四川省成都市2022届高三数学上学期期中试题文

成都七中2022－2022学年度上期半期考试高三年级数学试卷（文科）考试时间：120分钟总分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={x|x-1³0},B={x|x2-x-2£0}，则AIB=（）（A）{x|0£x£2}（B）{x|1£x£2}（C）{1,2}（D）F2．式子2lg5+lg12-lg3=（）（A）0（B）1（C）2（D）-23．已知向量a=(1,l)，b=(l,4)，若a//b，则实数l=（）（A）0（B）±2（C）-2（D）24．函数f(x)=ex-e-x(xÎR)的奇偶性是（）（A）奇函数（B）偶函数（C）非奇非偶函数（D）既是奇函数也是偶函数5．函数f(x)=sin2x+1的周期为（）（A）4p（B）2pxp（C）p（D）226．函数f(x)=logx+-3的零点所在区间为（）3（A）(0,1)（B）(1,2)C．(2,3)（D）(3,4)7．已知a,b,c,dÎR，“a+c>b+d”是“a>c,b>d”的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件p8．已知tan(1-95-\n+a)=2，则sin2a41=（）33（A）-（B）33C）-（D）559．下列命题成立的是（）p1p0xx=（A）$x-95-\nÎ(0,-95-\n)，使得sin4-95-\ncos002-95-\n（B）"xÎ[0,-95-\n]，都有sin4-95-\nx+cosx<2p0（C）$xÎ(2-95-\n,p)，使得sin-95-\nx0x0-cos=1-95-\n3p（D）"xÎ[4-95-\n,5p]，都有sin2x£cos2x410．在DABC-95-\n中，cos-95-\n25A=,cos5-95-\n310B=10-95-\n，最长的边长为5，则最短的边长为（）5（A）2（B）2-95-\n3（C）1（D）2n11．已知公差不为零的等差数列{a-95-\n}的前n项和为S,S-95-\n=4p-95-\n，函数f(x)=cosx(2sinx+1)，则n81f(a)+-95-\nf(a-95-\n)+L+-95-\nf(a-95-\n)的值为（）n28（A）0（B）4p-95-\n（C）8p-95-\n（D）与a有关n12．已知数列{a-95-\n}的前n项和为S，满足a-95-\np1=tana,(0<a<,a-95-\np1¹)，a-95-\n=a+nnn+1-95-\n3*(nÎN-95-\n)．关于下列命题：p3①若a=，则a3-95-\n=0；-95-\n261-3a②对任意满足条件的角a，均有a-95-\n*n+3-95-\n=a(nÎN)；0③存在ap-95-\npÎ(0,6p-95-\npn)U(6-95-\np3n,)，使得S2-95-\n=0；④当<a<6-95-\n时，S3n3-95-\n<0．其中正确的命题有（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．已知a=(2,-1),b=(1,3)，则(2a-b)×a=．p14．已知角a，b，g构成公差为3-95-\n2的等差数列．若cosb=-，则cosa+cosg=.33n15．已知公比q¹1的正项等比数列{a-95-\n}，a-95-\n=1，，函数f(x)=1+ln-95-\nx，则1f(a)+-95-\nf(a-95-\n)+L+-95-\nf(a-95-\n)=．122516．函数f(x)在[a,b]上有定义，若对任意x,xÎ[a,b]，有+-95-\nxx2f(1)£2-95-\n11[f(x)+2-95-\nf(x)]，则称f(x)2在[a,b]上具有性质P．设f(x)在[1,2015]上具有性质P.现给出如下命题：①f(x)在[1,2015]上不可能为一次函数；②若f(1008-95-\n)=1008-95-\n，则f(x)+-95-\nf(2022-95-\n-x)³2022；12③对任意x,x-95-\n34,x,x-95-\nÎ[1,2022+-95-\nxx2]，有f(1+-95-\nx+x34-95-\n4)£-95-\n11[f(x)+4-95-\n2f(x)+-95-\n3f(x)+-95-\n4f(x-95-\n)]；()④函数fx2在é1,2015ù上具有性质P.ëû其中真命题的序号是.三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）217.（本小题10分）已知集合A={x|x2-3x+2£0}，函数f(x)=-95-\nx-2ax-95-\n+1.（1）当a¹0时，解关于x的不等式f(x)£3a2+1；（2）对任意xÎA，均有f(x)>0，求实数a的取值范围.//18．（本小题12分）已知函数f(x)=2x3-3x2--95-\nf(0)x+c（cÎR），其中f(0)为函数f(x)在x=0处的导数．（1）求函数f(x)的递减区间；（2）若函数f(x)的极大值和极小值互为相反数，求函数f(x)的解析式．19．（本小题12分）已知向量a=(sin-95-\nx+cosx,-95-\n2cosx)，b=(cos-95-\nx-sinx,-95-\n2sin-95-\nx)，-95-\npxÎ[-8-95-\n,0]．（1）求|a|的取值范围；（2）若a×b=1，求x的值．n+1n20．（本小题12分）已知数列{a-2a-95-\n}(nÎN)是公比为2的等比数列，其中a-95-\n=1,a-95-\n=4．*12（Ⅰ）证明：数列{-95-\nann}是等差数列；n2n（Ⅱ）求数列{a-95-\n}的前n项和S．21．（本小题12分）DABC-95-\n的三内角A,B,C所对边长分别为a,b,c，a2-b2-95-\n=bc，AD为角A的平分线，且DACD-95-\n与DABD-95-\n面积之比为1:2．（1）求角A的大小；（2）若AD=2-95-\n，求DABC-95-\n的面积．m22.（本小题12分）已知函数f(x)=lex-x2,g(x)=-x2+2然对数底数.2-95-\n15x-(m2-95-\n>0)，其中e=2.71828-95-\n×××是自12（Ⅰ）若函数f(x)有两个不同的极值点x,x-95-\n,证明：0<l<；e（Ⅱ）当l=1时，求使不等式f(x)>g(x)在一切实数上恒成立的最大正整数m.（参考数据：7<e2<7.5）成都七中2022－2022学年度上期半期考试高三年级数学试卷（文科参考答案）一、选择题（每小题5分，共60分）1．B2．A3．B4．A5．C6．D7．B8．D9．D10．C11．A12．D二、填空题（每小题5分，共20分）13．1114．15．16．②③三、解答题（共70分）17.解：（1）不等式整理得，即，若，则解集为，…………………2分若，则解集为．…………………4分（2），对任意的，均有成立，…………………6分即，只需，…………………8分当时，，所以，即．…………………10分18．解：（1），令得，…………………3分令，解得，所以函数的递减区间为，…………………6分（2）函数在上递增，在上递减，在上递增，所以，，…………………10分，-95-\n解得．…………………12分19．解：（1）…………………2分因为，所以，即，………………4分所以的取值范围是，…………………6分（2），，…………………8分,，…………………10分因为，所以所以当时，．…………………12分20．解（1）由已知得，…………………2分两端同除得：，所以数列是以首项为，公差为的等差数列，…………………4分（2）由（1）知，所以，…………………6分，则，相减得：，所以，…………………10分-95-\n即．…………………12分ACBD21．解（1）由得，由正弦及余弦定理得：，…………………2分,整理得，即,…………………4分因为为角的平分线，且，所以，所以，…………………6分即…………………8分（2）所以，…………………10分．…………………12分22．解（1），据题意得有两个不同的根，当时，在R上递减，不合题意，所以，又，令得，-95-\n所以函数在上递减，在上递增，…………………4分所以有两个不同的根，则，即，，即，…………………6分（2）不等式对任意恒成立，令，，令得，所以函数在上递减，在上递增，所以，整理得，…………………9分令，易得在上递减，当，，当，，所以满足条件的最大整数.…………………12分-95-