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四川省成都市2022学年高二数学上学期期中试题理
四川省成都市2022学年高二数学上学期期中试题理
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2022-2022学年度高二上半期考试数学试题(理科)注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两个部分。2.本堂考试120分钟,满分150分。3.答题前,考生务必先将自己的姓名、班级、考号、座位号填写在答题卷的密封线内。4.考试结束后,将所有答题卷和机读卡交回。第Ⅰ卷(60分)一.选择题:(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)。1.设命题()A.B.C.D.2.抛物线上的一点到焦点的距离为1,则点的纵坐标是()A.B.C.D.3.是直线与直线相互垂直的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4.过点,且圆心在直线上的圆的方程为()A.B.C.D.5.已知曲线上的动点,向量和满足,则曲线的离心率是()A.B.C.D.6.已知双曲线的离心率为,则的渐近线方程为()A.B.C.D.-15-\n7.已知两定点,如果动点满足,则点的轨迹所表示的图形的面积等于()A.B.C.D.8.已知双曲线的中心为原点,是的焦点,过点的直线与相交于两点,且的中点为,则的方程为()A.B.C.D.9.四棱柱中,与的交点为点,设,则下列与相等的向量是()A.B.C.D.10.一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为()A.B.C.D.第10题图11.已知两定点和,动点在直线上移动,椭圆以为焦点且经过点,则椭圆的离心率的最大值为()A.B.C.D.-15-\n12.已知点是椭圆上位于第一象限内的任一点,过点作圆的两条切线(点是切点),直线分别交轴、轴于点,则的面积(是坐标原点)的最小值是()A.B.C.D.第Ⅱ卷(90分)二、填空题:(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卷上的相应位置).13.已知直线经过点且在两坐标轴上的截距互为相反数,则直线的方程为 .14.若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合,则的值 .15.若函数没有零点,则实数的取值范围为 .16.已知由直线:为给定的正常数,为参数,)构成的集合为,给出下列命题:(1)当时,中直线的斜率为;(2)中的所有直线可覆盖整个坐标平面。(3)当时,存在某个定点,该定点到中的所有直线的距离均相等。(4)当时,中两条平行直线间的距离的最小值为。其中正确的命题是___________.三、解答题:(本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤)。17.(本小题满分10分)已知两直线,,当为何值时,与:(1)相交?(2)平行?(3)垂直?18.(本小题满分12分)若,命题设和是方程的两个实根,不等式对任意实数恒成立;命题是的充分不必要条件,求使且为真命题的的取值范围。19.(本小题满12分)如图,在三棱锥中,,,,平面平面,为的中点.-15-\n(1)求证:平面;(2)求点到平面的距离.20.(本小题满12分)如图,在平面直角坐标系中,点,直线,设圆的半径为,圆心在上.(1)若圆心也在直线上,过点作圆的切线,求切线的方程;(2)若圆上存在点,使,求圆心的横坐标的取值范围.21.(本小题满12分)已知抛物线,过点(其中)作互相垂直的两直线、,直线与抛物线相切于点(在第一象限内),直线与抛物线相交于两点.(1)求证:直线恒过定点;(2)记直线的斜率分别为,当取得最小值时,求点的坐标.22.(本小题满12分)已知,两点分别在轴和轴上运动,且,若动点满足.(1)求出动点的轨迹对应曲线的标准方程;(2)一条纵截距为的直线与曲线交于两点,若以为直径的圆恰过原点,求出直线的方程;(3)直线与曲线交于两点,,试问:当t变化时,是否存在一直线,使的面积为?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.-15-\n成都外国语学校2022-2022学年度高二上半期考试数学试题(理科)注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两个部分。2.本堂考试120分钟,满分150分。3.答题前,考生务必先将自己的姓名、班级、考号、座位号填写在答题卷的密封线内。4.考试结束后,将所有答题卷和机读卡交回。第Ⅰ卷(60分)一.选择题:(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)。1.设命题(C)A.B.C.D.2.抛物线上的一点到焦点的距离为1,则点的纵坐标是(B)A.B.C.D.3.是直线与直线相互垂直的(B)A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4.过点,且圆心在直线上的圆的方程为(C)A.B.C.D.5.已知曲线上的动点,向量和满足,则曲线的离心率是(A)A.B.C.D.6.已知双曲线的离心率为,则的渐近线方程为(C)A.B.-15-\nC.D.7.已知两定点,如果动点满足,则点的轨迹所表示的图形的面积等于(B)A.B.C.D.8.已知双曲线的中心为原点,是的焦点,过点的直线与相交于两点,且的中点为,则的方程为(B)A.B.C.D.9.四棱柱中,与的交点为点,设,则下列与相等的向量是()A.B.C.D.10.一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为(D)A.B.D.D.11.已知两定点和,动点在直线上移动,椭圆以为焦点且经过点,则椭圆的离心率的最大值为(B)-15-\nA.B.C.D.12.已知点是椭圆上位于第一象限内的任一点,过点作圆的两条切线(点是切点),直线分别交轴、轴于点,则的面积(是坐标原点)的最小值是(A)A.B.C.D.第Ⅱ卷(90分)二、填空题:(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卷上的相应位置).13.已知直线经过点且在两坐标轴上的截距互为相反数,则直线的方程为 ▲ .或14.若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合,则的值为.415.若函数没有零点,则实数的取值范围为 ▲.16.已知由直线:为给定的正常数,为参数,)构成的集合为,给出下列命题:(1)当时,中直线的斜率为;(2)中所有的直线可覆盖整个坐标平面。(3)当时,存在某个定点,该定点到中所有的直线的距离均相等。(4)当时,中两条平行直线间的距离的最小值为。其中正确的命题是___3,4________三、解答题:(本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤)。17.(本小题满分10分)已知两直线,,当为何值时,与:(1)相交?(2)平行?(3)垂直?-15-\n解:(1)即,化简得,解得。(3分)(2)由得。当时,重合,不符合题意。故。(3分)(3),得,解得。(4分)18.(本小题满分12分)若,命题设和是方程的两个实根,不等式对任意实数恒成立;命题是的充分不必要条件,求使且为真命题的的取值范围。解:是方程的两个实根,,,,。不等式对任意实数恒成立,成立即可。,计算得出,。(5分),,,是的充分不必要条件,,得,。(4分)且为真命题,。(3分)19.(本小题满12分)如图,在三棱锥中,,,,平面平面,为的中点.(1)求证:平面;(2)求点到平面的距离.(1)证明:因为且,所以,-15-\n又,满足,所以.因为,,,所以.(5分)(2)取中点,连,.在中,且,又,所以,在中,且,由(1)知,则,又因为,所以,即,在中,,,所以,所以,设点到平面的距离为,则由得,解得。(7分)19.(本小题满12分)如图,在平面直角坐标系中,点,直线,-15-\n设圆的半径为,圆心在上.(1)若圆心也在直线上,过点作圆的切线,求切线的方程;(2)若圆上存在点,使,求圆心的横坐标的取值范围.解:(1)由题设,圆心是直线和的交点,解得点,于是切线的斜率必存在.设过的圆的切线方程为由题意,得解得:故所求切线方程为(5分) (2)因为圆心在直线上,所以圆的方程为设点,因为,所以化简得即所以点在以为圆心,为半径的圆上.由题意,点在圆上,所以圆与圆有公共点,则即-15-\n整理,得由,得由,得所以点的横坐标的取值范围为.(7分)(理)21.(本小题满12分)已知抛物线,过点(其中)作互相垂直的两直线、,直线与抛物线相切于点(在第一象限内),直线与抛物线相交于两点.(1)求证:直线恒过定点;(2)记直线的斜率分别为,当取得最小值时,求点的坐标.(1)设直线的斜率为,则直线的方程为.由得.由直线与抛物线相切,得,解得,从而点坐标为.由,可设的方程为,整理,得,故直线恒过定点.(4分) (2)设,.由得,则,.而,-15-\n同理可得,所以故当时,有最小值为,此时.(8分)(文)21.(本小题满12分)已知抛物线的焦点为,点.(1)设是抛物线上的动点,求的最小值;(2)过点的直线与抛物线交于两点,若的面积为,求直线的方程.(1)设,所以,则所以当时,.(4分) (2)方法一:设直线,,,焦点,由消去得.由韦达定理可得所以的面积为-15-\n所以,所以直线的方程为.(8分)方法二:若直线的斜率不存在,则,,,所以的面积,不符合,所以直线的斜率必存在.设直线,,,焦点.由消去得.由韦达定理可得所以到的距离.所以的面积所以,所以直线的方程为.22.(本小题满12分)已知,两点分别在轴和轴上运动,且,若动点满足.(1)求出动点的轨迹对应曲线的标准方程;(2)一条纵截距为的直线与曲线交于两点,若以-15-\n为直径的圆恰过原点,求出直线的方程;(3)直线与曲线交于两点,,试问:当t变化时,是否存在一直线,使的面积为?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.解:(1)因为.即,所以,,所以,,又因为,所以即:,即,所以椭圆的标准方程为. (2)直线斜率必存在,且纵截距为,设直线为,联立直线和椭圆方程得:,由,得设,则,,以为直径的圆恰过原点,所以,,即,也即,-15-\n即,将式代入,得,即,解得,满足()式,所以. (3)由方程组得,设,,则,,所以因为直线过点,所以的面积令,则不成立.所以不存在直线满足题意.-15-
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高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:26:24
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