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内蒙古赤峰二中2022届高三数学上学期第三次12月月考试题理
内蒙古赤峰二中2022届高三数学上学期第三次12月月考试题理
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赤峰二中2022级高三上学期第三次月考数学(理)试卷考试时间:120分钟试卷满分:150分本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间为120分钟.第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题(本大题包括12小题,每小题5分,共60分,每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项填涂在答题卡上)1.已知集合,,则()A.B.C.D.2已知是虚数单位,若,则的共轭复数的虚部为()A.B.C.D.3.给出下列两个命题,命题“”是“”的充分不必要条件;命题q:函数是奇函数,则下列命题是真命题的是()A.B.C.D.4.执行如图所示的程序框图,则输出的结果是()A.B.C.D.5.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的体积为()A.B.C.D.侧视图正视图俯视图2226将甲、乙等名学生分配到三个不同学校实习,每个学校至少一人,且甲、乙在同一学校的分配方案共有()-11-\nA.种B.种C.种D.种7.已知变量满足:的最大值为()A.B.C.2D.48已知直线与圆交于两点,且(其中为坐标原点),则实数的值为()A.B.C.或D.或9.的图象如图所示,为得到的图象,可以将的图象()A.向右平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向左平移个单位长度10.设数列的前n项和为.且,则=()A.B.C.D.11.过双曲线的左焦点作圆的切线,切点为,延长交抛物线于点,为原点,若,则双曲线的离心率为()A.B.C.D.12.定义在上的单调递减函数,若的导函数存在且满足,则下列不等式成立的是()A.B.C.D.-11-\n第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22题~第24题为选考题,考生依据要求作答。二.填空题:把答案填在答题卡相应题号后的横线上(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知关于x的二项式展开式的二项式系数之和为32,常数项为80,则展开式的各项系数和=_________.14.如图,在边长为(为自然对数的底数)的正方形中随机取一点,则它落到阴影部分的概率为_________.15.已知M是△ABC内的一点(不含边界),且,若△MBC,△MAB,△MCA的面积分别为,记,则的最小值为_________.16已知函数,把函数的偶数零点按从小到大的顺序排列成一个数列,该数列的前n项的和_________.三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17.(本小题满分12分)已知,,记函数(1)求函数取最大值时的取值集合;(2)设的角所对的边分别为,若a=2csinA,c=,且△ABC的面积为,求a+b的值.-11-\n18.(本小题满分12分)以下茎叶图记录了甲、乙两名射击运动员训练的成绩(环数),射击次数为4次.(1)试比较甲、乙两名运动员射击水平的稳定性;(2)每次都从甲、乙两组数据中随机各选取一个进行比对分析,共选取了4次(有放回选取).设选取的两个数据中甲的数据大于乙的数据的次数为,求的分布列及数学期望.19.(本小题满分12分)在如图所示的几何体中,四边形ABCD为矩形,平面ABEF平面ABCD,EF//AB,,AD=2,AB=AF=2EF=l,点P在棱DF上.(1)若P为DF的中点,求证:BF//平面ACP(2)若二面角D-AP-C的余弦值为,求PF的长度.20(本小题满分12分)已知椭圆:的离心率为,右顶点是抛物线的焦点.直线:与椭圆相交于,两点.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)如果,点关于直线的对称点在轴上,求的值.21.(本小题满分12分)-11-\n设函数,其中.(Ⅰ)当时,求曲线在原点处的切线方程;(Ⅱ)试讨论函数极值点的个数;(Ⅲ)求证:对任意的,不等式恒成立.考生在第22、23、24题中任选一道作答,并用2B铅笔将答题卡上所选的题目对应的题号右侧方框涂黑,按所涂题号进行评分;多涂、多答,按所涂的首题进行评分,不涂,按本选考题的首题进行评分.22、(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲.如图,⊙的半径为6,线段与⊙相交于点、,,,与⊙相交于点.(1)求长;(2)当⊥时,求证:.23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(α为参数).M是C1上的动点,P点满足=2,P点的轨迹为曲线C2.(1)求C2的方程;(2)在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线θ=与C1的异于极点的交点为A,与C2的异于极点的交点为B,求|AB|.-11-\n24、(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲.已知,的最小值为.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)解关于的不等式.-11-\n第三次模拟考试数学(理)参考答案1~12ABCCBCDCDBAA13.14.15.3616.4517【解析】(1)由题意,得,当取最大值时,即,此时,所以的取值集合为.(2)由a=2csinA及正弦定理得,sinA=2cosCsinA.∵sinA≠0,∴cosC=,∴C=.∵△ABC面积为,∴absin=,即ab=6.①∵c=,∴由余弦定理得a2+b2-2abcos=7,即a2+b2-ab=7.②由②变形得(a+b)2=3ab+7.③将①代入③得(a+b)2=25,故a+b=5.18【解析】(1)∵∴甲运动员的射击水平平稳(2)当乙选取5环时,一定满足要求,此时的概率为当乙选取7环时,甲只能从9环、10环中选取,此时的概率为∴甲的成绩大于乙的成绩的概率为依题意,的取值分别是0,1,2,3,4,且~∴-11-\n(运算式子形式表示也可)01234P因此,的分布列如下:∴19.解析:(Ⅰ)证明:连接BD,交AC于点O,连接OP.因为P是DF中点,O为矩形ABCD对角线的交点,所以OP为三角形BDF中位线,所以BF//OP,因为BF平面ACP,OP平面ACP,所以BF//平面ACP.(II)因为∠BAF=90º,所以AF⊥AB,因为平面ABEF⊥平面ABCD,且平面ABEF∩平面ABCD=AB,所以AF⊥平面ABCD,因为四边形ABCD为矩形,所以以A为坐标原点,AB,AD,AF分别为x,y,z轴,建立如图所示空间直角坐标系.所以,,,.因为AB⊥平面ADF,所以平面APF的法向量为.设P点坐标为,-11-\n在平面APC中,,,所以平面APC的法向量为,所以,解得,或(舍).此时.20.解:(Ⅰ)抛物线,所以焦点坐标为,即,所以.又因为,所以.所以,所以椭圆的方程为.(Ⅱ)设,,因为,,所以,,所以,所以.由,得(判别式),得,,即.设,则中点坐标为,因为,关于直线对称,所以的中点在直线上,所以,解得,即.由于,关于直线对称,所以,所在直线与直线垂直,-11-\n所以,解得.21解:(1)当时,,则,曲线在原点处的切线方程为(2),令当时,,所以0,则0,所以在上为增函数,所以无极值点;当时,,所以0,则0,所以在上为增函数,所以无极值点;当时,,令0,则,当时,,,此时有2个极值点;当时,,,此时有1个极值点;综上:当时,无极值点;当时,有2个极值点;当时,有1个极值点;8(3)对于函数,令函数则,,所以函数在上单调递增,又时,恒有即恒成立.取,则有恒成立,即不等式恒成立.22、解:(1)∵OC=OD,∴∠OCD=∠ODC,∴∠OCA=∠ODB.∵∠BOD=∠A,∴△OBD∽△AOC.∴,-11-\n∵OC=OD=6,AC=4,∴,∴BD=9.(2)证明:∵OC=OE,CE⊥OD.∴∠COD=∠BOD=∠A.∴∠AOD=180º–∠A–∠ODC=180º–∠COD–∠OCD=∠ADO.∴AD=AO23解:(1)设P(x,y),则由条件知M.由于M点在C1上,所以即从而C2的参数方程为(α为参数).(5分)(2)曲线C1的极坐标方程为ρ=4sinθ,曲线C2的极坐标方程为ρ=8sinθ.射线θ=与C1的交点A的极径为ρ1=4sin,射线θ=与C2的交点B的极径为ρ2=8sin.所以|AB|=|ρ2-ρ1|=2.(10分)24【解析】(Ⅰ),①而②③当且仅当时,①式等号成立;当且仅当时,②式等号成立;则当且仅当时,③式等号成立,即取得最小值.(Ⅱ)由(Ⅰ)知,则,即,,解得原不等式的解集为.-11-
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高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:21:47
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