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内蒙古科左后旗甘旗第二中学高二数学上学期期中试题理
内蒙古科左后旗甘旗第二中学高二数学上学期期中试题理
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甘二中2022-2022学年度上学期期中考试高二数学试题(理科)本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟。注意:1.答卷前,将姓名、考号填在答题卡的密封线内。2.答案必须写在答题卡上,在试题卷上答题无效。第Ⅰ卷(选择题,每题5分,共60分)1.经过A(2,0),B(5,3)两点的直线的倾斜角为( )A.45° B.135°C.90°D.60°2.已知平面α内有无数条直线都与平面β平行,那么()A.α∥βB.α与β相交C.α与β重合D.α∥β或α与β相交3.与直线2x+y-3=0平行,且距离为的直线方程是( )A.2x+y+2=0B.2x+y-8=0C.2x+y+2=0或2x+y-8=0D.2x+y-2=0或2x+y+8=04.设为直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是()A.若∥α,∥β,则α∥βB.若,,则α∥βC.若,∥β,则α∥βD.若,∥α,则5.在如图所示的四个正方体中,能得出AB⊥CD的是( ) 6.如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,D为A1B1的中点,AB=BC=BB1=2,AC=2,则异面直线BD与AC所成的角为( )A.30°B.45°C.60°D.90°7.如果三个球的半径之比是1∶2∶-7-\n3,那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的( )A.倍 B.倍 C.2倍 D.3倍8.1个半径为2的球体经过切割后,剩余部分几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积( )A.16πB.4πC.8πD.12π9.长方体中,AB=AD=,CC1=,则二面角C1-BD-C的大小为()A.30°B.45°C.60°D.90°10.直线l过点A(3,4),且与点B(-3,2)的距离最远,则直线l的方程为( )A.3x-y-5=0B.3x-y+5=0C.3x+y+13=0D.3x+y-13=011.直线2x+3y-6=0关于点A(1,-1)对称的直线为( )A.3x-2y-6=0B.2x+3y+7=0C.3x-2y-12=0D.2x+3y+8=012.已知直线l1:ax+2y-1=0,直线l2:8x+ay+2-a=0,若l1∥l2,则实数a的值为( )A.±4B.-4C.4D.±2第Ⅱ卷(非选择题,每题5分,共20分)-7-\n12.已知点A(-2,3),B(4,-1),则线段AB的垂直平分线方程为________.13.点M(1,4)关于直线l:x-y+1=0对称的点M′的坐标是________.15..已知a,b表示直线,α,β,γ表示不重合平面.①若α∩β=a,b⊂α,a⊥b,则α⊥β;②若a⊂α,a垂直于β内任意一条直线,则α⊥β;③若α⊥β,α∩β=a,α∩γ=b,则a⊥b;④若a⊥α,b⊥β,a∥b,则α∥β.上述命题中,正确命题的序号是 .16.不论m为何值,直线(m-1)x+(2m-1)y=m-5恒过定点________.三、解答题(17题10分,其他题12分,共70分)17.过点(2,3)的直线l被两平行直线l1:2x-5y+9=0与l2:2x-5y-7=0所截线段AB的中点恰在直线x-4y-1=0上,求直线l的方程.18.(1)求与直线3x+4y-7=0垂直,且与原点的距离为6的直线方程;(2)求经过直线l1:2x+3y-5=0与l2:7x+15y+1=0的交点,且平行于直线x+2y-3=0的直线方程.19.已知△ABC的三边所在直线的方程分别是lAB:4x-3y+10=0,lBC:y=2,lCA:3x-4y=5.(1)求∠BAC的平分线所在直线的方程;(2)求AB边上的高所在直线的方程.20.如图所示,四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,M、N分别是AB、PC的中点,PA=AD=a.-7-\n求证:(1)MN∥平面PAD;(2)平面PMC⊥平面PCD.21.已知点A(m-1,2),B(1,1),C(3,m2-m-1).(1)若A,B,C三点共线,求实数m的值;(2)若AB⊥BC,求实数m的值.22.如图,直三棱柱ABCA1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点.(1)证明:BC1∥平面A1CD;(2)设AA1=AC=CB=2,AB=2,求三棱锥CA1DE的体积.-7-\n高二理科数学期中考试答案1.A2.D3.C4.B5.A6.C7.B8.A9.A10.D11.D12.B13.3x-2y-1=014.(3,2)15.②④16.(9,-4)17.解:设线段AB的中点为M(4y0+1,y0),点M到l1与l2的距离相等,故=,解得y0=-1,则点M(-3,-1).∴直线l的方程为=,即4x-5y+7=0.18.解:(1)设所求的直线方程为4x-3y+c=0.由已知=6,解得c=±30,故所求的直线方程为4x-3y±30=0.(2)设所求的直线方程为2x+3y-5+λ(7x+15y+1)=0,即(2+7λ)x+(3+15λ)y+λ-5=0.∵所求直线与直线x+2y-3=0平行,∴3+15λ-2(2+7λ)=0,解得λ=1.故所求的直线方程为9x+18y-4=0.19.解:(1)设P(x,y)是∠BAC的平分线上任意一点,则点P到AC,AB的距离相等,即=,∴4x-3y+10=±(3x-4y-5).又∵∠BAC的平分线所在直线的斜率在和之间,∴7x-7y+5=0为∠BAC的平分线所在直线的方程.(2)设过点C的直线系方程为3x-4y-5+λ(y-2)=0,即3x-(4-λ)y-5-2λ=0.若此直线与直线lAB:4x-3y+10=0垂直,则3×4+3(4-λ)=0,解得λ=8.故AB边上的高所在直线的方程为3x+4y-21=0.-7-\n20.证明:如图所示,(1)设PD的中点为E,连结AE、NE,由N为PC的中点,知ENDC.又四边形ABCD是矩形,∴DCAB.∴ENAB.又M是AB的中点,∴ENAM.∴AMNE是平行四边形.∴MN∥AE.而AE平面PAD,NM平面PAD,∴MN∥平面PAD.(2)∵PA=AD,∴AE⊥PD.又∵PA⊥平面ABCD,CD平面ABCD,∴CD⊥PA,而CD⊥AD,∴CD⊥平面PAD.∴CD⊥AE.∵PD∩CD=D,∴AE⊥平面PCD.∵MN∥AE,∴MN⊥平面PCD.又MN平面PMC,∴平面PMC⊥平面PCD.21.解:(1)因为A,B,C三点共线,且xB≠xC,则该直线斜率存在,则kBC=kAB,即=,解得m=1或1-或1+.(2)由已知,得kBC=,且xA-xB=m-2.①当m-2=0,即m=2时,直线AB的斜率不存在,此时kBC=0,于是AB⊥BC;②当m-2≠0,即m≠2时,kAB=,由kAB·kBC=-1,得·=-1,-7-\n解得m=-3.综上,可得实数m的值为2或-3.22.连接AC1交A1C于点F,则F为AC1中点.又D是AB中点,连接DF,则BC1∥DF.因为DF⊂平面A1CD,BC1⊄平面A1CD,所以BC1∥平面A1CD.(2)因为ABCA1B1C1是直三棱柱,所以AA1⊥CD.因为AC=CB,D为AB的中点,所以CD⊥AB.又AA1⊥AB,AA1∩AB=A,所以CD⊥平面ABB1A1.由AA1=AC=CB=2,AB=2得∠ACB=90°,CD=,A1D=,DE=,A1E=3,故A1D2+DE2=A1E2,即DE⊥A1D.所以V三棱锥CA1DE=××××=1.-7-
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高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:21:43
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