四川省成都市2022届高三数学上学期期中试题理

成都七中2022－2022学年度上期半期考试高三年级数学试卷（理科）考试时间：120分钟总分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={x|x-1³0},B={x|x2-x-2£0}，则AIB=（）（A）{x|0£x£2}-113-\n（B）{x|1£x£2}-113-\n（C）{1,2}-113-\n（D）F2．式子2lg5+lg12-lg3=（）（A）2（B）1（C）0（D）-23．已知向量a=(1,l)，b=(l,4)，若a//b，则实数l-113-\n=（）（A）0（B）±2-113-\n（C）-2-113-\n（D）24．函数f(x)=sin2x+1的周期为（）（A）4p-113-\n（B）2p-113-\np（C）p（D）25．DABC-113-\n的三内角为A,B,C，“A>B”是“sin-113-\nA>sin-113-\nB”的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件6．已知函数f(x)=ex-e-x+1的导函数为f/(x)，则函数f/(x)的奇偶性为（）（A）奇函数（B）偶函数（C）非奇非偶函数（D）既是奇函数也是偶函数p7．已知tan(1-113-\n+a)=2，则sin2a41-113-\n=（）33（A）-（B）331-113-\n（C）-（D）558．函数f(x)=ln-113-\nx+-2的零点个数为（）x（A）0个（B）1个C．2个（D）3个9．下列命题成立的是（）0（A）$x-113-\npÎ(0,4-113-\n)，使得sin-113-\n1x0x=0cos2-113-\np（B）"xÎ[0,4-113-\n]，都有sin-113-\nx+cosx<2p0（C）$xÎ(2-113-\n,p)，使得sin-113-\nx0x0-cos=1-113-\n3p（D）"xÎ[4-113-\n,5p]，都有sin2x£cos2x410．在DABC-113-\n中，cos-113-\n25A=,cos5-113-\n310B=10-113-\n，最长的边长为5，则最短的边长为（）5（A）2（B）2-113-\n3（C）1（D）n82n11．已知公差不为零的等差数列{a-113-\n}的前n项和为S，且S-113-\n=4p-113-\n，函数f(x)=cos-113-\nx(2sin-113-\nx+1)，则1f(a)+-113-\nf(a-113-\n)+L+-113-\nf(a-113-\n)的值为（）28（A）0（B）4p-113-\n（C）8p-113-\n（D）与a有关n12．已知数列{a-113-\n}的前n项和为S，a-113-\n=a+nn+1-113-\n3*1(nÎN-113-\n)，有下列四个命题：n1-3an1①若a=-113-\n3，则a-113-\n=0；311②对任意的a(a¹-113-\n3n)，均有a33-113-\n*n+3-113-\n=a(nÎN)；1③若a-113-\n=tana,a-113-\n=tan-113-\nb,a-113-\n=tang-113-\n，a,b,gÎ(0,2p)，则a,b,g成等差数列；231④当<a<3-113-\n3时，S-113-\n<0．3n其中正确的命题有（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．已知a=(2,-1),b=(1,3)，则(2a-b)×a=．p14．已知角a,b,g构成公差为3-113-\n2的等差数列．若cosb=-，则cosa+cosg=.315．已知公比q¹1的正项等比数列{a-113-\nn3}，a-113-\n=1，函数f(x)=-113-\n3xx3+1-113-\n(xÎR)，则a1f(ln)+-113-\nf(ln)+-113-\nf(ln)+-113-\nf(ln)+-113-\nf(ln-113-\n)=．12a2a3a4a516．函数f(x)在[a,b]上有定义，若对任意x,xÎ[a,b]，有+-113-\nxx2f(1)£2-113-\n11[f(x)+2-113-\nf(x)]，则称f(x)2在[a,b]上具有性质P．设f(x)在[1,2015]上具有性质P．现给出如下命题：①f(x)在[1,2015]上的图象是连续不断的；()②函数fx2在é1,2015ù上具有性质P；ëû12③对任意x,x-113-\n34,x,x-113-\nÎ[1,2022+-113-\nxx2]，有f(1+-113-\nx+x34-113-\n4)£-113-\n11[f(x)+4-113-\n2f(x)+-113-\n3f(x)+-113-\n4f(x-113-\n)]；④若f(x)在x=1008-113-\n处取得最大值2022，则f(x)=2016,xÎ[1,2015]．其中真命题的序号是.三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）217.（本小题10分）已知集合A={x|x2-3x+2£0}，函数f(x)=-113-\nx-2ax-113-\n+1.（Ⅰ）当a¹0时，解关于x的不等式f(x)£3a2+1；00（Ⅱ）若命题“存在xÎA，使得f(x-113-\n)£0”为假命题，求实数a的取值范围.//18．（本小题12分）已知函数f(x)=2x3-3x2--113-\nf(0)x+c（cÎR），其中f(0)为函数f(x)在x=0处的导数．（Ⅰ）求函数f(x)的递减区间；1（Ⅱ）若函数f(x)的图象关于(2-113-\n,0)对称，求实数c的值．n+1n19．（本小题12分）已知数列{a-2a-113-\n}(nÎN)是公比为2的等比数列，其中a-113-\n=1,a-113-\n=4．*12（Ⅰ）证明：数列{-113-\nann}是等差数列；n2n（Ⅱ）求数列{a-113-\n}的前n项和S．20．（本小题12分）已知向量a=(sin-113-\nx+cosx,-113-\n2cosx)，b=(cos-113-\nx-sinx,-113-\n2sin-113-\npx)，xÎ[-8-113-\n,0]．（Ⅰ）求|a|的取值范围；（Ⅱ）求函数f(x)=a×b-|a|的值域．21．（本小题12分）DABC-113-\n的三内角A,B,C-113-\n所对边长分别为a,b,c，D为线段BC上一点，满足bAB+-113-\ncAC-113-\n=bcAD-113-\n，a2-b2-113-\n=bc,且DACD-113-\n与DABD-113-\n面积之比为1:2．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）求DABC-113-\n的面积．m22.（本小题12分）已知函数f(x)=lex-x2,g(x)=-x2+2然对数底数.-113-\n15x-(m>0)，其中e=2.718282-113-\n×××是自12（Ⅰ）若函数f(x)有两个不同的极值点x,x-113-\n,求实数l的取值范围；（Ⅱ）当l=1时，求使不等式f(x)>g(x)在一切实数上恒成立的最大正整数m.成都七中2022－2022学年度上期半期考试高三年级数学试卷（理科参考答案）一、选择题（每小题5分，共60分）1．B2．A3．B4．C5．C6．B7．D8．C9．D10．C11．A12．C二、填空题（每小题5分，共20分）13．1114．15．16．③④三、解答题（共70分）17.解：（1）不等式整理得，即，若，则解集为，…………………2分若，则解集为．…………………4分（2），命题“存在，使得”的否定为：“对任意的，均有成立”为真命题，…………………6分即，只需，…………………8分当时，，所以，即．…………………10分18．解：（1），令得，…………………3分令，解得，所以函数的递减区间为，…………………6分（2）将函数向左平移后得到函数为：，…………………9分据题意知：函数为奇函数，即，-113-\n解得．…………………12分19．解（1）由已知得，…………………2分两端同除得：，所以数列是以首项为，公差为的等差数列，…………………4分（2）由（1）知，所以，…………………6分，则，相减得：，所以，…………………10分即．…………………12分20．解：（1）…………………2分因为，所以，即，………………4分所以的取值范围是，…………………6分（2），…………………8分令，所以，其值域为．…………………12分-113-\nACBD21．解（1）由得，由正弦及余弦定理得：，…………………2分,整理得，即,…………………4分由得，即为角的平分线，且，所以，…………………6分所以，即．…………………8分（2）由及得：…………………10分所以，．…………………12分22．解（1），据题意得有两个不同的根，当时，在R上递减，不合题意，所以，又，令得，所以函数在上递减，在上递增，…………………4分所以有两个不同的根，则，-113-\n即，，截得，…………………6分（2）不等式对任意恒成立，令，，令得，所以函数在上递减，在上递增，所以，整理得，…………………9分令，易得在上递减，若，，若，，所以满足条件的最大整数.…………………12分-113-