四川省成都市高二数学上学期期中试题文

成都七中2022-2022学年上期2022届半期考试数学试卷（文科）考试时间：120分钟总分：150分一．选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求．把答案凃在答题卷上.）1.直线y=-x的倾斜角为（）A.pB.pC.2pD.3p42342.平面a-76-\n平面b的条件可以是（）A.a内有无穷多条直线都与b-76-\n平行B.直线a-76-\na,a-76-\nb,且aËa,aËbC．a-76-\n内的任何直线都与b-76-\n平行D.直线aÌa,直线bÌb，且a-76-\nb,ba3.与直线-76-\n3x-4y-5=0关于-76-\ny轴对称的直线方程为（）A.3x+4y+5=0-76-\nB.3x+4y-5=0C.3x-4y+5=0-76-\nD.3x-4y-5=04.DABC中，A(4，0),B(8，7),C(0，3)，则BC-76-\n边上的高所在直线的方程（）A.2x+y+8=0-76-\nB.2x+y-8=0C.x-2y-4=0-76-\nD.x-2y+4=05.棱长为2，各面均为等边三角形的四面体的表面积为（）A.4B.42C.43D.466.长方体的长、宽、高分别为3、4、5，则它的外接球的体积为（）A.1252pB.1252pC.1252pD.2502327.过点P(2，3)，并且在两轴上的截距为相反数的直线方程为（）A.3x-2y=0或x-y+1=0-76-\nB.x-y+1=0C.3x-2y=0或x+y-5=0-76-\nD.3x-2y=0或3x-2y+1=08.在一个平面上，机器人甲到与点C(2，-3)距离为5的地方绕C点顺时针而行，在行进过程中保持与点C的距离不变，机器人乙在过点A(-8，0)与B(0，6)的直线上行进，机器人甲与机器人乙的最近距离是（）A.675-76-\n524217A.C.D.5559.直线(m+2)x+(1-m)y-6=0与圆(x-2)-76-\n2+y2-76-\n=1的位置关系是（）CD1A.相交B.相离C.相切D.以上都有可能1A1B110.在棱长为2的正方体ABCD-ABCD中，经过点-76-\nA作DB的垂面，11111该垂面被正方体截得部分的面积是（）DCA.43B.23C.3D.32AB11.已知长度为4的线段AB在平面a内，线段AC、BD不在平面内，AC=BD=3，CA^平面a且与平面a交于A,BD^AB,BD与它在a内的射影成30°角，则CD的长度为（）A.5B.5或34-76-\nC.5或43-76-\nD.34或4312.设f(x)是定义在R上的增函数，且对于任意的x都有f(-x)+-76-\nf(x)=0恒成立，如果实数2222ìf(aa、b满足不等式组í-76-\n-6a+23)+-76-\nf(b-76-\n-8b-2)£0-76-\n那么a-76-\n+b的取值范围是（）îf(b+1)>-76-\nf(5)A.(17,49]-76-\nB.[9,49]-76-\nC.(17,41]-76-\nD.[9,41]二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卷的横线上。）13.一个腰长为2的等腰直角三角形绕着斜边上的高所在直线旋转180形成的封闭曲面所围成的图形的体积为14.一根弹簧，挂4N的物体时，长20cm.在弹性限度内，所挂物体的重量每增加1N，弹簧就伸长1.5cm,则弹簧的长度l(cm)与所挂物体重量G(N)的关系方程为15.DABC中，BC=4，AB=2AC,则S-76-\nDABC-76-\n的最大值为16.已知-76-\nO:x+y=4（注：横、纵坐标都是有理数的点称为有理点）22①O上只有四个有理点；②O上有无数个有理点；③O上只有有限个无理点；④O上点(1,3)处的切线方程为x+-76-\n3y-4=0.以上结论正确的序号为三.解答题（17-21每小题12分，22题14分，共74分.在答题卷上解答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.已知直线l-76-\n:2x+y+2=0，l:mx+4y+n=0.12(1)若l-76-\n^l，求m的值;1212(2)若ll-76-\n，且它们的距离为-76-\n5，求m、n的值.18.一块边长为10cm的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥（底面是正方形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心的四棱锥）形容器。（1）试把容器的容积V表示为x的函数;（2）若x=6，①求图2的主视图的面积；②求异面直线EB与DC所成角的正切值.Ey5DCOxAB图1图219.已知-76-\nO的方程为x2+y2=4,A(1,1)，B(-2,6).22(1)若点P为-76-\nO上动点，求PA+-76-\nPB-76-\n的最大值；(2)直线l过点A，被-76-\nO截得弦长为2-76-\n3，求直线l的方程..20.AB是-76-\nO的直径，PA垂直于-76-\nO所在的平面，C是圆周上不同于A,B的任意一点.(1)求证：平面PAC^平面PBC；(2)若PA=4，AB=6，ÐABC=30,①求直线PC与平面PAB所成角的正弦值;②求AC与PB所成角的正切值.21.如图（1）ABCD为矩形，其中BC边长度为2，AB边长度为1，E为AD的中点，将-76-\nDABE延BE折叠使得平面ABE-76-\n^平面BEDC-76-\n，连结AC、AD(见图2).AED-76-\nAAMDDENEABBCC图1图2-76-\n图3C(1)求图2的侧视图的面积;(2)求二面角A-CD-B所成角的正切值;(3)点M在AD上，且AM-76-\n:MD=4：1，点N在棱AC上，BN-76-\n平面EMC，求AN的值.22.已知圆C的周长被y轴平分，且经过点A(-76-\n3,0),B(0,3).(1)求圆C的方程；(2)直线l:x-y-3=0交y轴于点E，M为圆C上的动点，求向量EM在直线l上的投影的最大值；(3)若P(x,y)为圆C上及内部的点，求x+2y-2+8-x-y-76-\n的最小值.一．选择题-76-\n成都七中2022-2022学年上期2022届半期考试数学试卷(参考答案)（文科）考试时间：120分钟总分：150分1-5DCABC6-10BADDB11-12CA二、填空题13.22p14.l=1.5G+143三、解答题17.解：设直线l、l的斜率分别为k、k，则k-76-\n15.163=-2、k-76-\n16.②④=-m.2分1212124m(1)若l1^l2，则k1k2=-76-\n=-1，\m=-2.6分2m(2)若l1-76-\nl2，则-2=-，\m=8.4n\l2可以化简为2x+y+=0,42-n\l1与l2的距离为-76-\n4=5,5\n=28或-12.12分18.解：（1）由图2，可知OF=x,EO=-76-\n25-x,224\V=1×S-76-\nEO=1x2-76-\n25-x-76-\n(0<x<10).4分23ABCD34E（2）①取AD中点G，联结GO，GE.\主视图为DEGF,DCGOGF=6,EO=4,AB\SDEGF-76-\n=1GF×EO=1´6´4=12.8分E22②取AB中点H，联结EH，则EH^AB，HB=3.,ABCD为正方形,\ABCD.\EB与CD所成角为ÐEBH,-76-\nDCGOAHB\tanÐEBH=EHHB-76-\n=5.12分319.解：（1）设P(x,y)，则x2+y2=4,则PA2+PB2=(x-1)2+(y-1)2+(x+2)2+(y-6)2=2x2+2x+2y2-14y+42=2(x-7y)+50令x=2cosq,y=2sinq,则PA2+PB2=4(cosq-7sinq)+50=202sin(q+j)+50,22\PA+PB的最大值为202+50.6分（2）设直线l方程为y-1=k(x-1)，即kx-y+1-k=0,则点O(0,0)到直线l的距离d=1-k,k2+11-k,又弦长为23，O半径为2，则d==1,解得:k=0.k2+1\直线l方程为:y=1.10分又直线:x=1也满足,\直线l的方程为：y=1和x=1.12分20.解：（1）证明：设O所在平面为a，又已知条件有PA^a,BCÌa,\PA^BC.AB为O的直径，C是圆周上不同于A,B的任意一点,-76-\n\ÐBCA=90O,即BC^AC.又以内PA与AC是DPAC所在平面内的两条相交直线,\BC^平面PAC,又BCÌ平面PBC,\平面PAC^平面PBC.4分（2）①过C作CH^AB于H，连结PH.由PA^平面ABC,得PA^CH.又PHÇAB=H,\CH^平面PAB.\ÐCPH为在直线PC与平面PAB所成的角.由CH=1BC=33，PC=22PA2+AC2=16+9=5.\sinÐCPH=CHPC=33.8分10②过A作ADBC交O于D，连结BD.AB为O直径\ACBD，ÐPBD或其补角为AC与PB所成角.\四边形ABCD为平行四边形,AB=6，ÐABC=30°，ÐACB=90°\BD=AC=3,BC=AD=33,\PD=-76-\nPA2+AD2=27+16=43,同（1），易证BD^平面PAD,\PD^BD.,\tanÐPBD=PD=BD43.312分21.解：（1）由图可知侧视图为三角形，设BE中点为O,连结AO..AB=AE=1,O为BE中点,\AO^BE..平面ABE^平面BCDE，且AOÌ平面ABE,,\AO^平面BCDE，则AO的长度即为侧视图的高的长度..CD^BC\CD的长度为侧视图的底边长,\S=1´1´2=2.4分D侧224（2）取CD中点H，连结OH,AH,则OH^CD.由（1）知，AO^平面BCDE,\AH^CD.\ÐAHO为二面角A-CD-B的平面角,\OH=1(ED+BC)=3，AO=2.\tanÐAHO=AO=OH2.8分3222-76-\n（3）连结BD,交CE于P,连结PM在梯形BCDE中，ED=1，BC=2,DEBC,\BP:PD=2:1,AQMEDN取AM中点Q,连BQ,由AM:MD=4:1,P\QM:MD=2:1=BP:PD,\BQPM.BC在平面ACD内,过Q作QNCM交AC于N由Q为AM中点，得N为AC中点.BQPM,QNMC,又BQË平面MEC，PMÌ平面MEC,NQË平面MEC,MCÌ平面MEC.\BQ平面MEC，QE平面MEC,又BQÇQE=Q.\平面BQN平面MEC,又BNÌ平面BQN,\BN平面BQN.由N为AC中点，可知AN=3.212分22.解：（1）由题意可知，圆C的圆心在y轴上，设圆心C(0,b)，半径为r.\圆C的方程为x2+(y-b)2=r2.A,B在圆C上,yìï(3-b)2=r2\íìb=1,解得í,=ïî3+b2=r2îr2M\圆C的方程为x2+(y-1)2=4.4分C-76-\nNx（2）如图，圆心C(0，1)到直线l的距离CF=22,F由E(0，-3)，得EC=4,\EF=22.E过C作CMl,交圆C于M，作MN^l于N.\向量EM在直线l上投影的最大值为EN=EF+FN=22+2.8分（3）由x2+(y-1)2£4,可知8-x-y>0,令m=x+2y-2+8-x-y,y当x+2y-2³0时，m=y+6,又-1£y£3，则mmin=5.当x+2y-2£0时，m=-2x-3y+10,则y=-2x+1(10-m),33x+2y-2=0Cìïx2+(y-1)2=4由íì45ïx=-,解得ï5ì45ïx=或ï5.Qx8-x-y=0ííïîx+2y-2=0ïy=1+25ïy=1-25îï5ïî5æ4525öç如图，最小值在点Q,1-取得，m=-25+7.ç55÷÷min5èø-76-\n综上得到m的最小值为5.14分-76-