四川省雅安中学2022学年高三数学下学期3月月考试题理

雅安中学2022-2022学年高三下期3月月考数学试题（理）试题分第Ｉ卷和第Ⅱ卷两部分。满分150分，考试时间120分钟。交答题卷和机读卡。第Ｉ卷（选择题50）一、选择题（每题只有一个正确答案，每题5分，共50分）.1．复数（）（　　）A．B．C．D．2.执行右边程序框图示，输出的S值为（）A.　　　B.　　C.　　D.．3．函数f(x)＝的定义域是（　　）A．－∞，0]B．[0，＋∞C．（－∞，0）D．（－∞，＋∞）4．两圆和的位置关系是()A．外离Ｂ.内切Ｃ.相交Ｄ.外切5．设且则的范围是（　　）A．B．C．D．6．函数f(x)=1+log2x与g(x)=2-x+1在同一直角坐标系下的图象大致是()7.若在[0,1]上是x的减函数，则a的取值范围是（　　）A．（0,1）B．C．（0,2）D．（1,2）8.在区间［0,1］上任意取两个实数a，b，则函数f(x)＝在区间［-1，1］上有且仅有一个零点的概率为A.　B.　C.　D、9.如图所示是某个区域的街道示意图（每个小矩形的边表示街道，）-7-\n那么从A到B的最短线路有（）条A．100B．200C．250D．40010.对于具有相同定义域D的函数和,若存在函数为常数),对任给的正数m,存在相应的,使得当且时,总有,则称直线为曲线和的“分渐近线”.给出定义域均为D=的四组函数如下:①,;②,;③,;④,.其中,曲线和存在“分渐近线”的是（　　）A．①④B．②③C．②④D．③④二、填空题（每题5分，共25分）.11．在平面直角坐标系中，点P在曲线上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为__★___.12．若展开式的常数项为60，则常数a的值为★.2213．若函数，在时有极大值，则该函数的极小值为_★__.14．如右图，某几何体的正视图、侧视图和俯视图分别为等边三角形、等腰三角形和菱形,则该几何体体积为___★.15．设直线关于原点对称的直线为，若与椭圆的交点为A、B，点为椭圆上的动点，则使的面积为的点的个数为_____★_____.三、解答题(共75分).-7-\n16．(12分)已知函数（1）求的最大值及取得最大值时对应的的值；（2）求该函数的单调递增区间.17．(12分)已知四棱锥,底面为矩形,侧棱,其中,为侧棱上的两个三等分点,如图所示.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求异面直线与所成角的余弦值;(Ⅲ)求二面角的余弦值.18．(12分)口袋内有个大小相同的球，其中有3个红球和n－3个白球，已知从口袋中随机取出一个球是红球的概率是p，且。若有放回地从口袋中连续地取四次球（每次只取一个球），在四次取球中恰好取到两次红球的概率大于（Ⅰ）求p和n；（Ⅱ）不放回地从口袋中取球（每次只取一个球），取到白球时即停止取球，记为第一次取到白球时的取球次数，求的分布列和期望。-7-\n19．(12分)已知直线:y=k(x+2)与圆O：x2+y2=4相交于A、B两点，O是坐标原点，三角形ABO的面积为S．（1）试将S表示成k的函数，并求出它的定义域；（2）求S的最大值，并求取得最大值时k的值．20．(13分)正项数列{an}的前n项和为，且．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设，数列{}的前n项和为，求证：．21．(14分)已知函数(Ⅰ)若,求的取值范围;(Ⅱ)证明:-7-\n雅安中学2022-2022学年高三下期月考试题（3月）数学试题（理）参考答案一、选择题题号12345678910答案DAADACDDBC二、填空题11.；12.4；13.0；14.；15.2.三、解答题16.解：（1），.此时，()，()(2)，()，在()单调递增.17.(Ⅰ)证明:连结交于,连结,,,,,,,(Ⅱ)如图所示,以为原点,建立空间直角坐标系,则,,,,,,,,,异面直线与所成角的余弦值为(Ⅲ)侧棱,,设的法向量为,,并且,,令得,,的一个法向量为-7-\n,由图可知二面角的大小是锐角,二面角大小的余弦值为18.解：（1）（2）分布列如下ζ1234PE(ζ)=19.(1)，定义域：．（2）设，，∴S的最大值为2，取得最大值时．20.解：（Ⅰ）∵，∴.∵，，∴.①∴（）.②①-②，得，即，而，∴.故数列是首项为1，公差为2的等差数列.∴.（Ⅱ）..21.解:(Ⅰ)-7-\n题设等价于令当时,;当时,,的最大值点,综上,的取值范围是(Ⅱ)由(Ⅰ)知,即当时,当时;所以-7-