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四川省雅安中学2022学年高三数学下学期3月月考试题文
四川省雅安中学2022学年高三数学下学期3月月考试题文
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雅安中学2022-2022学年高三下期3月月考数学试题(文)试题分第I卷和第Ⅱ卷两部分。满分150分,考试时间120分钟。交答题卷和机读卡。第I卷(选择题50)一、选择题(共50分)。1.已知集合,,则()A.B.C.D.2.已知是虚数单位,则的值是()A.B.C.D.3.某高中高一、高二、高三年级的学生人数之比是,用分层抽样的方法从三个年级抽取学生到剧院观看演出,已知高一抽取的人数比高二抽取的人数多2人,则高三观看演出的人数为()A.14B.16C.20D.254.已知向量是夹角为60°的两个单位向量,向量(R)与向量垂直,则实数的值为( )A、1 B、-1 C、2 D、0侧(左)视图正(主)视图俯视图5.右图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积是()A.B.C.D.6.函数在同一平面直角坐标系内的大致图象为()-7-\n7、执行如图所示的程序框图,若输入的值为6,则输出的值为()A.105B.16C.15D.18.已知函数为偶函数(0<θ<π)其图象与直线y=2的交点的横坐标为的最小值为π,则()A.ω=2,θ=B.ω=,θ=C.ω=,θ=D.ω=2,θ=9.设不等式组表示的平面区域为.在区域内随机取一个点,则此点到直线的距离大于2的概率是()A.B.C.D.10.定义域为的偶函数满足对,有,且当时,,若函数在上至少有三个零点,则的取值范围是()A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题100分)二、填空题(共25分)-7-\n11.已知函数,则的值为。12.点为圆的弦的中点,则该弦所在直线的方程是____。13.已知双曲线的焦点在y轴上,两条渐近线方程为,则双曲线的离心率e等于。14.已知,,则的最小值为。15、若四面体ABCD的三组对棱分别相等,即AB=CD,AC=BD,AD=BC,则下列结论正确的是_____。(1)四面体ABCD每组对棱互相垂直(2)四面体ABCD每个面得面积相等(3)从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90°而小于180°(4)连接四面体ABCD每组对棱中点的线段互相垂直平分(5)从四面体ABCD每个顶点出发地三条棱的长可作为一个三角形的三边长三、解答题(共75分)16(12分)已知的面积满足,的夹角为.(Ⅰ)求的取值范围;(Ⅱ)求函数的最大值.17、(12分)某市举行了“高速公路免费政策”满意度测评,共有1万人参加了这次测评(满分100分,得分全为整数).为了解本次测评分数情况,从中随机抽取了部分人的测评分数进行统计,整理见下表:组別分组频数频率1[50,60)600.122[60,70〉1200.243[70,80)1800.364[80,90)130c5[90,100]a0.02合计b1.00(1)求出表中a,b,c的值;-7-\n(2)若分数在60分以上(含60分)的人对“高速公路免费政策”表示满意,现从全市参加了这次满意度测评的人中随机抽取一人,求此人满意的概率;(3)估计全市的平均分数.BA1C1B1AC18、(12分)在直三棱柱(侧棱垂直底面)中,,,且异面直线与所成的角等于.(Ⅰ)求棱柱的高;(Ⅱ)求与平面所成的角的大小.19、(12分)已知数列满足:.(1)求证:数列为等差数列;(2)求数列的通项公式;(3)令,证明:.20、已知△的两个顶点的坐标分别是,,且所在直线的斜率之积等于.(Ⅰ)求顶点的轨迹的方程,并判断轨迹为何种圆锥曲线;(Ⅱ)当时,过点的直线交曲线于两点,设点关于轴的对称点为(不重合).求证直线与轴的交点为定点,并求出该定点的坐标.21、已知函数.-7-\n(Ⅰ)若在上的最大值为,求实数的值;(Ⅱ)若对任意,都有恒成立,求实数的取值范围;(III)在(Ⅰ)的条件下,设,对任意给定的正实数,曲线上是否存在两点,使得是以(为坐标原点)为直角顶点的直角三角形,且此三角形斜边中点在轴上?请说明理由.雅安中学2022-2022学年高三下期月考试题(3月)数学试题(文)参考答案一、选择题。1—5:BACDC6—10:CCADB二、填空题.11、1/2412、x+y-1=013、√5/214、915、(2)(4)(5)三、解答题:16题、解:(I)由题意知…………1分(II)…………9分-7-\n18题:解:解:(Ⅰ)由三棱柱是直三棱柱可知,即为其高.如图,因为∥,所以是异面直线与所成的角或其补角.连接,因为,所以.在Rt△中,由,,可得.……………3分又异面直线与所成的角为,所以,即△为正三角形.于是.在Rt△中,由,得,即棱柱的高为.……6分(Ⅱ)连结,设,由(Ⅰ)知,,所以矩形是正方形,所以.又由得,于是得平面.故就是与平面所成的角.…………………………9分A1B1C1在Rt△中,由,,可得.EAC在Rt△中,由,,B得,故.因此与平面所成的角.…………………………………………12分19题:证明:,===.数列为等差数列.(2)由(1)得,为等差数列,公差为1,首项为.\..(3),..-7-\n当时,当时,综上所述:.20题:(Ⅰ)由题知:化简得:……………………………2分当时轨迹表示焦点在轴上的椭圆,且除去两点;当时轨迹表示以为圆心半径是1的圆,且除去两点;当时轨迹表示焦点在轴上的椭圆,且除去两点;当时轨迹表示焦点在轴上的双曲线,且除去两点;……………………………6分(Ⅱ)设依题直线的斜率存在且不为零,可设:代入整理得:,,……………………………9分的方程为令,得直线过定点……………………………13分-7-
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高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:28:10
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