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北京市海淀区2022届高三数学查漏补缺试题 文
北京市海淀区2022届高三数学查漏补缺试题 文
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2022年高三数学查漏补缺题文科1.函数图象的两条相邻对称轴间的距离为A.B.C.D.2.下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是A.B.C.D.3.若向量满足,且,则向量的夹角为A.30°B.45°C.60°D.90°4.已知函数,则,,的大小关系为A. B.C. D.5.某空间几何体三视图如右图所示,则该几何体的表面积为_____,体积为_____________.6.设、是不同的直线,、、是不同的平面,有以下四个命题:①若则②若,,则③若,则④若,则其中所有真命题的序号是_____7.设不等式组表示的平面区域为D,若直线上存在区域D上的点,则的取值范围是_____.8.已知不等式组所表示的平面区域为,则的面积是_____;设点,当最小时,点坐标为_____.-11-9.设等比数列的公比为,前项和为.则“”是“”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件10.设函数在区间上有两个零点,则的取值范围是()A.B.C.D.11.已知椭圆的离心率为.⊙过椭圆的一个顶点和一个焦点,圆心在此椭圆上,则满足条件的点的个数是()A.B.C.D.12.如果直线总不经过点,其中,那么的取值范围是_____.13.如图所示,正方体的棱长为1,E、F分别是棱、的中点,过直线E、F的平面分别与棱、交于M、N,设BM=x,,给出以下四个命题:①平面MENF平面;②四边形MENF周长,是单调函数;③四边形MENF面积,是单调函数;④四棱锥的体积为常函数;以上命题中正确命题的个数()A.1B.2C.3D.414.直线与抛物线相切于点.若的横坐标为整数,那么的最小值为15.已知数列的前项和若是中的最大值,则实数的取值范围是_____.-11-解答题部分:1.已知函数(I)求的最小正周期和值域;(II)在中,角所对的边分别是,若且,试判断的形状.2.如图,在直角坐标系中,点是单位圆上的动点,过点作轴的垂线与射线交于点,与轴交于点.记,且.(Ⅰ)若,求;(Ⅱ)求面积的最大值.3.已知函数,且﹙Ⅰ﹚求的值.(Ⅱ)求函数在区间上的最大和最小值.4.已知数列的通项公式为,其前项和为.(I)若,求的值;(Ⅱ)若且,求的取值范围.5.数列的各项都是正数,前项和为,且对任意,都有.(Ⅰ)求的值;-11-(Ⅱ)求证:;(Ⅲ)求数列的通项公式.6.已知正三角形与平行四边形所在的平面互相垂直.又,且,点分别为的中点. 求证:7.如图,四棱锥中,⊥底面,⊥.底面为梯形,,.,点在棱上,且.(Ⅰ)求证:平面⊥平面;(Ⅱ)求证:∥平面8.设、是函数的两个极值点.(I)若,求函数的解析式;(Ⅱ)若,求的最大值.9.已知函数.(Ⅰ)若,求函数的极值;(Ⅱ)求函数的单调区间.10.已知椭圆:的左、右焦点分别为,,且经过点,又是椭圆上的两点.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)若直线过,且,求.-11-11.已知椭圆的离心率为,短轴长为.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)已知点,过原点的直线与椭圆交于两点,直线交椭圆于点,求△面积的最大值.2022年最后阶段高三数学复习参考资料文科2022年5月题号12345答案BCCA,题号678910答案①③CC题号1112131415答案CB1解答题部分:1.解:﹙Ⅰ﹚所以﹙Ⅱ﹚由,有,所以因为,所以,即.由余弦定理及,所以.所以所以.所以为等边三角形.-11-2.解:依题意,所以.因为,且,所以.所以.(Ⅱ)由三角函数定义,得,从而所以因为,所以当时,等号成立,所以面积的最大值为.3.解:(I)(Ⅱ)因为设因为所以所以有由二次函数的性质知道,的对称轴为所以当,即,时,函数取得最小值当,即,时,函数取得最大小值-11-4.解:(I)因为所以所以是公差为的等差数列,又,所以,解得,所以(Ⅱ)因为且所以,得到5.证明:(I)在已知式中,当时,因为,所以,所以,解得(Ⅱ)当时,①②当时,①②①-②得,因为所以,即因为适合上式所以(n∈N+)(Ⅲ)由(I)知③当时,④③-④得-因为,所以所以数列是等差数列,首项为1,公差为1,可得-11-6.证明:因为在正三角形中,为中点,所以又平面平面,且平面平面,所以平面,所以在中,所以可以得到,所以,即,又所以平面,所以7.证明:(Ⅰ)因为⊥底面ABCD,所以.又,,所以⊥平面.又平面,所以平面⊥平面.(Ⅱ)因为⊥底面,所以又,且所以平面,所以.在梯形中,由,得,所以.又,故为等腰直角三角形.所以.连接,交于点,则在中,,所以-11-又平面,平面,所以∥平面.8.解(I)因为,所以依题意有,所以.解得,所以..(Ⅱ)因为,依题意,是方程的两个根,且,所以.所以,所以.因为,所以.设,则.由得,由得.即函数在区间上是增函数,在区间上是减函数,所以当时,有极大值为96,所以在上的最大值是96,所以的最大值为.9.解:(Ⅰ)因为,所以,.令,即.因为函数的定义域为,所以.-11-因为当时,;当时,,所以函数在时取得极小值6.(Ⅱ)由题意可得.由于函数的定义域为,所以当时,令,解得或;令,解得;当时,令,解得;令,解得;当时,令,解得或;令,解得;当时,.所以当时,函数的单调递增区间是,,单调递减区间是;当时,函数的单调递增区间是,单调递减区间是;当时,函数的单调递增区间是,,单调递减区间是;当时,函数的单调递增区间是10.解:(Ⅰ)因为点在椭圆:上,所以.所以.所以椭圆的方程为.(Ⅱ)因为.设,得,.-11-因为直线过,且,所以.所以.所以所以.所以.所以.所以.11.解:(Ⅰ)椭圆的方程为.(Ⅱ)设直线的方程为,代入椭圆方程得,由,得,所以,.因为是的中点,所以.由,设,则, 当且仅当时等号成立,此时△面积取最大值,最大值为.-11-
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高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:22:46
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