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内蒙古赤峰市2022届高三数学上学期第三次月考试题理
内蒙古赤峰市2022届高三数学上学期第三次月考试题理
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内蒙古赤峰市2022届高三数学上学期第三次月考试题理一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,则().A.B.C.D.2.在等比数列中,,那么()A.B.或C.D.或3.已知条件,条件,则是成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件4.若,则()A.B.C.D.5.如图,函数(,)的图象过点,则的函数解析式为()A.B.C.D.6.已知点都在直线上,那么在数列中有()A.B.C.D.13\n7.已知是内部一点,,且,则的面积为()A.B.C.D.8.甲、乙、丙三人中,一人是工人,一人是农民,一人是知识分子.已知:丙的年龄比知识分子大;甲的年龄和农民不同;农民的年龄比乙小.根据以上情况,下列判断正确的是()A.甲是工人,乙是知识分子,丙是农民B.甲是知识分子,乙是农民,丙是工人C.甲是知识分子,乙是工人,丙是农民D.甲是农民,乙是知识分子,丙是工人9.在中,,,,是斜边上的两个动点,且,则的取值范围为()A.B.C.D.10.已知,若,则()A.B.C.D.11.已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的右焦点F和A(0,b)的连线与C的一条渐近线相交于点P,且,则双曲线C的离心率为()A.3B.C.4D.212.已知函数与的图象有三个不同的公共点,其中为13\n自然对数的底数,则实数的取值范围为()A.B.C.D.或二.填空题:本大题共4小题,每小题5分。13.已知函数则=___________.14.已知,则_________.15.在平面直角坐标系中,已知点分别在轴上运动,且=2,点在上,且满足,则的取值范围为___________16.己知曲线存在两条斜率为3的切线,且切点的横坐标都大于零,则实数a的取值范围为三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.已知向量,.(1)若,求的值;(2)设函数,将函数的图像上所有的点的横坐标缩小到原来的(纵坐标不变),再把所得的图像向左平移个单位,得到函数的图像,求的单调增区间.18..已知数列的首项为,且.13\n(1)求数列的通项公式;(2)若,求数列的前项和.19.如图,在中,,,(1)求的长和的值;(2)延长到,延长到,连结,若四边形的面积为,求的最大值.20.已知抛物线的顶点在原点,焦点在轴上,且抛物线上有一点到焦点的距离为5.(1)求该抛物线的方程;(2)已知抛物线上一点,过点作抛物线的两条弦和,且,判断直线是否过定点?并说明理由.21.设函数.(1)求函数的单调区间;(2)若函数有两个零点,求满足条件的最小正整数的值;13\n(3)若方程,有两个不相等的实数根,比较与0的大小.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.[选修4-4:坐标系与参数方程]在平面直角坐标系中,直线过点,倾斜角为,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程是.(1)写出直线的参数方程和曲线的直角坐标方程;(2)设直线与曲线交于两点,证明:.23.[选修4—5:不等式选讲]设,,均为正数,且,证明:(1)≤;(2)13\n13\n理数参考答案1-5.BBBCB6-10.CACCA11-12.DB13.14.15.16.17.(1);(2)kZ.试题解析:(1)∵,∴==,∴-cos2x===(2)f(x)=p=+=2,由题意可得g(x)=2,g(-x)=2,由2x+,-x,∴单调递增区间为kZ.18.(1)(2)试题解析:解:(Ⅰ)由得,则数列是以3为首项,以2为公比的等比数列,可得,从而.(Ⅱ)依题意,,故13\n,故.1.19.(1);(2)2.(1)由余弦定理,得,.由正弦定理,得,(2),设,,则有,∴,∵,,∴,,∴的最大值为,当且仅当时等号成立.13\n当时,的最大值为2.20.(1).(2)试题解析:(1)由题意设抛物线方程为,其准线方程为,∵到焦点的距离等于到其准线的距离,∴,∴.∴抛物线的方程为.(2)由(1)可得点,可得直线的斜率不为0,设直线的方程为:,联立,得,则①.设,则.∵即,得:,∴,即或,代人①式检验均满足,∴直线的方程为:或.∴直线过定点(定点不满足题意,故舍去).13\n21.1)解:.当时,,函数在上单调递增,函数的单调增区间为.当时,由,得;由,得.所以函数的单调增区间为,单调减区间为.(3)证明:因为是方程的两个不等实根,由(1)知.13\n不妨设,则,.两式相减得,即.所以.因为,13\n当时,,当x∈时,,故只要证即可,即证明,即证明,即证明.设.令,则.因为,所以,当且仅当t=1时,,所以在上是增函数.又,所以当时,总成立.所以原题得证22.(1);(2)试题解析:(1)直线的参数方程为(为参数),曲线的直角坐标方程为.(2)设直线与曲线交于两点所对应的参数为,则,即,而13\n23.证明:(1)由a2+b2≥2ab,b2+c2≥2bc,c2+a2≥2ca得a2+b2+c2≥ab+bc+ca.由题设得(a+b+c)2=1,即a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=1,所以3(ab+bc+ca)≤1,即ab+bc+ca≤.(2)因为故+(a+b+c)≥2(a+b+c),即≥a+b+c.所以≥1.13
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高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:21:52
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