线3x-2y+4=0;(2)经过两条直线2x+y-8=0和x-2y+1=0的交点,且平行于直线4x-3y-7=018、一条光线从点A(2,3)出发,经y轴反射后,通过点B(4,-1),求入射光线和反射光线所在的直线方程.19、设P是△ABC所在平面外一点,P到A、B、C的距离相等,∠BAC为直角.求证:平面PCB⊥平面ABC.20、已知点A(m-1,2),B(1,1),C(3,m2-m-1).(1)若A,B,C三点共线,求实数m的值;(2)若AB⊥BC,求实数m的值.21、如图所示,四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,M、N分别是AB、PC的中点,PA=AD=a.-7-\n求证:(1)MN∥平面PAD(2)平面PMC⊥平面PCD.22、已知点P(2,-1).(1)求过点P且与原点O的距离为2的直线的方程;(2)求过点P且与原点O的距离最大的直线的方程,并求出最大距离;(3)是否存在过点P且与原点O的距离为6的直线?若存在,求出该直线的方程;若不存在,请说明理由.-7-\n高二文科数学试答案13.①④14.15.-2<a<116.(-2,-1)17、(1)2x+3y-2=0(2)4x-3y-6=018、一条光线从点A(2,3)出发,经y轴反射后,通过点B(4,-1),求入射光线和反射光线所在的直线方程.解:点A(2,3)关于y轴的对称点为A′(-2,3),点B(4,-1)关于y轴的对称点为B′(-4,-1).则入射光线所在直线的方程为AB′:=,即2x-3y+5=0.反射光线所在直线的方程为A′B:=,即2x+3y-5=0.19设P是△ABC所在平面外一点,P到A、B、C的距离相等,∠BAC为直角.求证:平面PCB⊥平面ABC.证明:如图所示,取BC的中点D,连结PD、AD,∵D是Rt△ABC的斜边BC的中点,∴BD=CD=AD.又PA=PB=PC,PD是公共边,∴∠PDA=∠PDB=∠PDC=90°.∴PD⊥BC,PD⊥DA,PD⊥平面ABC.又PD平面PCB,∴平面PCB⊥平面ABC.20已知点A(m-1,2),B(1,1),C(3,m2-m-1).(1)若A,B,C三点共线,求实数m的值;(2)若AB⊥BC,求实数m的值.-7-\n解:(1)因为A,B,C三点共线,且xB≠xC,则该直线斜率存在,则kBC=kAB,即=,解得m=1或1-或1+.(2)由已知,得kBC=,且xA-xB=m-2.①当m-2=0,即m=2时,直线AB的斜率不存在,此时kBC=0,于是AB⊥BC;②当m-2≠0,即m≠2时,kAB=,由kAB·kBC=-1,得·=-1,解得m=-3.综上,可得实数m的值为2或-3.21、如图2-5所示,四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,M、N分别是AB、PC的中点,PA=AD=a.求证:(1)MN∥平面PAD;(2)平面PMC⊥平面PCD.证明:如图所示,(1)设PD的中点为E,连结AE、NE,由N为PC的中点,知ENDC.又四边形ABCD是矩形,∴DCAB.∴ENAB.又M是AB的中点,∴ENAM.∴AMNE是平行四边形.∴MN∥AE.而AE平面PAD,NM平面PAD,∴MN∥平面PAD.(2)∵PA=AD,∴AE⊥PD.又∵PA⊥平面ABCD,CD平面ABCD,∴CD⊥PA,而CD⊥AD,∴CD⊥平面PAD.∴CD⊥AE.-7-\n∵PD∩CD=D,∴AE⊥平面PCD.∵MN∥AE,∴MN⊥平面PCD.又MN平面PMC,∴平面PMC⊥平面PCD.22、已知点P(2,-1).(1)求过点P且与原点O的距离为2的直线的方程;(2)求过点P且与原点O的距离最大的直线的方程,并求出最大距离;(3)是否存在过点P且与原点O的距离为6的直线?若存在,求出该直线的方程;若不存在,请说明理由.解:(1)①当直线的斜率不存在时,方程x=2符合题意.②当直线的斜率存在时,设斜率为k,则直线方程为y+1=k(x-2),即kx-y-2k-1=0.根据题意,得=2,解得k=.则直线方程为3x-4y-10=0.故符合题意的直线方程为x-2=0或3x-4y-10=0.(2)过点P且与原点的距离最大的直线应为过点P且与OP垂直的直线.则其斜率k=2,所以其方程为y+1=2(x-2),即2x-y-5=0.最大距离为.(3)不存在.理由:由于原点到过点(2,-1)的直线的最大距离为,而6>,故不存在这样的直线.-7-
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