内蒙古赤峰二中2022届高三数学5月模拟试题 文 新人教A版

2022年普通高等学校招生全国统一考试文科数学赤峰二中520模拟试题注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间为120分钟.2、本试卷分试题卷和答题卷，第Ⅰ卷(选择题)的答案应填在答题卷首相应的空格内，做在第Ⅰ卷的无效.第Ⅰ卷(选择题共60分)选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合，，则满足条件的实数的个数有A．个B个C．个D个2.中，，顶点处分别有一枚半径为1的硬币（顶点分别与硬币的中心重合）。向内部投一点，那么该点落在阴影部分的概率为AA.B.C.D.3.若复数，则等于A.B.C.D.4.设等比数列{an}的公比q=2，前n项和为Sn，则的值为（　　）A．B．C．D.5.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为16A．B.C.D.6.已知四棱锥的三视图如图1所示，则四棱锥的四个侧面中面积最大的是A．B．C．D．7.已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与轴的交点为，点在抛物线上且，则△的面积为（A）4（B）8（C）16（D）328.如图是函数在一个周期内的图像，M、N分别是最大、最小值点，且，则的值为A.B.C.D.169.设函数（且）在上既是奇函数又是增函数，则的图象是yxoy212o1yxx-100-1yxABCD10.点A、B、C、D在同一个球的球面上，AB=BC=,AC=2,若四面体ABCD体积的最大值为，则这个球的表面积为11．已知定义在R上的函数f（x）满足f（x＋1）＝－f（x）。当x［0,1］时，f（x）＝－x，若g（x）＝f（x）－m（x＋1）在区间（－1,2］有3个零点，则实数m的取值范围是　（A）（－，）　　（B）（－，］　　（C）　（D）12.我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”．已知、是一对相关曲线的焦点，是它们在第一象限的交点，当时，这一对相关曲线中双曲线的离心率是（　　）．．．．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二填空题（共4个小题每小题5分）已知向量=(sin,2)与向量=(cos,1)互相平行，则tan2的值为_______。14.直线过点（-1，3），且与曲线在点（1，-1）处的切线相互垂直，则直线的方程为。1615.已知则的值等于。16.下面6个命题：①把函数的图象向右平移个单位，得到的图象;②函数的图象在x=1处的切线平行于直线y=x，则是f(x)的单调递增区间;③正方体的内切球与其外接球的表面积之比为1∶3;④“a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的充分不必要条件。⑤设是的重心，且，则角的大小为⑥已知变量满足约束条件，则的取值范围是其中所有正确命题的序号为________17.(本小题满分12分)在中，内角A,B,C的对边分别为且，b=2,求A的值。若边AB上的中线求的值；18．(本小题满分12分)甲组01x829219乙组第18题图以下茎叶图记录了甲组3名同学寒假假期中去图书馆学习的次数和乙组4名同学寒假假期中去图书馆学习的次数.乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以x表示.（1）如果x=7，求乙组同学去图书馆学习次数的平均数和方差；（2）如果x=9，从学习次数大于8的学生中选两名同学，求选出的两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20的概率.19.（本小题满分12分）如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，16E、F分别是AB、PD的中点.（I）求证：AF//平面PCE；（II）求证：平面平面PCD；（III）求四面体PEFC的体积.20（本小题满分12分）.已知椭圆的上顶点为,左焦点为,直线与圆相切.过点的直线与椭圆交于两点.(I)求椭圆的方程;(II)当的面积达到最大时,求直线的方程.21.(本小题满分12分)已知函数，其中是自然对数的底数，．（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若，求的单调区间；（3）若，函数的图象与函数的图象有3个不同的交点，求实数的取值范围.22（本小题满分10分）【选修4－1：几何选讲】如图6，已知圆外有一点，作圆的切线，为切点，过的中点，作割线，交圆于、两点，连接并延长，交圆于点，连续交圆于点，若．（1）求证：△∽△；（2）求证：四边形是平行四边形．1623（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程已知圆锥曲线为参数）和定点F1，F2是圆锥曲线的左右焦点。（1）求经过点F2且垂直于直线AF1的直线l的参数方程；（2）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AF2的极坐标方程。24（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲设（1）当a=l时，解不等式；（2）若恒成立，求正实数a的取值范围。16赤峰二中520模拟试题文数答案1B2A3D4A5D6C7D8C9C10B11B12A13．14.2x+y-1=015.202216.23517，在中，内角A,B,C的对边分别为且，b=2,求A的值。若边AB上的中线求的值；解：（1）由正弦定理得，则6分当在中，由余弦定理得----------------------8分得AD=3或-1（舍）所以AB=6,在中，由余弦定理得BC=a=.---------10分16当时，同理得，a=---------------------------------12分18.解（1）当x=7时，由茎叶图可知，乙组同学去图书馆学习次数是：7，8，9，12，所以平均数为…………………3分方差为……………6分（2）记甲组3名同学为A1，A2，A3，他们去图书馆学习次数依次为9，12，11；乙组4名同学为B1，B2，B3，B4，他们去图书馆学习次数依次为9，8，9，12；从学习次数大于8的学生中人选两名学生，所有可能的结果有15个，它们是：A1A2，A1A3，A1B1，A1B3，A1B4，A2A3，A2B1，A2B3，A2B4，A3B1，A3B3，A3B4，B1B3，B1B4，B3B4.…………………9分用C表示：“选出的两名同学恰好在两个图书馆学习且学习的次数和大于20”这一事件，则C中的结果有5个，它们是：A1B4，A2B4，A2B3，A2B1，A3B4，故选出的两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20概率为…………………12分20解:(I)将圆的一般方程化为标准方程,则圆的圆心,半径.由得直线的方程为.由直线与圆相切,得,所以或(舍去).当时,,故椭圆的方程为.………………………………………………5分(II)由题意可知,直线的斜率存在,设直线的斜率为,则直线的方程为.16因为,所以当时,的面积达到最大,此时,即.故当的面积达到最大时,直线的方程为.…………………12分162121.解：（1）因为，所以，………………1分所以曲线在点处的切线斜率为.又因为，所以所求切线方程为，即．………………2分（2），①若，当或时，；当时，.所以的单调递减区间为，；单调递增区间为.…………………4分②若，，所以的单调递减区间为.③若，当或时，；当时，.所以的单调递减区间为，；单调递增区间为.…………………7分（3）由（2）知，在上单调递减，在单调递增，在上单调递减，16所以在处取得极小值，在处取得极大值.由，得.当或时，；当时，.-------------------10分所以在上单调递增，在单调递减，在上单调递增.故在处取得极大值，在处取得极小值.因为函数与函数的图象有3个不同的交点，所以，即.所以.…………12分22证明：（Ⅰ）∵是圆的切线，是圆的割线，是的中点，16161621.函数.若函数在处取极值，求的值；若时，函数的图像永远在直线的下方，求的取值范围；求证：。答案：（1）=2（2）由题意得,即，因为，所以。令，则，令，得。所以，所以。（3）由（2）得在时单调递减，所以函数在时单调递减。所以当时，22证明：（Ⅰ）∵是圆的切线，是圆的割线，是的中点，161616