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四川省雅安中学2022学年高二数学下学期期中试题 理

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雅安中学2022-2022学年高二下期半期试题数学试题(理科)本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分,考试时间120分钟。考试结束后,将答题卷和机读卡一并收回。第Ⅰ卷(选择题,共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的.1.设集合则“”是“”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件2.设抛物线的顶点在原点,准线方程为,则抛物线的方程是()ABCD3.复数的共轭复数是()ABCD4.若则>0的解集为()ABCD5.已知A(1,-2,11),B(4,2,3),C(6,-1,4)为三角形的三个顶点,则ΔABC为()A直角三角形B钝角三角形C锐角三角形D等腰三角形6.某中学有同样的画册2本,同样的集邮册3本,从中取出4本赠送给4位朋友,每位朋友1本,则不同的赠送方法共有()A4种B10种C18种D20种7.下列说法错误的是(  )A命题“若x2-4x+3=0,则x=3”的逆否命题是:“若x≠3,则x2-4x+3≠0”B“x>1”是“|x|>0”的充分不必要条件C若p且q为假命题,则p、q均为假命题D命题p:“∃x0∈R使得x+x0+1<0”,则p:“∀x∈R,均有x2+x+1≥0”8.若点P是曲线y=x2-lnx上任意一点,则点P到直线y=x-2的最小距离为(  )A1BCD9.已知抛物线C:的焦点为F,直线与C交于A,B两点,则COS∠AFB=()-8-\nABC—D—10.在ΔABC中,∠CAB=∠CBA=30°,AC,BC边上的高分别为BD,AE,则以A,B为焦点,且过D,E的椭圆与双曲线的离心率的倒数和为()AB1C2D2第Ⅱ卷(非选择题,共100分)二、填空题 本大题共5个小题,每小题5分,共25分11.设复数i满足(i是虚数单位),则的实部是_________12.在平面直角坐标系中,椭圆的中心为原点,焦点在轴上,离心率为.过的直线交椭圆于两点,且的周长为16,那么的方程为.13.某中学教学楼二楼到三楼有一段楼梯共13阶,某同学在上楼时一步可上1阶或2阶,若该同学想用10步走完这一段楼梯,那么这位同学共有_________种不同的走法.(请用数字作答)14.在平行六面体(即六个面都是平行四边形的四棱柱)ABCD-A′B′C′D′中,AB=1,AD=2,AA′=3,∠BAD=90°,∠BAA′=∠DAA′=60°,则AC′的长为________.15.下列命题:①若f(x)存在导函数,则f′(2x)=[f(2x)]′;②若函数h(x)=cos4x-sin4x,则h′=0;③若函数g(x)=(x-1)(x-2)(x-3)…(x-2010)(x-2011),则g′(2011)=2010!;④若三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d,则“a+b+c=0”是“f(x)有极值点”的充要条件.其中假命题为________.三、解答题本大题共6小题,共75分16.(12分)如图,命题“是平面内的一条直线,是外的一条直线(不垂直于),是直线在上的投影,若,则”.(1)写出上述命题的逆否命题并判断其真假;(2)写出上述命题的逆命题,判断其真假并证明.-8-\n17.(12分)赛艇运动员10人,3人会划右舷,2人会划左舷,其余5人两舷都能划,现要从中选6人上艇,平均分配在两舷上划浆,有多少种不同的选法?18.(12分)已知,讨论函数的单调性.19.(12分)图,四棱锥S—ABCD的底面是正方形,每条侧棱的长都是底面边长的倍,P为侧棱SD上的点.(1)求证:AC⊥SD;(2)若SD⊥平面PAC,求二面角P—AC—D的大小;(3)在(2)的条件下,侧棱SC上是否存在一点E,使得BE∥平面PAC.若存在,求SE∶EC的值;若不存在,试说明理由.20(13分)设抛物线的焦点为,准线为,,已知以为圆心,为半径的圆交于两点;(1)若,的面积为;求的值及圆的方程;(2)若三点在同一直线上,直线与平行,且与只有一个公共点,求坐标原点到距离的比值.-8-\n21(14分)已知函数f(x)=ex-ax,其中a>0.[@#中国^教育出版&网~](1)若对一切x∈R,f(x)1恒成立,求a的取值集合;[z(2)在函数f(x)的图像上去定点A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2))(x1<x2),记直线AB的斜率为k,证明:存在x0∈(x1,x2),使恒成立.雅安中学2022-2022学年高二下期半期试题数学参考答安(理科)一选择题(1-10*5=50分)ABCDABCBDA8.提示:曲线上的点P到直线的最短距离,就是与直线y=x-2平行且与y=x2-lnx相切的直线上的切点到直线y=x-2的距离.过点P作y=x-2的平行直线,且与曲线y=x2-lnx相切,设P(x0,x-lnx0),则k=2x0-,∴2x0-=1,∴x0=1或x0=-(舍去).∴P(1,1),∴d==二填空题(11-15*5=25分)11.112.13.12014.15.①②④ [f(2x)]′=f′(2x)(2x)′=2f′(2x),①错误;h′(x)=4cos3x(-sinx)-4sin3xcosx=-4sinxcosx=-2sin2x,则h′=-1,②错;f′(x)=3ax2+2bx+c,Δ=4b2-12ac=4(b2-3ac),只需b2-3ac>0即可,a+b+c=0是b2-3ac>0的充分不必要条件,④错.三.解答题(75分)16.解答略-8-\n17.解 分三类:第一类2人只划左舷的人全不选,有CC=100(种);第二类2人只划左舷的人中只选1人,有CCC=400(种);第三类2人只划左舷的人全选,有CCC=175(种).所以共有CC+CCC+CCC=675种18.解:=,设,令,得,.①当时,<,,与的变化情况如下:(,-1)-1(-1,)-0+0-↘极小值↗极大值↘∴在区间,上是减函数,在区间上是增函数.②当=3时,=,在区间,上,,即<0,∴在区间上是减函数.③当时,>,,与的变化情况如下:-1(-1,)(,)-0+0-↘极小值↗极大值↘∴在区间,(,)上是减函数,在区间(-1,)上是增函数.19.(1)证明 连接BD,设AC交BD于点O,由题意知SO⊥平面ABCD,以O点为坐标原点.OB、OC、OS分别为x轴、y轴、z轴的正方向,建立空间直角坐标系Oxyz如图所示.设底面边长为a,则高SO=a.于是S(0,0,a),D,-8-\nC,B,∴=,=,∴·=0.故OC⊥SD,因此AC⊥SD.(2)解 由题意知,平面PAC的一个法向量=,平面DAC的一个法向量=,设所求二面角为θ,则cosθ==,故所求二面角P—AC—D的大小为30°.(3)解 在棱SC上存在一点E使BE∥平面PAC.由(2)知是平面PAC的一个法向量,且=,而=,=,设=t,则=+=+t=.由=0,得t=,即当SE∶EC=2∶1时,BE⊥DS.而BE不在平面PAC内,故BE∥平面PAC.20.1)由对称性知:是等腰直角,斜边点到准线的距离圆的方程为(2)由对称性设,则点关于点对称得:得:,直线-8-\n切点直线坐标原点到距离的比值为.21.解:令.当时单调递减;当时单调递增,故当时,取最小值于是对一切恒成立,当且仅当     .                  ①令则当时,单调递增;当时,单调递减.故当时,取最大值.因此,当且仅当时,①式成立.综上所述,的取值集合为.(Ⅱ)由题意知,令则令,则.当时,单调递减;当时,单调递增.故当,即-8-\n从而,又所以因为函数在区间上的图像是连续不断的一条曲线,所以存在使即成立.-8-

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:28:11 页数:8
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文章作者:U-336598

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