内蒙古赤峰二中、平煤高中2022届高三数学5月联合考试试题 理 新人教A版
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内蒙古赤峰二中、平煤高中2022届高三5月联合考试数学理试题注意事项:1、本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间为120分钟.2、本试卷分试题卷和答题卷,第Ⅰ卷(选择题)的答案应填在答题卷首相应的空格内,做在第Ⅰ卷的无效.第Ⅰ卷(选择题共60分)一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.若集合,,则满足条件的实数的个数有A.个B个C.个D个2.我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中,有架歼飞机准备着舰,如果甲、乙两机必须相邻着舰,而丙、丁两机不能相邻着舰,那么不同的着舰方法A.B.C.D.3.若复数,则等于A.B.C.D.4.设等比数列{an}的公比q=2,前n项和为Sn,则的值为( )A.B.C.D.5.执行如图所示的程序框图,若输入,则输出的值为A.B.C.D.6.已知四棱锥的三视图如图1所示,则四棱锥的四个侧面中面积最大的是11A.B.C.D.7.已知抛物线的焦点与双曲线错误!未找到引用源。的右焦点重合,抛物线的准线与轴的交点为,点在抛物线上且,则△错误!未找到引用源。的面积为(A)4(B)8(C)16(D)328.如图是函数在一个周期内的图像,M、N分别是最大、最小值点,且,则的值为A.B.C.D.9.设函数(且)在上既是奇函数又是增函数,则的图象是yxoy212o1yxx-100-1yxABCD10.点A、B、C、D在同一个球的球面上,AB=BC=,AC=2,若四面体ABCD体积的最大值为,则这个球的表面积为1111.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+1)=-f(x)。当x[0,1]时,f(x)=-x,若g(x)=f(x)-m(x+1)在区间(-1,2]有3个零点,则实数m的取值范围是 (A)(-,) (B)(-,] (C) (D)12.我们把焦点相同,且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”.已知、是一对相关曲线的焦点,是它们在第一象限的交点,当时,这一对相关曲线中双曲线的离心率是( )....第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二填空题(共4个小题每小题5分)13.已知向量=(sin,2)与向量=(cos,1)互相平行,则tan2的值为_______。14.设,则展开式中含项的系数是_________。15,已知数列满足:,,(),若,,且数列是单调递增数列,则实数的取值范围为.16.下面6个命题:①把函数的图象向右平移个单位,得到的图象;②函数的图象在x=1处的切线平行于直线y=x,则是f(x)的单调递增区间;③正方体的内切球与其外接球的表面积之比为1∶3;④“a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的充分不必要条件。⑤设是的重心,且,则角的大小为11⑥已知变量满足约束条件,则的取值范围是其中所有正确命题的序号为________17,在中,内角A,B,C的对边分别为且,b=2,(1)求A的值。(2)若边AB上的中线求的值;18.(本题满分12分)甲乙两支球队进行总决赛,比赛采用七场四胜制,即若有一队先胜四场,则此队为总冠军,比赛就此结束.因两队实力相当,每场比赛两队获胜的可能性均为二分之一.据以往资料统计,第一场比赛可获得门票收入40万元,以后每场比赛门票收入比上一场增加10万元.(Ⅰ)求总决赛中获得门票总收入恰好为300万元的概率;(Ⅱ)设总决赛中获得的门票总收入为,求的均值.19.(本题满分12分)如图,在体积为1的三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1^底面ABC,AB^AC,AC=AA1=1,P为线段AB上的动点.C1A1ACBB1P(1)求证:CA1^C1P;(2)当AP为何值时,二面角C1-PB1-A1的大小为?20(本小题满分12分).已知椭圆的上顶点为,左焦点为,直线与圆相切.过点的直线与椭圆交于两点.(I)求椭圆的方程;(II)当的面积达到最大时,求直线的方程.21.(本小题满分12分)函数.(1)若函数在处取极值,求的值;11(2)若时,函数的图像永远在直线的下方,求的取值范围;(3)求证:。22(本小题满分10分)【选修4-1:几何选讲】如图6,已知圆外有一点,作圆的切线,为切点,过的中点,作割线,交圆于、两点,连接并延长,交圆于点,连接交圆于点,若.(1)求证:△∽△;(2)求证:四边形是平行四边形.23(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知圆锥曲线为参数)和定点F1,F2是圆锥曲线的左右焦点。(1)求经过点F2且垂直于直线AF1的直线l的参数方程;(2)以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求直线AF2的极坐标方程。24(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲设(1)当a=l时,解不等式;(2)若恒成立,求正实数a的取值范围。11赤峰二中520模拟试题理数答案1B2C3D4A5D6C7D8C9C10B11B12A13.14.4015,16.23517,解:(1)由正弦定理得,则----------3分6分(2)当在中,由余弦定理得------------------------8分得AD=3或-1(舍)所以AB=6,在中,由余弦定理得BC=a=-------10分当时,同理得,a=----------------------------------12分18.解析:(1)连接AC1,C1B.∵侧棱AA1⊥底面ABC,∴AA1⊥AB,又∵AB⊥AC,AC∩AA1=A,∴AB⊥平面A1ACC1,∴AB⊥CA1.∵AC=AA1,∴四边形A1ACC1为正方形,∴AC1⊥CA1.又∵AC1∩AB=A,∴CA1⊥平面AC1B,∴CA1⊥C1P.------------------------------5分(2)∵C1A1⊥AA1,C1A1⊥A1B1,AA1∩A1B1=A1,∴C1A1⊥平面ABB1A1,又∵=×AB×1×1=1,∴AB=2.如图,以A1为原点,建立空间直角坐标系A1-xyz,设AP=x(0≤x≤2),C1A1ACBB1Pxyz则A1(0,0,0),B1(0,2,0),C1(0,0,1),P(1,x,0).由题意知平面A1PB1的一个法向量为=(0,0,1).----7分设平面C1PB1的法向量为n=(a,b,c),=(1,x-2,0),=(0,2,-1),由,得,令b=1,则c=2,a=2-x,∴n=(2-x,1,2).-------9分11依题意:cos==,解得x1=2+(不合题意,舍去),x2=2-,∴AP=2-时,二面角C1-PB1-A1的大小为.--------------------------12分20解:(I)将圆的一般方程化为标准方程,则圆的圆心,半径.由得直线的方程为.由直线与圆相切,得,----------------------------3分所以或(舍去).当时,,故椭圆的方程为.………………………………………………5分(II)由题意可知,直线的斜率存在,设直线的斜率为,则直线的方程为.-------------------------------------7分11因为,所以当时,的面积达到最大,此时,即.故当的面积达到最大时,直线的方程为.…………………12分21答案:(1)=2---------------------------------------------------3分(2)由题意得,即,因为,所以。令,则,令,得。所以,所以。-------------------------------------7分(3)由(2)得在时单调递减,所以函数11在时单调递减。所以当时,--------------------15分22证明:(Ⅰ)∵是圆的切线,是圆的割线,是的中点,1122证明:(Ⅰ)∵是圆的切线,是圆的割线,是的中点,1111
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