北京市海淀区教师进修学校附属实验中学2022学年高二数学下学期期中试题 文 新人教A版

2022—2022学年度第二学期期中练习高二文科数学（2022届）考生须知1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共4页，满分为150分。考试时间120分钟。2．答题前，考生应认真在密封线外填写班级、姓名和学号。3．试题答案一律不准用铅笔，否则以0分记。4．考生只交答案纸。第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1.已知函数f(x)的导数为f′(x)，且满足f(x)＝3x2＋2xf′(2)，则f′(5)＝________.67892.函数的定义域为R，若与都是奇函数，则__________A.是偶函数B.是奇函数C.D.是奇函数3．关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是A．，B．，C．，，D．，，4.设满足约束条件，若目标函数的是最大值为12，则的最小值为A.B.C.D.45.数列中，已知，，则为A．B．C．D．6.已知函数，且，则A．　　B．　C．　D．7\n7.某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图（1）、（2）、（3）、（4）分别为该少数民族刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第个图形包含个小正方形.则（1）（2）（3）（4）A.25B.37C.41D.478.命题“存在，使得”的否定是A．不存在，使得B．存在，使得C．对任意的，D.对任意的，9.下列选项中，是的必要不充分条件的是A．：：且B.：：C.：是纯虚数：D.：在上单调递增：10.已知曲线，直线是过点且与曲线相切的直线，则直线的方程是A.B.C.或D.或11.已知、为互不相等的两个正数，下列四个数，，，中，最小的是A．B.C.D.12.已知函数，设其在处有最大值，则下列说法正确的是7\nA.B.C.D.与的大小关系不确定第Ⅱ卷（90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.若则14.如图，⊙O的弦ED，CB的延长线交于点A，若BD⊥AE，AB＝4，BC＝2，AD＝3，则DE＝______15.已知在其定义域上为增函数，，，则不等式的解集是16.下列说法正确的是_______________①用最小二乘法求的线性回归直线必过点②已知是偶函数，定义域为，则③为偶函数④采取简单随机抽样，从含有6个个体的总体中抽取一个容量为3的样本，则个体前两次未被抽到，第三次被抽到的概率为三、解答题17．实数m分别取什么数值时，复数z=（m2+5m+6）+（m2﹣2m﹣15）i（1）是实数；（2）是虚数；（3）是纯虚数；（4）对应点在x轴上方；18．已知函数f（x）=+cx+d的图象过点（0，3），且在（﹣∞，﹣1）和（3，+∞）上为增函数，在（﹣1，3）上为减函数．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在R上的极值．19．（12分）已知a，b，c为正实数，a+b+c=1，求证：．7\n　20．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的一个顶点为A（2，0），离心率为，直线y=k（x﹣1）与椭圆C交于不同的两点M，N（Ⅰ）求椭圆C的方程（Ⅱ）当△AMN的面积为时，求k的值．21．（13分）已知命题p：x2﹣5x﹣6≤0，命题q：x2﹣2x+1﹣4a2≤0（a≥0），若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．22．（14分）已知函数f（x）=ax+lnx（a∈R）．（Ⅰ）若a=2，求曲线y=f（x）在x=1处切线的斜率；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）设g（x）=x2﹣2x+2，若对任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），求a的取值范围．　7\n高二文科数学参考答案一．选择题1-5ADCCC6-10DCDADAB二．填空题：13．3114．515．16．①②④三：解答题：17.解:（1）由m2﹣2m﹣15=0，得知：m=5或m=﹣3时，z为实数．（2）由m2﹣2m﹣15≠0，得知：m≠5且m≠﹣3时，z为虚数．（3）由（m2﹣2m﹣15≠0，m2+5m+6=0，）得知：m=﹣2时，z为纯虚数．（4）由m2﹣2m﹣15＞0，得知m＜﹣3或m＞5时，z的对应点在x轴上方．18.解：（1）∵f（x）的图象过点（0，3），∴f（0）=d=3∴，∴f'（x）=x2+2bx+c又由已知得x=﹣1，x=3是f'（x）=0的两个根，∴故…（8分）（2）由已知可得x=﹣1是f（x）的极大值点，x=3是f（x）的极小值点∴f（x）极大值=19.证明：由题意知==3+（）+（）+（）∴，，．当且仅当a=b=c时，取等号，∴．20.解：（Ⅰ）∵椭圆一个顶点为A（2，0），离心率为，∴7\n∴b=∴椭圆C的方程为；（Ⅱ）直线y=k（x﹣1）与椭圆C联立，消元可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=，∴|MN|==∵A（2，0）到直线y=k（x﹣1）的距离为∴△AMN的面积S=∵△AMN的面积为，∴∴k=±1．21.解：∵x2﹣5x﹣6≤0∴﹣1≤x≤6，∴非P：A={x|x＜﹣1或x＞6}∵x2﹣2x+1﹣4a2≤0（a≥0），∴q：1﹣2a≤x≤1+2∴非p：B=（x|x＜1﹣2a或x＞1+2a∵￢p是￢q的必要不充分条件∴B是A的真子集∴1+2a≥6，1﹣2a≤﹣1，a＞0∴a即当a时，￢p是￢q的必要不充分条件7\n22.解：（Ⅰ）由已知，则f'（1）=2+1=3．故曲线y=f（x）在x=1处切线的斜率为3；（Ⅱ）．①当a≥0时，由于x＞0，故ax+1＞0，f'（x）＞0所以，f（x）的单调递增区间为（0，+∞）．②当a＜0时，由f'（x）=0，得．在区间上，f'（x）＞0，在区间上f'（x）＜0，所以，函数f（x）的单调递增区间为，单调递减区间为；（Ⅲ）由已知，转化为f（x）max＜g（x）max，因为g（x）=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，x∈[0，1]，所以g（x）max=2…（9分）由（Ⅱ）知，当a≥0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增，值域为R，故不符合题意．当a＜0时，f（x）在（0，﹣）上单调递增，在（﹣，+∞）上单调递减，故f（x）的极大值即为最大值，f（﹣）=﹣1+ln（﹣）=﹣1﹣ln（﹣a），所以2＞﹣1﹣ln（﹣a），解得a＜﹣．7