北京市海淀区教师进修学校附属实验中学2022学年高二数学下学期期中试题 理 新人教A版

2022—2022学年度第二学期期中练习高二理科数学考生须知1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共4页，满分为150分。考试时间120分钟。2．答题前，考生应认真在密封线外填写班级、姓名和学号。3．试题答案一律不准用铅笔，否则以0分记。4．考生只交答案纸。第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1.下列命题中，错误的是A．人的身高和体重具有相关关系B．简单随机抽样中，每个个体被抽到的概率相等C．因为正方体边长越大，体积越大，所以正方体的体积和边长呈正相关关系D．回归分析中，相关指数越接近1，说明模型的拟合效果越好2.，设其在处有最大值，则下列说法正确的是A.B.C.D.与的大小关系不确定3.是的（）A．充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.设，，，则（）A.B.C.D.5.当时，函数和的图象只可能是（）9\n6．某中学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有（）A4种B10种C18种D20种7．下列说法错误的是(　　)A命题“若x2－4x＋3＝0，则x＝3”的逆否命题是：“若x≠3，则x2－4x＋3≠0”B“x>1”是“|x|>0”的充分不必要条件C若p且q为假命题，则p、q均为假命题D命题p：“∃x0∈R使得x＋x0＋1<0”，则p：“∀x∈R，均有x2＋x＋1≥0”8．若点P是曲线y＝x2－lnx上任意一点，则点P到直线y＝x－2的最小距离为(　　)A1BCD9.已知抛物线C:的焦点为F，直线与C交于A,B两点，则COS∠AFB=()ABC—D—10．在ΔABC中，∠CAB=∠CBA=30°，AC，BC边上的高分别为BD，AE，则以A，B为焦点，且过D，E的椭圆与双曲线的离心率的倒数和为()AB1C2D211.曲线C：，（为参数）的普通方程为（）A．B.C.D.12.极坐标方程和参数方程所表示的图形分别是（）9\nA.直线，直线B.直线，圆C.圆，圆D.圆，直线第Ⅱ卷（90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知的展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则等于__________14.抛掷红、蓝两个骰子，事件A=“红骰子出现4点”，事件B=“蓝骰子出现的点数是偶数”，求=___________15.中华人民共和国第十二届全运会将于2022年8月31日—9月12日在辽宁举行。将甲、乙、丙、丁、戊5名志愿者分成3个小组，分赴3个不同场馆服务，要求每个场馆至少一人，甲、乙两人不分在同一个小组里，丙、丁两人也不分在同一个小组里，那么不同的分配方案有_______种。（用数字作答）16.下列说法正确的是_______________①用最小二乘法求的线性回归直线必过点②一批产品共50件，其中5件次品，其余均为合格品，现从中任取2件，则其中出现次品的概率为③两人独立地解决同一个问题，甲解决这个问题的概率为，乙解决这个问题的概率为，两人同时解决的概率为，则这个问题得到解决的概率等于，也等于④已知随机变量服从正态分布，，则⑤对于空间任意一点O和不共线的三点、、，若（），则、、、四点共面的充要条件是三、解答题（本大题共6小题.）17.（本小题满分13分）在中，角、、的对边分别为、、，已知．（1）求的值；（2）求边长的值.9\n18.（本小题满分13分）在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为，且，.（1）求与；（2）设数列满足，求的前项和.19.（本小题满分13分）已知函数．（1）解关于的不等式；（2）当时，不等式在上恒成立，求实数的取值范围；20.（本小题满分12分）在△中，分别为内角的对边，且．(1)求角的大小；(2)若＋＝，试判断△的形状．21.（本小题满分12分）在数列中，已知.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求证：数列是等差数列；（Ⅲ)设数列满足，求的前n项和.9\n22.（本小题满分12分）已知函数.（1）求的值；（2）数列满足求证：数列是等差数列（3）若，试比较与的大小.　高二理科数学参考答案1-5CBAAA6-10BCBDA11-12CD二．填空题：13．614．15．8416．①③④⑤三、解答题：(本大题共6小题，共75分)17.解：（1）、，·····························2因为函数在＝1及＝2时取得极值，则，　　　　　　　·····························4即解得　　···························6　　　（2）、由（1）可知　　　　　9\n　　················8当时，＞0，当时＜0，当时，＞0所以当时，取得极大值又，　　　·····················11则当时，的最大值为。　　　　　·························1318.解：（1）＝　　······················2　　　若＞1，则当＜1或＞时，＞0；　当1＜＜时，＜0所以函数在（－∞，1）,(,+∞)上单调递增，在（1，）上单调递减；　　　　　　　　　　　　　　　　·············································4若＝1，则≥0，所以在（－∞，＋∞）上单调递增；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　··········································5　　若＜1，则当＜或＞1时，＞0；当＜＜1时，＜0所以函数在（－∞，）,(1,+∞)上单调递增，在（，1）上单调递减；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　··········································7（2）、由（1）可知：当＞1时，在（－∞，1）,(,+∞)上单调递增，在（1，）上单调递减，所以　·················109\n当＝1时没有极值，当＜1时，由函数在（－∞，）,(1,+∞)上单调递增，在（，1）上单调递减，所以　　　　　　　···················13（如果没说当＝1时没有极值，不用扣分）19.解：（1）二项式的展开式中，各项系数之和为····················2　　由已知得：　＝＝，　　∴　　　　··························4　　　　二项式系数最大的项为展开式中的第七项，其　　　　系数为　　＝924×　　　　　　　　　·······························6　　　（2）设的整数次幂的项为························8　　　　　0≤≤12只有当＝0，3，6，9，12时，为整数，············10　　　　　所以展开式中所有的的整数次幂的项为：　　　　　，，，　　　　　，　　9\n　　　·················1320.解：（1）　设点P的坐标为，　　则切线L的斜率，　所以切线L的方程为：，　即　　　　　　　切线L与X轴的交点坐标为··············3∴　＝　　　　　　　＝　　　　　　···············6由S＝　　即＝　　得　　　　∴故切线L的方程为：。　　················8（2）由（1）知S＝　　　　由0＜S≤　得　0＜≤　　　∴　0＜≤　　　　0＜2≤　　　即切线L的斜率的取值范围是··············10　　　　　　故切线L的倾斜角的取值范围是。············1221.解　(1)设需新建n个桥墩，则(n＋1)x＝a，即n＝－1.所以y＝f(x)＝n＋(n＋1)＝＝···········6(2)由(1)知，＝9\n令＝0，得，所以x＝=81当0<x<81时，f′(x)<0，f(x)在区间(0,81)内为减函数；当81<x<486时，f′(x)>0，f(x)在区间(81,486)内为增函数，所以　f(x)当x＝81时取得最小值．　　　　　　　　　　···············10此时n＝－1＝－1＝5.故需新建5个桥墩才能使y最小．　　　　　　　···············1222.解:（1）　　　　　　　　　　　……………….3分（2）依题意，得，由此及得，即．　　　　　　　　　………………5由（Ⅰ）可猜想：．　　　　………………7下面用数学归纳法予以证明：①　当时，由⑴知命题显然成立；②　假设当时命题成立，即有，则当时，由及归纳假设得，即，解之得（不合题意，舍去），即当时，命题成立．由①、②知：命题成立．　　　　　　　　　　　　………………129