四川省成都市2022届高三数学上学期期中试题文
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成都七中2022-2022学年度上期半期考试高三年级数学试卷(文科)考试时间:120分钟总分:150分一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A={x|x-1³0},B={x|x2-x-2£0},则AIB=()(A){x|0£x£2}(B){x|1£x£2}(C){1,2}(D)F2.式子2lg5+lg12-lg3=()(A)0(B)1(C)2(D)-23.已知向量a=(1,l),b=(l,4),若a//b,则实数l=()(A)0(B)±2(C)-2(D)24.函数f(x)=ex-e-x(xÎR)的奇偶性是()(A)奇函数(B)偶函数(C)非奇非偶函数(D)既是奇函数也是偶函数5.函数f(x)=sin2x+1的周期为()(A)4p(B)2pxp(C)p(D)226.函数f(x)=logx+-3的零点所在区间为()3(A)(0,1)(B)(1,2)C.(2,3)(D)(3,4)7.已知a,b,c,dÎR,“a+c>b+d”是“a>c,b>d”的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件p8.已知tan(1-95-\n+a)=2,则sin2a41=()33(A)-(B)33C)-(D)559.下列命题成立的是()p1p0xx=(A)$x-95-\nÎ(0,-95-\n),使得sin4-95-\ncos002-95-\n(B)"xÎ[0,-95-\n],都有sin4-95-\nx+cosx<2p0(C)$xÎ(2-95-\n,p),使得sin-95-\nx0x0-cos=1-95-\n3p(D)"xÎ[4-95-\n,5p],都有sin2x£cos2x410.在DABC-95-\n中,cos-95-\n25A=,cos5-95-\n310B=10-95-\n,最长的边长为5,则最短的边长为()5(A)2(B)2-95-\n3(C)1(D)2n11.已知公差不为零的等差数列{a-95-\n}的前n项和为S,S-95-\n=4p-95-\n,函数f(x)=cosx(2sinx+1),则n81f(a)+-95-\nf(a-95-\n)+L+-95-\nf(a-95-\n)的值为()n28(A)0(B)4p-95-\n(C)8p-95-\n(D)与a有关n12.已知数列{a-95-\n}的前n项和为S,满足a-95-\np1=tana,(0<a<,a-95-\np1¹),a-95-\n=a+nnn+1-95-\n3*(nÎN-95-\n).关于下列命题:p3①若a=,则a3-95-\n=0;-95-\n261-3a②对任意满足条件的角a,均有a-95-\n*n+3-95-\n=a(nÎN);0③存在ap-95-\npÎ(0,6p-95-\npn)U(6-95-\np3n,),使得S2-95-\n=0;④当<a<6-95-\n时,S3n3-95-\n<0.其中正确的命题有()(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个二、填空题(本大题共4小题,每小题5分)13.已知a=(2,-1),b=(1,3),则(2a-b)×a=.p14.已知角a,b,g构成公差为3-95-\n2的等差数列.若cosb=-,则cosa+cosg=.33n15.已知公比q¹1的正项等比数列{a-95-\n},a-95-\n=1,,函数f(x)=1+ln-95-\nx,则1f(a)+-95-\nf(a-95-\n)+L+-95-\nf(a-95-\n)=.122516.函数f(x)在[a,b]上有定义,若对任意x,xÎ[a,b],有+-95-\nxx2f(1)£2-95-\n11[f(x)+2-95-\nf(x)],则称f(x)2在[a,b]上具有性质P.设f(x)在[1,2015]上具有性质P.现给出如下命题:①f(x)在[1,2015]上不可能为一次函数;②若f(1008-95-\n)=1008-95-\n,则f(x)+-95-\nf(2022-95-\n-x)³2022;12③对任意x,x-95-\n34,x,x-95-\nÎ[1,2022+-95-\nxx2],有f(1+-95-\nx+x34-95-\n4)£-95-\n11[f(x)+4-95-\n2f(x)+-95-\n3f(x)+-95-\n4f(x-95-\n)];()④函数fx2在é1,2015ù上具有性质P.ëû其中真命题的序号是.三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)217.(本小题10分)已知集合A={x|x2-3x+2£0},函数f(x)=-95-\nx-2ax-95-\n+1.(1)当a¹0时,解关于x的不等式f(x)£3a2+1;(2)对任意xÎA,均有f(x)>0,求实数a的取值范围.//18.(本小题12分)已知函数f(x)=2x3-3x2--95-\nf(0)x+c(cÎR),其中f(0)为函数f(x)在x=0处的导数.(1)求函数f(x)的递减区间;(2)若函数f(x)的极大值和极小值互为相反数,求函数f(x)的解析式.19.(本小题12分)已知向量a=(sin-95-\nx+cosx,-95-\n2cosx),b=(cos-95-\nx-sinx,-95-\n2sin-95-\nx),-95-\npxÎ[-8-95-\n,0].(1)求|a|的取值范围;(2)若a×b=1,求x的值.n+1n20.(本小题12分)已知数列{a-2a-95-\n}(nÎN)是公比为2的等比数列,其中a-95-\n=1,a-95-\n=4.*12(Ⅰ)证明:数列{-95-\nann}是等差数列;n2n(Ⅱ)求数列{a-95-\n}的前n项和S.21.(本小题12分)DABC-95-\n的三内角A,B,C所对边长分别为a,b,c,a2-b2-95-\n=bc,AD为角A的平分线,且DACD-95-\n与DABD-95-\n面积之比为1:2.(1)求角A的大小;(2)若AD=2-95-\n,求DABC-95-\n的面积.m22.(本小题12分)已知函数f(x)=lex-x2,g(x)=-x2+2然对数底数.2-95-\n15x-(m2-95-\n>0),其中e=2.71828-95-\n×××是自12(Ⅰ)若函数f(x)有两个不同的极值点x,x-95-\n,证明:0<l<;e(Ⅱ)当l=1时,求使不等式f(x)>g(x)在一切实数上恒成立的最大正整数m.(参考数据:7<e2<7.5)成都七中2022-2022学年度上期半期考试高三年级数学试卷(文科参考答案)一、选择题(每小题5分,共60分)1.B2.A3.B4.A5.C6.D7.B8.D9.D10.C11.A12.D二、填空题(每小题5分,共20分)13.1114.15.16.②③三、解答题(共70分)17.解:(1)不等式整理得,即,若,则解集为,…………………2分若,则解集为.…………………4分(2),对任意的,均有成立,…………………6分即,只需,…………………8分当时,,所以,即.…………………10分18.解:(1),令得,…………………3分令,解得,所以函数的递减区间为,…………………6分(2)函数在上递增,在上递减,在上递增,所以,,…………………10分,-95-\n解得.…………………12分19.解:(1)…………………2分因为,所以,即,………………4分所以的取值范围是,…………………6分(2),,…………………8分,,…………………10分因为,所以所以当时,.…………………12分20.解(1)由已知得,…………………2分两端同除得:,所以数列是以首项为,公差为的等差数列,…………………4分(2)由(1)知,所以,…………………6分,则,相减得:,所以,…………………10分-95-\n即.…………………12分ACBD21.解(1)由得,由正弦及余弦定理得:,…………………2分,整理得,即,…………………4分因为为角的平分线,且,所以,所以,…………………6分即…………………8分(2)所以,…………………10分.…………………12分22.解(1),据题意得有两个不同的根,当时,在R上递减,不合题意,所以,又,令得,-95-\n所以函数在上递减,在上递增,…………………4分所以有两个不同的根,则,即,,即,…………………6分(2)不等式对任意恒成立,令,,令得,所以函数在上递减,在上递增,所以,整理得,…………………9分令,易得在上递减,当,,当,,所以满足条件的最大整数.…………………12分-95-
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