内蒙古赤峰二中2022届高三数学上学期第三次12月月考试题文
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赤峰二中2022级高三上学期第三次月考数学(文)试题一、在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(每题5分,共60分)1.复数(i为虚数单位)的共轭复数为A.B.C.D.2.设集合,集合,则集合中元素的个数是A.B.C.D.3.,是两个向量,,,且,则,的夹角为()A.B.C.D.4.在一次某地区中学联合考试后,汇总了3217名文科考生的数学成绩,用表示,我们将不低于120的考分叫“优分”,将这些数据按右图的程序框图进行信息处理,则输出的数据为这3217名考生的( ).平均分.“优分”人数C.“优分”率.“优分”人数与非“优分”人数的比值5.等差数列的公差不为零,首项,是和的等比中项,则数列的前10项之和是()A90B100C145D1906.将函数y=sin(2x+)的图象向右平移(0<<)个单位后的图象关于y轴对称,则=A.B.C.D.7.已知一个几何体的三视图及有关数据如图所示,则该几何体的体积为()-11-\n正视图112222侧视图俯视图A.B.C.D.8.在△ABC中,a=4,b=,cos(A-B)cosB-sin(A-B)sin(A+C)=,则角B的大小为A.B.C.D.9.正方体的棱长为,为正方形的中心,则四棱锥的外接球的表面积为( )..C..10.记,其中为自然对数的底数,则这三个数的大小关系是( )...D.11,若满足约束条件,目标函数仅在点处取得最小值,则的取值范围是()A、B、C、D、12.已知双曲线与轴交于两点,点,则面积的最大值为()A1B2C4D8二、填空题:(每题5分,共20分)-11-\n13.双曲线的离心率为.14、从中任取两个不同的数,则能够约分的概率为。15.数列中,,,则.16.已知,若且对任意恒成立则K的最大值三、解答题:(本大题共6个小题,共70分.解答写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本大题12分)已知数列的前项和.(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前项和.18.(本小题满分12分)从某校随机抽取100名学生,获得了他们一周课外阅读时间(单位:小时)的数据,整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图:-11-\n(Ⅰ)从该校随机选取一名学生,试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率;(Ⅱ)求频率分布直方图中的a,b的值;(Ⅲ)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组(只需写出结论)19.(本小题满分12分)ABCDEF已知四棱锥,其中,,,∥,为的中点.(Ⅰ)求证:∥面;(Ⅱ)求证:面;(III)求四棱锥的体积.20.(本题满分12分)已知抛物线,为坐标原点,为抛物线的焦点,直线与抛物线相交于不同的两点,,且.(1)求抛物线的方程.(2)若直线过点交抛物线于不同的两点,,交轴于点,且,,对任意的直线,是否为定值?若是,求出的值;否则,说明理由.-11-\n21.(本小题12分)已知函数:.(Ⅰ)讨论函数的单调性;(Ⅱ)若对于任意的,若函数在区间上有最值,求实数的取值范围.请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请用2B铅笔填涂题号。22、(本小题满分10分)如图,过点作圆的割线与切线为切点,连接,的平分线与,分别交于点。(1)求证:;(2)若求的大小。23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中,曲线的参数方程为,(为参数),以原点为极点,轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(1)求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程;(2)设为曲线上的动点,求点到上点的距离的最小值.24,(本小题满分10分)设函数(1)当时,解不等式:;-11-\n(2)若不等式的解集为,求的值.-11-\n-11-\n试题答案一BCCCBDAACDBB二,13,214,15,216,417,(1)(2)18(本小题满分12分)解:(I)根据频数分布表,100名学生中课外阅读时间不少于12小时的学生共有6=2+2=10名,所以样本中的学生课外阅读时间少于12小时的频率是.从该校随机选取一名学生,估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率为.4分(II)课外阅读时间落在组的有17人,频率为,所以,课外阅读时间落在组的有25人,频率为,所以.8分(III)估计样本中的100名学生课外阅读时间的平均数在第4组.12分ABCDEFG19.解:(Ⅰ)取AC中点G,连结FG、BG,∵F,G分别是AD,AC的中点∴FG∥CD,且FG=DC=1.∵BE∥CD∴FG与BE平行且相等∴EF∥BG.∴∥面4分(Ⅱ)∵△ABC为等边三角形∴BG⊥AC又∵DC⊥面ABC,BG面ABC∴DC⊥BG∴BG垂直于面ADC的两条相交直线AC,DC,∴BG⊥面ADC.∵EF∥BG ∴EF⊥面ADC∵EF面ADE,∴面ADE⊥面ADC.8分(Ⅲ)连结EC,该四棱锥分为两个三棱锥E-ABC和E-ADC.-11-\n.12分20.(本题满分12分)【解析】(1)联立方程得x2-2px=0,故O(0,0),N(2p,2p),2分所以|ON|=4分由2p=4,得p=2,所以抛物线C的方程为x2=4y.6分(2)显然直线l的斜率一定存在且不等于零,设其方程为y=kx+1,则直线l与x轴交点为7分设点A(x1,y1),点B(x2,y2),由得x2-4kx-4=0,所以Δ=(4k)2-(-16)=16(k2+1)>0,所以x1+x2=4k,x1·x2=-4.8分由=a,得=a(-x1,1-y1),所以同理可得10分所以a+b=12分21,解:(Ⅰ)由已知得的定义域为,且,…2分当时,的单调增区间为,减区间为;当时,的单调增区间为,无减区间;……6分2)在区间上有最值,在区间上总不是单调函数,-11-\n又……9由题意知:对任意恒成立,因为对任意,恒成立∴∵∴……………12分22,72度23试题解析:(1)由曲线:得即:曲线的普通方程为:由曲线:得:即:曲线的直角坐标方程为:(2)由(1)知椭圆与直线无公共点,椭圆上的点到直线的距离为所以当时,的最小值为考点:参数方程与普通方程的互化,极坐标方程与直角坐标方程的转化,点到直线的距离.-11-\n24.(1);(2)【解析】试题分析:(1)当时,函数,由不等式可得①,或②,分别求出①②的解集,再取并集,即得所求.(2)由,可得连续函数在上是增函数,故有,分当和当两种情况,分别求出m的值,即为所求.试题解析:(1)当时,函数,由不等式可得①,或②.解①可得,解②可得,故不等式的解集为.(2)∵,连续函数在上是增函数,由于的解集为,故,当时,有,解得.当时,则有,解得.综上可得,当或时,f(x)≤2的解集为.-11-
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