四川省雅安中学2022学年高二数学下学期期中试题 文

雅安中学2022-2022学年高二下期半期试题数学试题（文科）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将答题卷和机读卡一并收回。第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题（每个题的四个选项中只有一个是正确的．本大题满分50分）1．命题“若x=1，则x2﹣3x+2=0”以及它的逆命题，否命题和逆否命题中，真命题的个数是（　　）　A．0B．2C．3D．42．“双曲线方程为x2﹣y2=6”是“双曲线离心率”的（　　）　A．充要条件B．充分不必要条件　C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件3．演绎推理“因为对数函数y=logax（a＞0且a≠1）是增函数，而函数是对数函数，所以是增函数”所得结论错误的原因是（　　）　A．大前提错误B．小前提错误　C．推理形式错误D．大前提和小前提都错误4．若椭圆的离心率为，则实数m等于（　　）　A．或B．C．D．或5．若直线L过抛物线y2=4x的焦点，与抛物线交于A、B两点，且线段AB中点的横坐标为2，则弦AB的长为（　　）　A．2B．4C．6D．8　6．设函数y=f（x）可导，y=f（x）的图象如图1所示，则导函数y=f′（x）可能为（　　）-7-\n　A．B．C．D．7．下面使用类比推理恰当的是（　　）　A．“若a•3=b•3，则a=b”类推出“若a•0=b•0，则a=b”　B．“若（a+b）c=ac+bc”类推出“（a•b）c=ac•bc”　C．“（a+b）c=ac+bc”类推出“=+（c≠0）”　D．“（ab）n=anbn”类推出“（a+b）n=an+bn”8．用反证法证明命题“如果a＞b＞0，那么a2＞b2”时，假设的内容应是（　　）　A．a2=b2B．a2＜b2C．a2≤b2D．a2＜b2，且a2=b2９．若|z﹣1|=|z+1|，则复数z对应的点在（　　）　A．实轴上B．虚轴上C．第一象限D．第二象限1０．f（x）是定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足xf′（x）+f（x）≤0，对任意正数a、b，若a＜b，则必有（　　）　A．af（b）≤bf（a）B．bf（a）≤af（b）C．af（a）≤f（b）D．bf（b）≤f（a）第Ⅱ卷（非选择题，共100分）-7-\n二、填空题（本大题共5个小题，请将正确答案填在横线上，每个小题5分，满分共25分）　11．比较大小：　_________　+．12．已知复数z的实部为﹣1，虚部为2，则=_________________．　13．如图，函数f（x）的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为（0，4），（2，0），（6，4），则f（f（0））=　_________　；=　_________　．（用数字作答）14．已知动点M（x，y）满足，则M点的轨迹曲线为　_________　15．已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐进线方程是　_________　．三、解答题（本大题共6个小题，请写出每个题的必要的解题过程，满分共75分）16．（12分）实数m分别取什么数值时，复数z=（m2+5m+6）+（m2﹣2m﹣15）i（1）是实数；（2）是虚数；（3）是纯虚数；（4）对应点在x轴上方；17．（12分）已知函数f（x）=+cx+d的图象过点（0，3），且在（﹣∞，﹣1）和（3，+∞）上为增函数，在（﹣1，3）上为减函数．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在R上的极值．-7-\n18．（12分）已知a，b，c为正实数，a+b+c=1，求证：．　19．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的一个顶点为A（2，0），离心率为，直线y=k（x﹣1）与椭圆C交于不同的两点M，N（Ⅰ）求椭圆C的方程（Ⅱ）当△AMN的面积为时，求k的值．20．（13分）已知命题p：x2﹣5x﹣6≤0，命题q：x2﹣2x+1﹣4a2≤0（a≥0），若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．21．（14分）已知函数f（x）=ax+lnx（a∈R）．（Ⅰ）若a=2，求曲线y=f（x）在x=1处切线的斜率；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）设g（x）=x2﹣2x+2，若对任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），求a的取值范围．　-7-\n雅安中学2022-2022学年高二下期半期试题数学参考答案（文科）一:选择题（每小题5分，共50分）BBAACDCCBA二：填空题（每小题5分，共25分）11.＞12、2-ｉ13.2-214.抛物线15.三：解答题：16.解:（1）由m2﹣2m﹣15=0，得知：m=5或m=﹣3时，z为实数．（2）由m2﹣2m﹣15≠0，得知：m≠5且m≠﹣3时，z为虚数．（3）由（m2﹣2m﹣15≠0，m2+5m+6=0，）得知：m=﹣2时，z为纯虚数．（4）由m2﹣2m﹣15＞0，得知m＜﹣3或m＞5时，z的对应点在x轴上方．17.解：（1）∵f（x）的图象过点（0，3），∴f（0）=d=3∴，∴f'（x）=x2+2bx+c又由已知得x=﹣1，x=3是f'（x）=0的两个根，∴故…（8分）（2）由已知可得x=﹣1是f（x）的极大值点，x=3是f（x）的极小值点∴f（x）极大值=18.证明：由题意知==3+（）+（）+（）∴，，．当且仅当a=b=c时，取等号，∴．19.解：（Ⅰ）∵椭圆一个顶点为A（2，0），离心率为，∴-7-\n∴b=∴椭圆C的方程为；（Ⅱ）直线y=k（x﹣1）与椭圆C联立，消元可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=，∴|MN|==∵A（2，0）到直线y=k（x﹣1）的距离为∴△AMN的面积S=∵△AMN的面积为，∴∴k=±1．20.解：∵x2﹣5x﹣6≤0∴﹣1≤x≤6，∴非P：A={x|x＜﹣1或x＞6}∵x2﹣2x+1﹣4a2≤0（a≥0），∴q：1﹣2a≤x≤1+2∴非p：B=（x|x＜1﹣2a或x＞1+2a∵￢p是￢q的必要不充分条件∴B是A的真子集∴1+2a≥6，1﹣2a≤﹣1，a＞0∴a即当a时，￢p是￢q的必要不充分条件21.解：（Ⅰ）由已知，则f'（1）=2+1=3．-7-\n故曲线y=f（x）在x=1处切线的斜率为3；（Ⅱ）．①当a≥0时，由于x＞0，故ax+1＞0，f'（x）＞0所以，f（x）的单调递增区间为（0，+∞）．②当a＜0时，由f'（x）=0，得．在区间上，f'（x）＞0，在区间上f'（x）＜0，所以，函数f（x）的单调递增区间为，单调递减区间为；（Ⅲ）由已知，转化为f（x）max＜g（x）max，因为g（x）=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，x∈[0，1]，所以g（x）max=2…（9分）由（Ⅱ）知，当a≥0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增，值域为R，故不符合题意．当a＜0时，f（x）在（0，﹣）上单调递增，在（﹣，+∞）上单调递减，故f（x）的极大值即为最大值，f（﹣）=﹣1+ln（﹣）=﹣1﹣ln（﹣a），所以2＞﹣1﹣ln（﹣a），解得a＜﹣．-7-