北京市海淀区2022届高三数学上学期期中试题文

北京市海淀区2022届高三数学上学期期中试题文本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1．已知集合P{｜-≤0}，M{0,1,3,4}，则集合中元素的个数为A．1B．2C．3D．42．下列函数中为偶函数的是A．B．||C．D．3．在中，∠A60°，||2，||1，则的值为A．B．-C．1D．-14．数列{}的前项和，若－2－1(≥2)，且3，则1的值为A．0B．1C．3D．55．已知函数，下列结论中错误的是A．B．的最小正周期为C．的图象关于直线对称D．的值域为[,]6．“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．如图，点O为坐标原点，点A（1,1）.若函数（>0，且≠1）及（，且≠1）的图象与线段OA分别交于点M，N，且M，N恰好是线段OA的两个三等分点，则，满足A．<<1B．<<1-12-\nC．>>1D．>>18.已知函数，函数.若函数恰好有2个不同的零点，则实数的取值范围是A.B.C.D.s二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。9.函数的定义域为_____.10.若角的终边过点（1，-2），则=_____.11.若等差数列满足，，则=______.12.已知向量，点，点为直线上一个动点.若//，则点的坐标为____.13.已知函数.若的图像向左平移个单位所得的图像与的图像重合，则的最小值为____.14.对于数列，若，，均有，则称数列具有性质.（i）若数列的通项公式为，且具有性质，则的最大值为____；（ii）若数列的通项公式为，且具有性质，则实数的取值范围是____.-12-\n三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。15.（本小题满分13分）已知等比数列的公比，且，.（Ⅰ）求公比和的值；（Ⅱ）若的前项和为，求证.16.（本小题满分13分）已知函数.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的最小正周期和单调递增区间.17．（本小题满分13分）如图，在四边形ABCD中，AB=8，BC=3，CD=5，，.（Ⅰ）求BD的长；（Ⅱ）求的面积.-12-\n18.（本小题满分13分）已知函数.（Ⅰ）若曲线在点（0,1）处切线的斜率为-3，求函数的单调区间；（Ⅱ）若函数在区间【-2，】上单调递增，求的取值范围.19.（本小题满分14分）已知数列{}的各项均不为0，其前项和为Sn，且满足=，=.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求{}的通项公式；（Ⅲ）若，求Sn的最小值.20.（本小题满分14分）已知为实数，用[]表示不超过的最大整数，例如，，.对于函数，若存在且，使得，则称函数是函数.（Ⅰ）判断函数，是否是函数；（只需写出结论）（Ⅱ）已知，请写出的一个值，使得为函数，并给出证明；（Ⅲ）设函数是定义在上的周期函数，其最小周期为.若不是函数，求的最小值.-12-\n海淀区高三年级第一学期期中练习参考答案数学（文科）2022.11阅卷须知:1.评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数。2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1.B2.B3.C4.A5.D6.C7.A8.D二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分.9.10.11.12.13.14.3；说明；第14题第一空3分，第二空2分三、解答题:本大题共6小题，共80分.15．解：（Ⅰ）法一因为所以，所以,---------------------------3分因为，所以,因为，所以，即.---------------------------6分法二：因为，所以，所以有，所以.因为，所以，即.---------------------------3分-12-\n所以.--------------------------6分　（Ⅱ）当时，,　　　--------------------------８分　　　所以.　　　　　　　　　　　　　--------------------------10分　　　所以.因为，所以--------------------------13分法二：当时，.　　　　　　　　　　　--------------------------８分　　　所以.　　　　　　　　　--------------------------10分　　　所以.　　　所以，所以.　　　　　　　--------------------------13分法三：当时，,　　　--------------------------８分　　　所以,　　　　　　　　　　　--------------------------10分-12-\n　　　要证，只需要，只需,上式显然成立，得证.　--------------------------13分16.解：（Ⅰ）因为所以-------------------------4分（Ⅱ）因为所以--------------------------8分所以周期.--------------------------10分令，--------------------------11分解得，.所以的单调递增区间为.--------------------------13分-12-\n法二：因为所以-------------------6分--------------------------8分所以周期,--------------------------10分令，--------------------------11分解得，,所以的单调递增区间为.--------------------------13分17．解：（Ⅰ）在中，因为，,所以.--------------------------3分根据正弦定理，有,--------------------------6分代入解得.法二：作于.因为，所以在中，.--------------------------3分在中，因为，,所以,--------------------------6分所以.--------------------------7分-12-\n（Ⅱ）在中，根据余弦定理.--------------------------10分代入，得，所以,-----------------------12分所以--------------------------13分法二：作于.设则，--------------------------7分所以在中，.解得.--------------------------10分所以.--------------------------13分18．解（Ⅰ）因为，所以曲线经过点，又，---------------------------2分所以，---------------------------3分所以.当变化时，，的变化情况如下表00极大值极小值---------------------------5分-12-\n所以函数的单调递增区间为，，单调递减区间为.---------------------------7分（Ⅱ）因为函数在区间上单调递增，所以对成立，只要在上的最小值大于等于0即可.---------------------------9分因为函数的对称轴为，当时，在上的最小值为，解，得或，所以此种情形不成立--------------------------11分当时，在上的最小值为，解得，所以，综上，实数的取值范围是.---------------------------13分19．解：（Ⅰ）因为，所以，即，因为，所以.---------------------------2分（Ⅱ）因为，所以，两式相减，得到，因为，所以，---------------------------4分所以都是公差为的等差数列，当时，,--------------------------6分当时，,--------------------------8分-12-\n所以（Ⅲ）当时，--------------------------9分因为，所以--------------------------11分所以当为奇数时，的最小值为，当为偶数时，的最小值为，--------------------------13分所以当时，取得最小值为.--------------------------14分20.解：（Ⅰ）是函数，不是函数;--------------------------4分（Ⅱ）法一：取，，--------------------------5分则令，--------------------------7分此时所以是函数.--------------------------9分法二：取，，--------------------------5分则令，--------------------------7分此时所以是函数.--------------------------9分（说明：这里实际上有两种方案：-12-\n方案一：设，取，令，则一定有，且，所以是函数.）方案二：设，取，令，则一定有，且，所以是函数.）（Ⅲ）的最小值为1.--------------------------11分因为是以为最小正周期的周期函数，所以.假设，则，所以，矛盾.--------------------------13分所以必有，而函数的周期为1，且显然不是是函数，综上，的最小值为1.--------------------------14分-12-