北京市海淀区2022届高三数学查漏补缺试题 理

2022年高三数学查漏补缺题理科1.函数图象的两条相邻对称轴间的距离为A.B.C.D.2.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是A．B．C．D．3.若向量满足，且，则向量的夹角为A．30°B．45°C．60°D．90°4.已知函数，则，，的大小关系为A．　　　　　　　B．C．　　　　　　D．5.某空间几何体三视图如右图所示，则该几何体的表面积为_____,体积为_____________.6.设、是不同的直线，、、是不同的平面，有以下四个命题：①若则②若，，则③若，则④若，则其中所有真命题的序号是_____7.设不等式组表示的平面区域为D，若直线上存在区域D上的点，则的取值范围是_____.8.已知不等式组所表示的平面区域为，则的面积是_____；设点，当最小时，点坐标为_____．9.的展开式中的常数项为-15-10.计算.11.若直线的参数方程为其中为参数，则直线的斜率为_______.12.如图，已知是圆的切线，切点为,交圆于两点，，则13.如图所示，正方体的棱长为1,分别是棱，的中点，过直线的平面分别与棱、交于，设，，给出以下四个命题：①平面平面；②四边形周长，是单调函数；③四边形MENF面积，是单调函数；④四棱锥的体积为常函数；以上命题中正确命题的个数（）A．1B．2C．3D．414.直线与抛物线相切于点.若的横坐标为整数，那么的最小值为.15.已知数列的前项和若是中的最大值，则实数的取值范围是_____.解答题部分：1.已知函数（I）求的最小正周期和值域；（Ⅱ）在中，角所对的边分别是，若且，试判断的形状.-15-2.如图，在直角坐标系中，点是单位圆上的动点，过点作轴的垂线与射线交于点，与轴交于点．记，且．（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）求面积的最大值.3.已知函数,且（Ⅰ）求的值.（Ⅱ）求函数在区间上的最大和最小值.4.数列的各项都是正数，前项和为,且对任意，都有.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求数列的通项公式.5.已知正三角形与平行四边形所在的平面互相垂直.又，且，点分别为的中点.　(I)求证：　(Ⅱ)求二面角值.6.袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球．（Ⅰ）采取放回抽样方式，从中依次摸出两个球，求两球颜色不同的概率；-15-（Ⅱ）采取不放回抽样方式，从中依次摸出两个球，记为摸出两球中白球的个数，求的期望和方差.7.已知函数在处有极值.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若直线与函数有交点，求实数的取值范围.8.已知函数，其中.（Ⅰ）求的单调递减区间；（Ⅱ）若存在，，使得，求的取值范围.9.设函数，其图象在点处的切线的斜率分别为．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若函数的递增区间为，求的取值范围．10.已知椭圆的离心率为，且经过点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设为椭圆上的两个动点，线段的垂直平分线交轴于点，求的取值范围.11.如图，已知，两点分别在轴和轴上运动，并且满足，-15-.（Ⅰ）求动点的轨迹方程；（Ⅱ）若正方形的三个顶点在点的轨迹上，求正方形面积的最小值.12.动圆过点且在轴上截得的线段长为，记动圆圆心轨迹为曲线.（Ⅰ）求曲线的方程;（Ⅱ）已知是曲线上的两点，且，过两点分别作曲线的切线，设两条切线交于点，求△面积的最大值．13.已知椭圆的左右两个顶点分别为，点是直线上任意一点，直线，分别与椭圆交于不同于两点的点，点.（Ⅰ）求椭圆的离心率和右焦点的坐标；（Ⅱ）（i）证明三点共线；（Ⅱ）求面积的最大值。2022年最后阶段高三数学复习参考资料答案理科2022年5月题号12345答案BCCA，题号678910答案①③15题号1112131415-15-答案-2B1解答题部分：１.解：﹙Ⅰ﹚所以﹙Ⅱ﹚由，有，所以因为，所以,即.由余弦定理及，所以.所以所以.所以为等边三角形.2.解：依题意，所以．因为，且，所以．所以．（Ⅱ）由三角函数定义，得，从而所以-15-因为，所以当时，等号成立所以面积的最大值为.3.解：（Ｉ）（ＩＩ）因为设因为所以所以有由二次函数的性质知道，的对称轴为所以当，即，时，函数取得最小值当，即，时，函数取得最大小值4.证明：（I）当时，因为，所以当时，①②①－②得，因为所以，即因为适合上式所以（Ⅱ）由（I）知③当时，④③－④得－-15-因为,所以所以数列是等差数列，首项为1，公差为1，可得5.（I）因为在正三角形中，为中点，所以又平面平面，且平面平面，所以平面，所以在中，所以，所以，即，又所以平面，所以（Ⅱ）以为坐标原点，所在直线为坐标轴建立坐标系，则，由（I）得平面的法向量为设平面的法向量为因为所以解得，取所以，所以二面角的值为.6.解：（Ⅰ）记“摸出一球，放回后再摸出一个球，两球颜色不同”为事件A，摸出一球得白球的概率为，摸出一球得黑球的概率为，所以P（A）＝×＋×＝答：两球颜色不同的概率是-15-（Ⅱ）由题知可取0，1，2，依题意得则，答：摸出白球个数的期望和方差分别是，.7.解：（Ⅰ）因为，所以由，可得经检验时，函数在处取得极值，，而函数的定义域为，当变化时，，的变化情况如下表：极小值由表可知，的单调减区间为，的单调增区间为（Ⅱ）若，则有，其中，所以有大于的根，显然，设-15-则其对称轴为，根据二次函数的性质知道，只要解得或.8.（Ⅰ）解：①当时，令，解得的单调递减区间为；单调递增区间为，当时，令，解得，或②当时，的单调递减区间为，单调递增区间为，③当时，为常值函数，不存在单调区间④当时，的单调递减区间为，单调递增区间为，（Ⅱ）解：①当时，若，若，，不合题意②当时，显然不合题意③当时，取，则取，则，符合题意④当时，取，则取，则，符合题意综上，的取值范围是．9.解：（Ⅰ）证明：，由题意及导数的几何意义得-15-，　（1），（2）又，可得，即，故由（1）得，代入，再由，得，（3）将代入（2）得，即方程有实根．故其判别式得，或，（4）由（3），（4）得；（Ⅱ）由的判别式，知方程有两个不等实根，设为，又由知，为方程（）的一个实根，则由根与系数的关系得，当或时，，当时，，故函数的递增区间为，由题设知，因此，由（Ⅰ）知得的取值范围为.10.解:（Ⅰ）椭圆的方程为：（Ⅱ）设，则，.依题意有，即，整理得.将，代入上式，消去，得.-15-依题意有，所以.注意到，，且两点不重合，从而.所以.11.解：(I)由已知则（Ⅱ）如图，不妨设正方形在抛物线上的三个顶点中在轴的下方（包括轴），记的坐标分别为，其中并设直线的斜率为BACDOyx则有……①又因为在抛物线上，故有代入①式得……②因为即所以所以将②代入可得：即，-15-得正方形的边长为易知,所以所以正方形ABCD面积的最小值为.12．解：（Ⅰ）设圆心坐标为，那么，化简得（Ⅱ）解法一：设设直线PQ的方程为，代入曲线C的方程得，所以因为，所以所以,过P、Q两点曲线C的切线方程分别为两式相减，得，，代入过P点曲线C的切线方程得,，即两条切线的交点M的坐标为（），所以点M到直线PQ的距离为-15-当时,,此时的面积的取最大值解法二:设,则过P、Q两点曲线C的切线方程分别为两式相减得，，，代入过P点曲线C的切线方程得,，即两条切线的交点M的坐标为(，)设PQ中点为C，则C的坐标为(，)，所以MC平行于y轴，所以设点M到直线PQ的距离为d，那么(当且仅当时等号成立)．又因为，所以，即，．所以(当且仅当时等号成立)．因此，，所以的面积的最大值为．13.解:（Ⅰ），，所以，。所以，椭圆的离心率。右焦点。（Ⅱ）（i），。设，显然。-15-则，。由解得由解得当时，，三点共线。当时，，，所以，，所以，三点共线。综上，三点共线。（Ⅱ）因为三点共线，所以，△PQB的面积设，则因为，且，所以，，且仅当时，，所以，在上单调递减。所以，，等号当且仅当，即时取得。所以，△PQB的面积的最大值为.-15-