北京市海淀区2022学年高二数学下学期期中试题 文 北师大版

海淀区高二年级第二学期期中练习数学（文科）学校___________班级姓名成绩___本试卷共100分,考试时间90分钟.一、选择题:本大题共8小题，每小题4分,共32分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.下列函数中，其导数值在其定义域上恒小于零的是（）A.B.C.D.2.曲线在点处的切线的斜率为（）A.B.C.D.3.某车站旁的小卖部为了了解热茶销售量与日均气温之间的关系，随机抽取了6天的记录数据（日均气温在内），获得回归直线方程为，则下列说法中不正确的是（）A．日均气温为C时，预估售出热茶的杯数约为46杯B．日均气温每上升，售出热茶的杯数平均减少2杯C．日均气温每上升，售出热茶的杯数平均增加2杯D．以该回归方程得到的售出热茶杯数的预估值与实际值也可能存在较大偏差4.函数在其定义域内可导，其图象如右图所示，则导函数的图象可能为（）5.观察下列各等式：，，，…，则的末四位数字是（）A.3125B.5625C.8125D.06256.已知下列命题：①；8\n②三角形的三个内角满足；③存在等比数列满足成立.其中所有正确命题的序号是（）A.①B.①②C.②③D.①②③7.若水以恒速（即单位时间内注入的体积相同）注入右图的容器，则容器中水的高度与时间的函数关系的图象是（）8.若函数有三个零点，分别为,且满足,,，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分.把答案填在题中横线上.9.某路口的红绿灯设定如下：红灯的时间为40秒,黄灯的时间为秒,绿灯的时间为40秒.假如你到达路口的时刻是随机的，则当你到达路口恰逢黄灯的概率是_________.10.曲线过点（1,0）的切线有__________条.11.右图是依据1981～2022年我国出口贸易量Ex（亿美元）的原始数据画的散点图.给出下列经验公式：①②③请依据该散点图的特征，指出拟合程度最不好的经验公式的序号：__________.12.函数是单调递增函数，则实数的取值范围_____________.13.函数在点处的瞬时变化率为__________.14.已知函数,构造如下函数序列:（，且）,其中，，则_______________，函数=_______________.8\n三、解答题:本大题共4小题,共44分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15.(本小题共10分)已知函数在处取得极大值1.求实数,的值和实数的取值范围.16.（本小题共10分）已知点列An(xn,0)，n∈N*，其中x1＝0，x2＝2，A3是线段A1A2的中点，A4是线段A2A3的中点，…，An是线段An－2An－1的中点，…，（I）写出xn与xn－1、xn－2之间的关系式(n≥3)；（II）设an＝xn＋1－xn，计算a1，a2，a3，由此推测数列{an}的通项公式，并加以证明．8\n17.(本小题共12分)已知四面体ABCD中，，.平面，且截面，截面.（I）求证：，；（II）求证：平面；（III）设，求四棱锥的体积的最大值.18.（本小题共12分）已知函数，（I）若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围；（II）求函数的单调区间.8\n海淀区高二年级第二学期期中练习数学（文科）参考答案及评分标准2022.4一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.1．C2．D3．C4．C5．A6．D7．C8．D二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.9．10．211．①12．13．014．；(每空2分)三、解答题：本大题共4小题，共44分.15.解：…………………………..2分.在处取得极大值1，所以…………………………..5分令得…………………………..6分①若，则和情况如下：00极大值极小值由上表可知符合题意.……………………………….8分②若，则和情况如下：00极大值极小值由上表可知不符合题意.……………………………….10分综上讨论可得满足题意.16.解：（I）.....................................2分8\n（II），，，，，………………4分推测….….……….………………6分证明：对于任意，………………………….9分是以2为首项，以为公比的等比数列.故………………10分17.（I）截面且平面，平面截面………………………2分同理可证………………………3分（II），………………………4分截面，………………………5分又平面……………………….7分（III）由（I）知，同（I）的证明方法可得，，，是平行四边形……………………….8分又平面，是矩形…………………………9分在中，，在中，，平面是四棱锥的高四棱锥的体积，……………..10分则令得（舍）………………………11分8\n当时，，在上单调递增；当时，，在上单调递减，…………………….12分18.解：……………....2分整理得……………………………..3分（1）若函数在上单调递减，则在上，由于当时，有由二次函数的图像可知，，即时满足题意………5分（2）若，有，则当时，，，函数单调递增；当时，，，函数单调递减；当时，，，函数单调递增；………………………………8分若，则，且仅当时，所以函数单调递增；..…………………………9分若，有，则当时，，，函数单调递增；当时，，，函数单调递减；当时，，，函数单调递增；………………………..12分综上，当时，函数的单调递增区间是和，单调递减区间是；当时，函数的单调递增区间是，无单调递减区间；当时，函数的单调递增区间是和，8\n单调递减区间是.8